Mathe Stochastik?
Bitte genau erklären, ich schreibe morgen eine Klausur :/
warum steht dort 1-P(x<3) es ist doch rechtsseitige Intervallwahrscheinlichkeit also P(x>k)=1-P(x<1-k) also man muss doch mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten und die ist doch nicht höchstens 3
1 Antwort
Die Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses \( P(X > k) \) ist tatsächlich \( 1 - P(X \leq k) \), wenn \( X \) eine diskrete Zufallsvariable ist. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis größer als eine bestimmte Zahl \( k \) ist, das Komplement der Wahrscheinlichkeit ist, dass das Ereignis kleiner oder gleich \( k \) ist.
In der Stochastik wird oft mit dem Komplementärereignis gearbeitet, um bestimmte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, insbesondere wenn es einfacher ist, die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses zu bestimmen.
Die Notation \( P(X < k) \) und \( P(X \leq k) \) kann manchmal zu Verwirrung führen. Für kontinuierliche Verteilungen ist \( P(X < k) = P(X \leq k) \), weil die Wahrscheinlichkeit, dass eine kontinuierliche Zufallsvariable einen exakten Wert annimmt, null ist. Bei diskreten Verteilungen kann jedoch ein Unterschied bestehen, da \( P(X = k) \) nicht notwendigerweise null ist.
Wenn in Ihrer Aufgabenstellung \( P(x > 3) \) berechnet werden soll und \( x \) die Anzahl der Personen in einem Verein (mit einer maximalen Anzahl) repräsentiert, dann wäre \( 1 - P(X \leq 3) \) die korrekte Berechnung für das Gegenereignis, das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 Personen in einem Verein sind. Wenn es sich um eine diskrete Verteilung handelt und Sie die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen möchten, dass genau 3 oder weniger Personen in einem Verein sind, dann wäre \( P(X \leq 3) \) die passende Berechnung.
In dem bereitgestellten Bild scheint es einen Kontext oder eine vorherige Frage zu geben, die die Berechnung von \( P(X > 3) \) als \( 1 - P(X < 3) \) motiviert. Ohne diesen Kontext ist es jedoch schwer zu sagen, warum diese spezifische Formel verwendet wurde. In der Regel wird, wie Sie richtig angemerkt haben, die Gegenwahrscheinlichkeit als \( 1 - P(X \leq k) \) berechnet.