Kurvendiskussion – die neusten Beiträge

Wie bestimmt man die Wendetangente bei Nr. 2 f)?

Hey, die Funktion lautet: f(x)=-x^(5)-x.
Ich habe nun schon angefangen und habe die erste Ableitung gebildet und diese dann Null gesetzt. Nun habe ich die alles nach Null aufgelöst. Nun gibt es hier aber keine Lösung und die hinreichende Bedingung, dass x=0 ist, ist ja nun nicht erfüllt. Wie geht man nun weiter?

Vielen Dank.

Hey, ich sollte von der folgenden Funktion „f(x)=2x^(3)+4“ den Sattelpunkt berechnen und anschließend dessen Monotonieverhalten bestimmten.
Stimmen meine folgenden Rechnungen?:

Stimmt auch der letzte Satz von meinem Antwortsatz?
Vielen Dank.

Hey, dies ist der Graph für die Funktion f(x)=-x^(5)-x:

Vielen Dank.

Hey, ich sollte von folgendem Graphen die Intervalle bestimmen und dessen Monotonie bestimmen.
Dies ist der zugehörige Graph:

So hätte ich nun die Intervalle eingeteilt:

I1: -~;-1.1

I2: -1.1;+1.1

I3: +1.1;+~

So würde ich nun die Monotonie in den drei Intervallen bestimmen:

I1: streng monoton steigend

I2: streng monoton fallend

I3: streng monoton steigend

Stimmt dies?
Vielen Dank.

Muss der Divisor bei einer Polynomdivision immer aus einem ,,-" bestehen?

Denn ich habe eine Aufgabe, bei der -1 eine Nullstelle ergeben würde, aber auch 1. Jedoch kommen bei der Polynomdivision dann aber andere Ergebnisse aus.

Ist das so richtig? Der rote graph ist mein versuch der ableitungsfunktion

Hallo ich hab eine Frage zu den Ganzrationalen Funktionen mit höheren Grades zum Monotonieverhalten.

Wir müssen von Abbildungen direkt in der Intervall Schreibweise die steigend und fallend angeben.

Wie gehe ich da am besten vor ? Und ist immer wenn ich fallend angeben möchte etwas mit minus unendlich oder kommt es drauf an wie der Graph gezeichnet ist ?

Ich freue mich auf eure Erklärungen

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich lokaler und absoluter Maxima bzw Minima. Also ein absolutes Maximum läge ja vor, wenn kein y Wert der Funktion höher wäre als der vom Hochpunkt oder auch der am Rand z.B. und ein lokales Maximum läge ja vor, wenn es zwar ein Hochpunkt, jedoch eine andere Stelle x einem noch größeren y Wert zugeordnet wird.

Jetzt kann ja der höchste Punkt auch ein Randwert sein, handelt es sich bei meinem Randwert dann um ein absolutes Maximum? Und ist jedes absolute Maximum auch gleichzeitig ein lokales Maximum? Weil mein Mathe Lehrer meinte nein bzw, dass es Definitionssache ist. Also wenn jetzt z.B. ein Randwert der höchste Punkt ist, dann ist es zwar ein absolutes Maximum, allerdings nicht zeitgleich auch ein lokales Maximum, da es sich nicht um einen Tiefpunkt handelt. Und das verstehe ich nicht, wieso gibt es keine lokalen Randwertmaxima?

Ich wäre unglaublich dankbar, wenn es mir jemand erklären könnte

Guten Mittag,

ich habe ein paar Fragen zu dem Aufgabenteil b) und freue mich über eure hilfreichen Antworten sehr. :-)

1. Um bei Aufgabenteil b) alle Punkte mit waagerechter Tangente zu erhalten, habe ich f‘(x) = 0 gesetzt. Nun habe ich jedoch einmal (x-1)^(2) und daraus erhalte ich x1/2 = 1, ist das richtig?
2. Schreibt man in diesem Fall bei b), obwohl das Ergebnis ja nicht +-1 ist (da ja keine Wurzel gezogen wurde) wirklich auch x1/2 = 1 und nicht x1 = 1?
3. Hat man in diesem Fall, dass man eine doppelte Nullstelle der 1. Ableitung als Ergebnis erhält, immer einen Sattelpunkt (wie hier bei b))?
4. Muss ich bei dem Aufgabenteil a) auch folgendes schreiben: x1 = -1; x2/3/4 = 1? Denn dort handelt es sich ja einmal um eine einfache Nullstelle und einmal um eine dreifache Nullstelle. Natürlich würde ich das niemals so schreiben, aber das muss ich hier ja nun auch fragen, da meine Unsicherheit bei b) sich ja auch auf etwas Ähnliches bezieht.

[Aufgabenstellung]

[Aufgabenteil a)]

[Aufgabenteil b)]

[Geogebra: Schaubild der Funktion f (in blau) und Schaubild der Funktion f‘ (in grün)]

bei mir kommt bei fast allen koeffizienten 0 raus

Es geht um b)

Habe ich richtig gerechnet?

Was wäre die Bedingung für " hochpunkt auf der y-achse" ? Mein Ansatz: f'(0)=0 und ist die allgemeine Funktionsgleichung hier f(x)=ax²+bx+c?

Ich verstehe nicht was mit dem rot markierten Ausdruck gemeint ist.
Die Tabelle verstehe ich auch nicht so ganz , kann es mir bitte jemand erklären ?

Guten Abend,

ich habe noch ein paar Fragen zu folgender Aufgabe und freue mich über eure hilfreichen Antworten.

1. Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so richtig. Man soll ja die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen angeben. Nun habe ich (Bild 1) ja den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnet. Dieser ist gleichzeitig Berührpunkt mit der x-Achse, da das Schaubild K die Asymptote a(x) = 1 für x -> minus unendlich hat und für x -> plus unendlich gegen plus unendlich (in den 1. Quadranten) geht. Dieser Punkt ist aber ja kein Schnittpunkt mit der x-Achse, sondern nur ein Berührpunkt. Muss ich diesen nun auch als Lösung angeben oder nicht?
2. War meine Berechnung auf Bild 3 überhaupt notwendig, um zu zeigen, dass es keine weiteren Punkte mit der x-Achse gibt?
3. In diesem Fall habe ich darauf getippt, dass die Asymptote die Gleichung a(x) = 1 ist, was in diesem Fall auch richtig ist. Aber was ist die genaue Regel beim bestimmen einer Asymptote? Immer das letzte x ohne Exponent (falls es eins in der Funktion gibt) mit der letzen Zahl einer Gleichung ohne x (falls es diese gibt) einer e-Funktion?

[Bild 1]

[Bild 2]

[Bild 3]

[Bild 4]

Hallo,

wie bestimmt man die fehlende Intervallgrenze des Intervalls [a; b] und die mittlere Änderungsrate der Funktion f, wenn…

1. f(x) =0,5x+5; f(b)-f(0)=1,5; [0;______]

Wird in der a) darauf abgezielt, dass man neben der Ableitung noch den Index verschiebt? Hat die Summe da was mit dem Entwicklungspunkt zutun? Also wenn z.B. der Entwicklungspunkt x=0 ist, dass die Summe dann bei k=0 beginnen muss?

Wie löse ich die aufgabe?

A) Punkte A, C und B verwenden und durch lineare Gleichungssystem Funktion des 2. gerades bestimmen(oder des 3.?!?!!?)

B) lokales Maximum Dieser Funktion bestimmen und Abstand zur blauen Linie und des Maximums bestimmen.

Nähert sich hier der Graph von unten oder von oben an die schräge Asymptote? Und wie kann man das an den Funktionsterm erkennen?

Wie löse ich diese Aufgabe?

f(2)=4, 8a+4b+2c =4

f(0)=0 d=0

f'(2)=0, 12a +4b +c = 0

Und wie mache ich dann die b?

Wie bestimme ich die ganzrationale funktion?

Hey, bei dem folgenden Beispiel werden die Intervalle nach den Nullstellen her eingeteilt. Dadurch wird dann bestimmt, welche genaue Monotonie es im welchen Intervall hat. Meine Frage ist es nun, ob man die Monotonie mit dieser Einteilung (nach den Nullstellen) auch so lösen kann, wenn der gezeichnete Graph nicht vorab gegeben ist, wie hier? Der Graph, also die Zeichnung, muss für diese Methode gegeben sein, oder?:

Vielen Dank.

Wie bestimme ich die ganzrationale funktion bei a)

Bedingungen: f(0)=1, f'(0)=0, f'(1,5)=0, f(1,5)=0 (hier bin ich mit unsicher)

Wie löse ich dann das gleichungssystem?

Wie macht man die a ?

Bedingungen : f(0)=3, f'(0)=0, f''(3)=0

Aber wie löse ich dann das gleichungssystem das da entsteht?

Einen wunderschönen guten Abend,

ich habe noch ein paar Fragen zu folgender Aufgabe. Im folgenden befindet sich ein Bild der Aufgabe und ein Bild des Lösungsvorschlags. Danach befinden sich meine Fragen (meine Fragen beziehen sich ausschließlich auf Aufgabenteil (1)).

Ich habe bei der Aufgabe alles bis auf den Aufgabenteil (1) perfekt verstanden. Hier sind meine Fragen zu dem Aufgabenteil (1):

1. Wie kann man anhand eines gegebenen Schaubildes bestimmen, welchen Grad die Funktion haben muss? Geht das nur, indem man sich die Wendepunkte anschaut?
2. Das habe ich denke ich jetzt verstanden (die Fragen waren nur mein Gedankengang): Warum kann man sagen, dass wenn es wie hier beim gegebenen Schaubild vier Wendepunkte gibt, dass es keine Funktion vierten Grades sein kann? Ich verstehe, dass wenn man eine Funktion vierten Grades zweimal ableitet es nur noch eine Funktion vom Grad zwei ist. Aber wieso kann man aus der zweiten Ableitung, welche in diesem Fall Grad 2 ist (bei einer ursprünglichen Funktion vierten Grades) daraus schließen, dass sie keine vier Wendepunkte haben kann? Weil die Ableitung also nur maximal zwei Ergebnisse haben kann. Also müsste in diesem Fall die Funktion mindestens von Grad 6 sein, um zum abgebildeten Schaubild zu passen.
3. Gibt es noch eine andere Möglichkeit, um eine solche Aufgabe wie hier beantworten zu können, ohne auf die Wendepunkte einzugehen?
4. Ist dieser Lösungsweg wie hier in dem Lösungsvorschlag der einfachste?
5. Inwiefern haben die gemeinsamen Punkte einer Funktion mit der x-Achse einen Zusammenhang mit dem Grad einer Funktion?
6. Inwiefern haben die maximal möglichen Punkte einer Funktion mit der x-Achse einen Zusammenhang mit dem Grad einer Funktion?

Ich freue mich über eure hilfreichen Antworten.

Funktion f(x) = -2.6x3 + 47.19x^2+ 254.11x - 2662.34

Wie löst man dieses Aufgabe

Unter anderem ist die Wendetangente y=-8/5x+5 gegeben. Ich habe schon die Bedingungen f’(5)=-8/5 daraus entnommen, mir fehlt aber noch eine Bedingung. Was kann ich daraus noch feststellen? Danke im voraus

Die funktionenschar lautet: - (x^3 -3ax^2) / 144

Ich soll zeigen dass alle extrema des graphen auf dem graphen der funktion - 1/288 *x^3 liegen.

Klar ich bestimme die extrema sund dann ihre ortskurve

Das problem ist dass ich nicht die extrema berechnen kann. Wie mache ich das? Ich bekomme einmal (0/0) und einmal (-2a/ - 7a^3/72)

Die funktion lautet x^3 - 2ax^2 + a^2x

Bestimme a so dass es einen tiefpunkt an der stelle x= -1 gibt

Mein Ansatz ist die ableitung zu bilden und die extrema zu bestimmen aber was dann????

Könnt ihr mir schritt für Schritt bei der c die wendetangente berechnen?

Ich habe die funktionenschar

 Ich soll die gleichung der ortskurve der Hochpunkte berechnen

Meine Lösung: HP ( wurzel 2a / - 1/a^2)

Die Ortskurve lautet:

 Stimmt es?

Klar, bei der a) einfach Zeigen dass die steigung gleich ist an den Anschlussstellen ist und den wendepunkt berechnen.

Aber wie mache ich die b?? Mein ansatz: Funktion muss die gleiche steigung wie bei der a haben und einen WP?

Die funktion lautet x^2 + kx - k

Für welche k gibt es 2 Nullstellen und für welche keine?

Klar, wenn die funktion größer 0 ist keine und wenn kleiner 0 dann 2. Aber wie mache ich dann weiter?

Die funktion lautet x^3 -2 ax^2 + a^2x

Wie bestimme ich a so, dass es einen tiefpunkt an der stelle x= -1 gibt?

Hallo bei der Aufgabe bei d komme ich nicht weiter bzw. verstehe die Lösung nicht ganz

Bei der Lösung steht dass wir die gegebene Integralfunktion nach unten verschieben sollen.

Ich hätte den Graphen jedoch um 2 nach rechts bei der x-Achse verschoben sodass bei x=1 eine Nullstelle entsteht. Bei der Frage ist ja auch die Integralfunktion zur unteren Grenze 1 gefragt, daher dachte ich dass eine Nullstelle der Integralfunktion schon 1 sein muss.

Kann mir jemand erklären warum man dies nach unten verschiebt, ob es da eine allgemeine Regel dazu gibt oder so.

Wäre sehr dankbar :)

Ich kann die Aufgaben zwar rechnen, aber mir darunter etwas vorstellen leider überhaupt nicht.
Eine Beispielaufgabe unten.
Was genau macht die Nebenbedingung? Schaut man sich da alle Extrema an, bei denen sich gerade die zwei Funktionen schneiden oder wie?

Warum ist diese Aussage falsch?

Hat f' auf dem Intervall I keine nullstelle, so hat f keine extremwerte in I.

Ich habe gerade echt Probleme bei dieser quadratischen Ungleichung. Es geht speziell um Fall 1, wie bestimme ich denn dort die Lösungsmenge?

Mein Gedankengang:
In Fall 1 gilt alle x für die gilt x≥0 sind zulässig. Also alle reellen, positiven x-Werte inkl. 0. Das wäre ja aufgezeichnet die positive x-Achse inkl. 0. Das habe ich schonmal rot gestrichelt in der Skizze. Jetzt berechne ich die x-Werte der quadratischen Gleichung und erhalte zwei x-Werte. Der eine ist negativ und erfüllt nicht die Bedingung x≥0 (fällt raus) und der andere ist positiv und erfüllt die Bedingung. Aber warum ist dann in der Lösungsmenge x1 bis unendlich?

Eine ganzrationale funktion deren Graph achsensymmetrisch zur y achse ist hat an der Stelle x=0 ein lokales Extremum.

Stimmt diese Aussage?

Hallo,

Ich brauche Hilfe bei der b), Ich habe versucht es zu lösen, aber als ich die Funktion bei GeoGebra eingegeben habe, stimmten die Punkte, z.B. der Wendepunkt nicht überein.

Übung 1

b) Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit dem Wendepunkt W (-2|6), die an der Stelle x = - 4 ein Maximum hat. Die Steigung der Wendetangente ist gleich -12.

Danke im Voraus!

Hallo zusammen,

ich habe mich gerade gefragt, ob der Definitionsbereich neu aufgeschrieben werden muss, wenn ich hebbare Lücken in meiner Gebrochen rationalen Funktion habe?

Zum Beispiel in der Aufgabe:

Hier habe ich den Definitionsbereich: alle Reellenzahlen, außer: {0;-2}

In Linearfaktorschreibweise:

Da man hier jetzt (x-2) vollständig kürzen kann frage ich mich, ob sich der Definitionsbereich jetzt ändert und somit nur noch wie folgt lautet: alle Reellenzahlen, außer: {0}?

Vielen Dank schonmal! ​

ich frage mich wie hoch ist die Steigung dieser Funktion an Stelle 0. Wurde das rausgefunden oder noch gesucht

Wie löst man die aufgabe ?

Die funktion lautet f(x)= x^3 - ax^2 +2x

Welchen Wert muss a haben, sodass der graph im Punkt P(2/-2) einen Hochpunkt hat???

Die funktion lautet f(x)= x^3 -2ax^2 + a^2 x

Ich weiß dass man die Nullstellen der 1. Ableitung berechnet.

Aber kann Mir es jemand an dem Beispiel verrechnen ich komm nicht weiter??

Wie berechnet man diese Aufgabe?

Hey,

wir sollen diese Aufgabe lösen und die b) war machbar für mich nur bei der a) ist mir nichts direkt eingefallen und ich verstehe ich auch nicht ganz wie die musterlösung das erklärt. Wieso steht es im Widerspruch dass f(x) =4 und f(4) =0 ist? Gäbe es vielleicht noch einen anderen Weg das zu erklären? Danke im Voraus

Wie löst man die d und die e?

Wie löst man diese Aufgabe?

Skizzieren Sie einen passenden Graphen einer Funktion f und den Änderungsgraphen so, dass beide Bedingungen erfüllt sind:

Der Graph von f hat einen Tiefpunkt unterhalb der X-Achse und der Änderungsgraph hat einen Tiefpunkt auf der x-Achse.

Erläutern sie ihr Vorgehen

Hallo,

Bin für jeden Tipp sehr dankbar.

Wieso funktioniert das nicht am Ende muss ja 0 rauskommen?

Da ich 3 Werte habe und 2 mal das selbe, verwirrt es mich gerade. (Zusatz das mit einem s oder zwei?)

Abend,

es wäre total lieb, wenn jemand die Lösung der Aufgaben reinschreiben könnte, damit ich diese mit meinem Ergebnis vergleiche.

Liebe Grüße

F(x) = 100 + 100 * t * e^(-0,5*x)

Könnt ihr den Fehler finden? Was wäre die richtige Lösung?

Also der lokale TP und HP wurden hier ja schon in rot berechnet, aber wie kommt man auf das globale Minimum hier? Der Definitionsbereich ist [0;1[ und 2/3a <1

Hallo liebe Community,

ich habe eine Frage bezüglich der Regel von L‘Hospital. Es gibt grundlegend zwei Fälle die man dabei für den Beweis betrachten muss, einmal 0/0 und unendlich durch unendlich.

Jetzt ist es aber so dass ich überall nur die obige Version gefunden habe. Daran stört mich, dass für den zweiten Fall nur gesagt wird, dass das x gegen unendlich geht. Für mich folgt daraus aber nicht zwangsläufig, dass dann der Funktionswert dazu auch unendlich ist. Kann mir das jemand bitte erklären? Ich sitze schon seit Stunden an dieser Frage und kriege sie nicht gelöst😩

Hey Leute, könnt ihr mir dieses Beispiel erklären? ich verstehe es nicht ganz.

Danke im Voraus!

Das Höhenprofil einer Bergtour (6km lang, 1LE entspricht 100m) kann durch die Funktion 1/9x^3 - x^2 + 8/3x beschrieben werden.

Welcher Höhenunterschied wird bei den Anstiegen insgesamt überwunden?

Abend,

wie rechne ich die Extrempunkte der Funktion f(x)= 1/12 x^4 —1/3 x^3 —3/2 x^2

Die Ableitungen habe ich auch.

Liebe grüße

Hallo ich habe eine Aufgaben gegeben dass ich den y Wert von f(x)=sin(x) mit x0=π herausfinden muss. Dass dieser 0 ist weiß ich bereits weil es eine Eigenschaft der Sinusfunktion ist, aber wie komme ich darauf rechnerisch?

Ich verstehe nicht, wie ich ohne Rechnung bei Nr.7 c) die Extremstellen angeben soll.

Problem/Ansatz:

Hey Leute, ich beschäftige mich gerade mit dem Thema Ableitung. Könnt ihr mir bei diesem Beispiel helfen? Die reguläre Ableitung hat ja bestimmte Regeln, aber ich finde die Sache mit den Differentialquotienten verwirrend. Was bedeutet das Delta (Δ) in der Formel und wie setze ich es ein, geht die Funktion immer gegen Null?

Aufgabe ganzrationale funktionen

Wie löst man diese aufgabe

Hallo!

Ich muss für eine Mathe Arbeit in der Lage sein wenn ich 3 solche Gleichungen von den ich ein Foto geschickt habe, diese 3 verschiedenen Funktionen zuzuordnen.

Meine Frage hierfür ist jedoch woran erkenne ich welcher Graph zu welcher Funktion gehört?

Also wie man sieht sind die alle gleich nur das hoch zwei wurde verschoben und ich verstehe nicht ganz was da der Unterschied ist

Hallo,

folgende Aufgabe:

Ich soll also zeigen, dass diese Funktion konkav ist. Meine Herangehensweise ist folgende:

Zuerst alle partiellen 2. Ableitungen berechnen, um die Hesse-Matrix aufzustellen.

Dies ergibt eine Hesse-Matrix von

| -2 6 0 |

| 6 -18 0|

| 0 0 -4|

Nun muss ich die Hauptminoren bestimmen und wenn diese alle negativ sind, ist die Hesse-Matrix negativ definit und somit die Funktion auch konkav.

M1 = -2

M2 = (-2*(-18)) - 6*6 = 0

M3 = (-2*(-18)*(-4)) + 0 + 0 - ( 0 + 0 + (-4* 6+6)) = 144-144 = 0

Wie man sieht komme ich nun aber auf zwei nicht negative Hauptminoren, womit meine Hesse-Matrix auch nicht negativ definit ist. Somit konnte ich nicht zeigen, dass meine Funktion konkav ist.

Habe ich einen Rechenfehler übersehen, ist meine Herangehensweise falsch oder gibt es eine andere Herangehensweise, mit der ich das lösen muss? Kann mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank

Die Frage lautet: Berechnen Sie die Ableitung der Funktion „f“ an der Stelle x0.
1. f(x)=x^2, x0=2

1. f(x)=2x^2,x0=1

Vielen Dank.

Hallo,

folgende Aufgabe:

Ich soll mit der Funktion (1-x)/(1+x) eine Taylor-Entwicklung 2. Grades(2. Ordnung?) um den Punkt a= -3 durchführen.

Soweit ich verstanden habe, muss ich also zuerst die erste und zweite Ableitung finden.

Meine Ergebnisse dabei sind

f'(x) = -2/((1+x)^2)

f''(x) = 4/((1+x)^3

Im nächsten Schritt habe ich dann in die Grundfunktion und in die beiden Ableitungen den Wert -3 eingesetzt.

Dabei erhalte ich für

f(-3) = -2

f'(-3) = -0,5

f''(-3) = -0,5

Das wiederum setze ich in die allgemeine Formel für die Taylor-Reihe ein

f(x) = (f(-3)/0!)*(x+(-3))^0 + (f'(-3)/1!)*(x+(-3))^1 +(f''(-3)/2!)*(x+(-3))^2

ergibt: f(x) = -2 -0,5*(x+3)- 0,5*(x-3)^2

Nun soll das Ergebnis aber, wie unten im Bild zur Aufgabenstellung zu sehen, -(23/4)-2x-(1/4)x^2 sein. Da ich mit meinen Ergebnissen nicht auf dieses Ergebnis kommen werde, muss irgendwo ein Fehler sein und dabei bräuchte ich bitte Hilfe.

Außerdem habe ich noch eine weiterführende Verständnisfrage: Der Restterm R_n wird hier im Ergebnis weggelassen. Muss ich den nicht eigentlich ausrechnen und dazuhängen?

Vielen Dank

Man nimmt an es gibt nur zwei Extrempunkte. Ein Hochpunkt und einen Tiefpunkt, da die gleichen Extrempunkte nicht neben einander sein können, ohne einen weiteren Extrempunkt zu erstellen.

Der Hochpunkt kann aber nicht unter dem Tiefpunkt liegen (Y-Achse). Wieso dann die zweite Ableitung? Man könnte es doch an den Y-Werten ablesen. Der Hochpunkt hat den hören Y-Wert.

Kann sein das ich natürlich etwas übersehe, aber die Frage frustriert mich mittlerweile.

Im Voraus schonmal danke für die Antworten!

Weiß jemand, wie ich diese Textaufgabe lösen kann? Wir schreiben nämlich bald deine Mathearbeit:/

Hallo liebe Mathe-Experten,

wir beschäftigen uns im Unterricht gerade mit Integralen. Ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe und dem Ausrechnen des orientierten Flächeninhalts.

Das Integral von x=-2 bis x=0 beschreibt die eingezeichnete Fläche zwischen den beiden X-Koordinaten.

Meinem Verständnis nach, müsste F(-2) genau diesen Flächeninhalt liefern. Allerdings erhalte ich dann ein negatives Ergebnis für einen offensichtlich positiven Flächeninhalt. Warum darf ich nicht F(-2)-F(0) rechnen, sondern muss F(0)-F(-2) rechnen, damit ich auf das richtige Ergebnis komme. Und wenn F(-2) bzw. F(-2)-F(0) nicht den Flächeninhalt zwischen den beiden Punkten beschreibt, wofür steht es dann?

Offenbar habe ich einen Denkfehler, wenn es darum geht Integrale für negative X-Werte zu berechnen…

LG

Hallo,

könnte mir jemand bitte erklären, wie man darauf kommt, dass die Aussage, dass f(x) bei x=4 eine Nullstelle, hat richtig ist?

Bild der Aufgabe angefügt

Bitte Mit Lösungsweg!

1. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (quadratischen Funktion), die durch den Ursprung geht und im Punkt S(-2|1) ihren Scheitelpunkt hat.

Hallo!
Ich habe ein Beispiel zur Umkehrung der Kurvendiskussion und verstehe die Angabe nicht.
Die Angabe lautet: Von einer Polynomfunktion f dritten Grades ist der Wendepunkt W = (1/4) gegeben. Die Wendetangente lautet t: -2x+y=2. Die Tangente an der Stelle -3 ist parallel zur x-Achse.

Dann habe ich Lösungsmöglichkeiten zur Auswahl:

f(4) = 1, f’(-3)=0, f’(1) = 2, f’’(1) = 4, f’(0) = -3

Zwei der Auswahlmöglichkeiten sind richtig.

Ich verstehe nicht was damit gemeint ist, das die Tangente an der Stelle -3 parallel zur x-Achse ist. Ist dann nicht die ganze Tangente parallel zur x-Achse? Ist damit die Wendetangete gemeint und wie kann diese nur an einem Punkt parallel zur x-Achse sein?

Vielen lieben Dank für die Hilfe!

Hallo, ich soll das Monotonieverhalten einer Funktion Mithilfe der 1. Ableitung untersuchen. Ich hab also die 1. Ableitung gebildet und diese null gesetzt. Meine Funktion hat aber keinen Extrempunkt. Kann ich hieraus bereits Schlüsse ziehen? Wenn nicht, wie muss ich weiter vorgehen?

Gegebene Funktion: f(x)=(2*(e^x)-4)/((e^x)+4)

Ich habe Probleme bei der Berichtigung meiner Mathe-Arbeit (11. Klasse), kann mir jemand die Aufgaben lösen? Ich muss das morgen abgeben, aber ich habe trotz vielen Versuchen es nicht geschafft zu lösen, danke im Voraus

Thema: Kurvendiskussion

Ich sehe zum ersten Mal so eine Funktion und bin mir leider extrem unsicher.

1. Die Funktion f besitzt keine globale Maximumstelle: Also da vermute ich Mal nein, weil es keinen höheren Punkt gibt und somit nur eine lokale Maximumstelle ist?
2. wäre dann natürlich richtig
3. wäre auch richtig, weil ist ja im Prinzip dasselbe
4. Sollte falsch sein, weil das ist doch ein Hochpunkt?
5. Sollte dann ebenfalls falsch sein?

Ich habe wirklich kaum Ahnung also bitte korrigiert mich, falls ich mit etwas falsch liege. Bin für jede Antwort sehr dankbar.

Heyy Leute ich hatte ne Frage also bei den Graph kann man kein Steigungs Dreieck Zeichen oder weil die Funktion wahrscheinlich o mal x plus 2 ist und der Graph sich gleich verläuft

Gegeben ist die Funktion f(x) (s.Bild). Die Nullstellen habe ich bereits berechnet, aber weiß nicht wie ich den Abstand berechne, sodass der Satz unten (s. Bild) gilt.

Was ist die zweite Ableitung dieser Funktion? Muss ich x=1-a (lokale Extremstellen unter Abhängigkeit von a) in die zweite Ableitung für x einsetzen, um herauszufinden, welche Art von Extrempunkt vorliegt?

ist mein ansatz überhaupt richtig und wie klammere ich das e jetzt aus, weil die e funktionen haben andere vor faktoren?

Also, hier wieder Verwirrung, leider... Ich verstehe dass die Nullstellen, + - wurzel 2 haben für den ersten Ausdruck oben im Zähler. Dann würde man ja denken x^2 - 4, ergeben ja Nullstellen bei 2 und - 2, aber man sieht ja direkt dass auch Definitionslücken/Polstellen dort Vorhanden sind, wo ich mir dachte ja 0/0 geht nicht, deshalb fallen die Werte oben schon mal weg. Was mich verwirrt, x^2-4, hätte ja Nullstellen bei 2 und -2. Für die abc Formel unten kriege ich -2 raus, und ich dachte weil da 3 xe sind also eine ungerade Potenzzahl, wäre das ne Polstelle mit VZW, was auch so ist. Wieso ist das dann aber keine behebbare Stelle, weil das ja eigentlich auch ne Nullstelle im Zähler wäre? Dann dachte ich daran x^3 - 2x^2 auszuklammern zu x^2(x-2) <- dann hier eine 0 als Nullstelle ohne VZW zu haben, weil gerade, und drinnen ja 2 Nullstelle, was ja auch, eine kürzbare Nullstelle im Zähler wäre -> behebbare Stelle = ohne Pol, aber ich komm irgendwie komplett durcheinander. Was ist dann mit (x^2+4), und wieso wäre das eine denn dann jetzt ne Polstelle also das von der abc-Formel und das andere hier mit ausklammern, dann ne kürzbare Lücke, oder hab ich hier alles durcheinander gebracht :(

Ich suche, wie man die HP, TP und W einer Funktionenschar berechnet, aber der Parameter schon vorgegeben ist.

Beispiel: ft(x)=x^3-3t*x^2+1

t=1,5

Wie gehe ich vor? Ich konnte nichts im Internet finden, deshalb frage ich euch :)

LG

Was muss ich hier machen? Weil erst bei e steht dass man die h Methode anwenden muss aber was musste ich davor machen?

1. ∇ × (∇f) = 0. -> "Gradientenfelder sind Wirbelfrei"
2. ∇ · (∇ × v) = 0 -> "Wirbelfelder sind Quellfrei"

was heißt das "auf deutsch", also geometrisch? was kann ich mir darunter vorstellen wenn ein Gradfeld jetzt wirbelfrei ist`?

Ich checks nicht.

Ich checke generell ned wofür ich den Grenzwert bestimmen soll und was dad bedeutet.

Wie löst man diese Aufgabe?

Hallo Zusammen,

ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:

Zeige dass folgende Funktion an der Stelle y(3) einen Sattelpunkt besitzt:

.

Mir ist klar, dass ein Sattelpunkt ein spezieller Wendepunkt ist, der in diesem Fall bei y(3) keine Steigung hat und somit bei der ersten Ableitung = 0 sein muss.

Die weiteren Definitionspunkte der Sattel- bzw. Wendepunkte sind meines Wissens nach, dass die zweite Ableitung gleich = 0 sein muss und die dritte Ableitung ungleich 0.
In der oben erwähnten Aufgabe sind allerdings, gemäss Lösung, die ersten 4 Ableitungen = 0 und erst die 5. ungleich 0.
Weshalb handelt es sich dann trotzdem um einen Sattelpunkt? Ich dachte die dritte Ableitung muss ungleich 0 sein?

Wie löst man diese Aufgabe ?

Mein Ansatz:

A) mit 1. Ableitung hochpunkt berechnen. Für breite die Nullstellen und somit Abstand berechnen.

B) steigungswinkel and den Nullstellen bestimmen.

C) vielleicht steigungsdreieck einzeichnen bei dem beide Seiten 1 LE lang sind, denn das ergibt einen Winkel von 45 Grad?? Aber weiter weiß ich nicht.

Wie löst man diese Aufgabe ?

Komme nicht drauf wie man die ableitung hier berechnet . Kann jemand helfen?

Gegeben ist die Kurvenschar fa(x) = ex-ax-ex, a>0.

a) Führen Sie eine Kurvendiskussion von fa durch (Ableitungen, Nullstellen, Extrema, Wen- depunkte, Verhalten für x →±∞). b) Zeichnen Sie die Graphen von f₁ (-3 ≤ x ≤ 1,5) und von f0,5 (-3 ≤ x ≤2,5) in ein System.

c) Welche Scharfunktion fa hat einen Wendepunkt an der Stelle x = 3?

d) Welche Scharfunktion schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 30°?

Ich brauche dringend Hilfe bei c und d.

Hallo,

ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, wie das "a" in diesem Intervall links negativ ist und rechts positiv?! Außerdem verstehe ich nicht, wie F zu f eine Stammfunktion sein kann. An der Stelle b bei F ist die Steigung ja ~0, dann müsste f ja eine NST haben?

Hallo,

Aufgabe 2 bereitet mir Kopfschmerzen.

Hier eine mögliche Stammfunktion:

Dass der graue Graph einen Wendepunkt bei ca. x = 1.5 hat (weil die Ableitung da ein Extremum besitzt) leuchtet mir ein. Aber bei x=-1 hat die graue Funktion doch einen Flachpunkt und keinen Wendepunkt?! Die Krümmung wechselt ja auch nicht bei x=-1?!

Angenommen wir hätten die Abbildung f: [-2,2] ---> R, f(x)=x

Diese Funktion hätte ja keine Extrema wenn der Definitionsbereich der Menge der reellen Zahlen entsprechen würde. Hat sie aber in diesem Fall ein lokales und globales Minimum bei (-2,-2) und ein lokales und globales Maximum bei (2,2)?

Und wenn ja, wie verhält sich das dann für das offene Intervall der Abbildung

g: ]-2,2[ ---> R, f(x)=x

Sind die Extrema dann jeweils die Grenzwerte die einmal gegen -2 und gegen 2 laufen?