Senkrechte Asymptote?
Hallo! Wir haben im Unterricht derzeit Grenzwerte, ich komme auch sehr gut mit, bis auf das Herausfinden von senkrechten Asymptoten mit Limes.
Wir haben im Unterricht ein paar Aufgaben gemacht, ich versuche sie zu verstehen aber es klappt nicht und sämtliche YouTube-Videos lösen das auch verschieden.
Kann mir jemand hier erklären, wie das funktioniert, wie man die senkrechte Asymptote hier herausbekommen hat? Das wäre sooo lieb, danke im Voraus!
Alle Bilder nur damit ihr einen Überblick bekommt, was ich meine, anhand eines Beispiels zu erklären würde mir reichen :))
1 Antwort
f(x) = 1 / (x - 2), D = R \ { 2 }
Skizziere die Funktion und Du erkennst, dass bei x = 2 eine Polstelle (senkrechte Asymptote) ist.
Näherst Du Dich x = 2 von der rechten Seite, entwickelt sich der Funktionswert anders, als wenn Du Dich von der linken Seite näherst. Das ist das ganze Geheimnis.
Um das zu zeigen kannst Du den rechtsseitigen und den linksseitigen Grenzwert bestimmen.
lim(x→2+) (1 / (x - 2)) = ∞
Das Plus hinter der 2 bedeutet, dass Du Dich von der rechten Seite der 2 annäherst.
Setze für x kleiner werdende Werte ein, die aber größer als 2 sein müssen. Der Nenner wird dann immer kleiner, bleibt aber positiv und der Funktionswert wird immer größer, geht gegen unendlich.
lim(x→2-) (1 / (x - 2)) = -∞
Das Minus hinter der 2 bedeutet, dass Du Dich von der linken Seite der 2 annäherst.
Setze für x größer werdende Werte ein, die aber kleiner als 2 sein müssen. Der Nenner wird dann immer kleiner, bleibt aber negativ und der Funktionswert wird immer kleiner, geht gegen minus unendlich.
Der Funktionswert geht gegen unendlich bzw. minus unendlich, wenn Du Dich der 2 von rechts bzw. links näherst. Damit liegt eine senkrechte Asymptote vor.