Wie klammere ich die E-Funktion nun richtig aus?

ist mein ansatz überhaupt richtig und wie klammere ich das e jetzt aus, weil die e funktionen haben andere vor faktoren?

Answer 1

[evtldocha]

Erstmal hast Du eine Klammer um x+1 im ersten Term vergessen. Dann

$-e^{-2x}\cdot\left(x+1\right)+\frac{1}{2}e^{-2x}=e^{-2x}\cdot\left(-\left(x+1\right)+\frac{1}{2}\right)=$ $e^{-2x}\left(-x-1+\frac{1}{2}\right)=e^{-2x}\left(-x-\frac{1}{2}\right)=-e^{-2x}\left(x+\frac{1}{2}\right)$

Wenn Dir sowas schwerfällt, dann kann man zur Übung auch mal substituieren:

$b=e^{-2x}$

dann "b" ausklammern und am Ende die Substitution rückgängig machen.

Comments

[verreisterNutzer]

Ist das Kunst, oder kann das weg?

[evtldocha]

@verreisterNutzer

Das kann für Dich auf alle Fälle weg.

[verreisterNutzer]

@evtldocha

Sieht wohl so aus! Aber mal im Ernst: Auch nach Jahrzehnten bewundere ich immer noch die Leute, die so etwas verstehen und beherrschen. Und für mich persönlich hat das wirklich was von einem Kunstwerk, wird tatsächlich nicht ohne Grund in der Kunst verwendet.

Answer 2

[gauss58]

Da fehlt eine Klammer:

f'(x) = -e^(-2x) * (1 + x) + 1 * (1 / 2) * e^(-2x)

(-1 / 2) * e^(-2x) ausklammern:

f'(x) = (-1 / 2) * e^(-2x) * (-1 + 2 * (1 + x))

f'(x) = (-1 / 2) * e^(-2x) * (1 + 2x)

Answer 3

[Myrine]

Mach um 1+x unbedingt noch eine Klammer, dann stimmt das soweit.

Die verschiedenen Vorfaktoren sind kein Problem, sondern eigentlich dein Weg zur Lösung. e^(-2x) ist der gemeinsame Faktor, den du ausklammern kannst. Den Rest stopft du in eine Klammer und vereinfacht soweit es geht.