Funktion auf monotonie untersuchen?

F(x) = 1/x

Wie untersuche ich die monotonie??

Answer 1

[HeniH]

Hi,

Da ist es angebracht, eine Monotonie-Tabelle zu erstellen.

Auschlagebend sind in der Tabelle die x-Werte für die die Ableitung f '(x) = 0.

Ableitung der Funktion ist f '(x) = 1 - 1/x², diese hat ihre Nullstellen bei x = -1 und bei x = 1

VORSICHT: für x = 0 ist die Funktion nicht definiert.

Monotonie-Tabelle sieht folgenermassen aus:

Da wo die Ableitung positiv ist (+) ist die Funktion streng monoton steigend.
Wo die Ableitung negativ ist, ist die Funktion streng monoton fallend.

f(x) ist demnach (wie es auss der Tabelle ersichtlich ist:

streng monoton steigend wenn x € (-∞ ; -1) U (1 ; +∞)

streng monoton fallend wenn x € (-1; 1)

Klar? Fragen?

Ich weiß, es ist nicht einfach, wenn man darin keine Routine hat!

LG,

Heni

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Habe Mathematik studiert.

Answer 2

[Uwe65527]

1/(x+Epsilon)-(1/x)= -Epsilon/(x*(x+Epsilon)) < 0, solange |x|-Epsilon>0.

Folglich ist F(x) mit Ausnahme von x=0 monoton fallend.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.