Ist hier eine Fallunterscheidung notwendig, und wenn ja, wie würde man das tun?
2 Antworten
Ja, du kannst hier nicht einfach sagen dass fa(1) = 6a immer größer 0 ist da z.b für a = -1 an der Stelle wieder ein hochpunkt wäre. Kannst also für a = 0 a > 0 und a < 0 fallunterscheidungen machen.
Allerdings musst du darauf achten, dass du hier nicht durch 3a teilen darfst, da musst du schon den Fall betrachten dass a nicht 0 ist, da du sonst durch 0 teilst.
Lieber die 3a ausklammern
erstmal statt durch 3a zu teilen die 3a ausklammern, da sonst die rechnung nicht stimmt so wie es da steht.
Dann steht da 3a*(x^2-1) = 0 also ist entweder a = 0 oder x^2-1 = 0, wg. nullprodukt.
dann kommt wieder x1 = -1 und x2 = 1 raus, und wieder 2. ableitung bilden usw. da stimmt alles.
dann einfach beim einsetzen in der zweiten ableitung hinschreiben für a < 0 und a > 0 Ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist.
d.h. 1 in 2. ableitung einsetzen und a > 0 und a < 0 unterscheiden
und dasselbe für die -1 machen. Also -1 einsetzen und wieder fallunterscheidung.
Für a = 0, wenn du in die erste ableitung guckst: Da merkst du ja, egal welches x du einsetzt, wenn a = 0 ist, so wird die funktion auch 0. Also gibt es für a = 0 keine extrempunkte, weil wenn die steigung für alle x immer 0 ist, ist dass ja einfach eine konstante funktion (horizontaler gerader graph)
die notwendige Bedingung brauch keine
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Fallunterscheidung : Sollte a < 0 sein , ist bei +1 natürlich ein HP .
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a ist kann nicht 0 sein , da fa = + 1
Wie würden Sie die Fallunterscheidung anhand dieser Beispiel tun?