Kurvendiskussion – die neusten Beiträge

Hallo liebe Community,

ich habe eine Frage bezüglich der Regel von L‘Hospital. Es gibt grundlegend zwei Fälle die man dabei für den Beweis betrachten muss, einmal 0/0 und unendlich durch unendlich.

Jetzt ist es aber so dass ich überall nur die obige Version gefunden habe. Daran stört mich, dass für den zweiten Fall nur gesagt wird, dass das x gegen unendlich geht. Für mich folgt daraus aber nicht zwangsläufig, dass dann der Funktionswert dazu auch unendlich ist. Kann mir das jemand bitte erklären? Ich sitze schon seit Stunden an dieser Frage und kriege sie nicht gelöst😩

Hey Leute, könnt ihr mir dieses Beispiel erklären? ich verstehe es nicht ganz.

Danke im Voraus!

Das Höhenprofil einer Bergtour (6km lang, 1LE entspricht 100m) kann durch die Funktion 1/9x^3 - x^2 + 8/3x beschrieben werden.

Welcher Höhenunterschied wird bei den Anstiegen insgesamt überwunden?

Abend,

wie rechne ich die Extrempunkte der Funktion f(x)= 1/12 x^4 —1/3 x^3 —3/2 x^2

Die Ableitungen habe ich auch.

Liebe grüße

Hallo ich habe eine Aufgaben gegeben dass ich den y Wert von f(x)=sin(x) mit x0=π herausfinden muss. Dass dieser 0 ist weiß ich bereits weil es eine Eigenschaft der Sinusfunktion ist, aber wie komme ich darauf rechnerisch?

Ich verstehe nicht, wie ich ohne Rechnung bei Nr.7 c) die Extremstellen angeben soll.

Problem/Ansatz:

Hey Leute, ich beschäftige mich gerade mit dem Thema Ableitung. Könnt ihr mir bei diesem Beispiel helfen? Die reguläre Ableitung hat ja bestimmte Regeln, aber ich finde die Sache mit den Differentialquotienten verwirrend. Was bedeutet das Delta (Δ) in der Formel und wie setze ich es ein, geht die Funktion immer gegen Null?

Aufgabe ganzrationale funktionen

Wie löst man diese aufgabe

Wie löst man diese Aufgabe?

Hallo!

Ich muss für eine Mathe Arbeit in der Lage sein wenn ich 3 solche Gleichungen von den ich ein Foto geschickt habe, diese 3 verschiedenen Funktionen zuzuordnen.

Meine Frage hierfür ist jedoch woran erkenne ich welcher Graph zu welcher Funktion gehört?

Also wie man sieht sind die alle gleich nur das hoch zwei wurde verschoben und ich verstehe nicht ganz was da der Unterschied ist

Hallo,

folgende Aufgabe:

Ich soll also zeigen, dass diese Funktion konkav ist. Meine Herangehensweise ist folgende:

Zuerst alle partiellen 2. Ableitungen berechnen, um die Hesse-Matrix aufzustellen.

Dies ergibt eine Hesse-Matrix von

| -2 6 0 |

| 6 -18 0|

| 0 0 -4|

Nun muss ich die Hauptminoren bestimmen und wenn diese alle negativ sind, ist die Hesse-Matrix negativ definit und somit die Funktion auch konkav.

M1 = -2

M2 = (-2*(-18)) - 6*6 = 0

M3 = (-2*(-18)*(-4)) + 0 + 0 - ( 0 + 0 + (-4* 6+6)) = 144-144 = 0

Wie man sieht komme ich nun aber auf zwei nicht negative Hauptminoren, womit meine Hesse-Matrix auch nicht negativ definit ist. Somit konnte ich nicht zeigen, dass meine Funktion konkav ist.

Habe ich einen Rechenfehler übersehen, ist meine Herangehensweise falsch oder gibt es eine andere Herangehensweise, mit der ich das lösen muss? Kann mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank

Die Frage lautet: Berechnen Sie die Ableitung der Funktion „f“ an der Stelle x0.
1. f(x)=x^2, x0=2

1. f(x)=2x^2,x0=1

Vielen Dank.

Hallo,

folgende Aufgabe:

Ich soll mit der Funktion (1-x)/(1+x) eine Taylor-Entwicklung 2. Grades(2. Ordnung?) um den Punkt a= -3 durchführen.

Soweit ich verstanden habe, muss ich also zuerst die erste und zweite Ableitung finden.

Meine Ergebnisse dabei sind

f'(x) = -2/((1+x)^2)

f''(x) = 4/((1+x)^3

Im nächsten Schritt habe ich dann in die Grundfunktion und in die beiden Ableitungen den Wert -3 eingesetzt.

Dabei erhalte ich für

f(-3) = -2

f'(-3) = -0,5

f''(-3) = -0,5

Das wiederum setze ich in die allgemeine Formel für die Taylor-Reihe ein

f(x) = (f(-3)/0!)*(x+(-3))^0 + (f'(-3)/1!)*(x+(-3))^1 +(f''(-3)/2!)*(x+(-3))^2

ergibt: f(x) = -2 -0,5*(x+3)- 0,5*(x-3)^2

Nun soll das Ergebnis aber, wie unten im Bild zur Aufgabenstellung zu sehen, -(23/4)-2x-(1/4)x^2 sein. Da ich mit meinen Ergebnissen nicht auf dieses Ergebnis kommen werde, muss irgendwo ein Fehler sein und dabei bräuchte ich bitte Hilfe.

Außerdem habe ich noch eine weiterführende Verständnisfrage: Der Restterm R_n wird hier im Ergebnis weggelassen. Muss ich den nicht eigentlich ausrechnen und dazuhängen?

Vielen Dank

Man nimmt an es gibt nur zwei Extrempunkte. Ein Hochpunkt und einen Tiefpunkt, da die gleichen Extrempunkte nicht neben einander sein können, ohne einen weiteren Extrempunkt zu erstellen.

Der Hochpunkt kann aber nicht unter dem Tiefpunkt liegen (Y-Achse). Wieso dann die zweite Ableitung? Man könnte es doch an den Y-Werten ablesen. Der Hochpunkt hat den hören Y-Wert.

Kann sein das ich natürlich etwas übersehe, aber die Frage frustriert mich mittlerweile.

Im Voraus schonmal danke für die Antworten!

Weiß jemand, wie ich diese Textaufgabe lösen kann? Wir schreiben nämlich bald deine Mathearbeit:/

Hallo liebe Mathe-Experten,

wir beschäftigen uns im Unterricht gerade mit Integralen. Ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe und dem Ausrechnen des orientierten Flächeninhalts.

Das Integral von x=-2 bis x=0 beschreibt die eingezeichnete Fläche zwischen den beiden X-Koordinaten.

Meinem Verständnis nach, müsste F(-2) genau diesen Flächeninhalt liefern. Allerdings erhalte ich dann ein negatives Ergebnis für einen offensichtlich positiven Flächeninhalt. Warum darf ich nicht F(-2)-F(0) rechnen, sondern muss F(0)-F(-2) rechnen, damit ich auf das richtige Ergebnis komme. Und wenn F(-2) bzw. F(-2)-F(0) nicht den Flächeninhalt zwischen den beiden Punkten beschreibt, wofür steht es dann?

Offenbar habe ich einen Denkfehler, wenn es darum geht Integrale für negative X-Werte zu berechnen…

LG

Hallo,

könnte mir jemand bitte erklären, wie man darauf kommt, dass die Aussage, dass f(x) bei x=4 eine Nullstelle, hat richtig ist?

Bild der Aufgabe angefügt

Bitte Mit Lösungsweg!

1. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (quadratischen Funktion), die durch den Ursprung geht und im Punkt S(-2|1) ihren Scheitelpunkt hat.

Hallo!
Ich habe ein Beispiel zur Umkehrung der Kurvendiskussion und verstehe die Angabe nicht.
Die Angabe lautet: Von einer Polynomfunktion f dritten Grades ist der Wendepunkt W = (1/4) gegeben. Die Wendetangente lautet t: -2x+y=2. Die Tangente an der Stelle -3 ist parallel zur x-Achse.

Dann habe ich Lösungsmöglichkeiten zur Auswahl:

f(4) = 1, f’(-3)=0, f’(1) = 2, f’’(1) = 4, f’(0) = -3

Zwei der Auswahlmöglichkeiten sind richtig.

Ich verstehe nicht was damit gemeint ist, das die Tangente an der Stelle -3 parallel zur x-Achse ist. Ist dann nicht die ganze Tangente parallel zur x-Achse? Ist damit die Wendetangete gemeint und wie kann diese nur an einem Punkt parallel zur x-Achse sein?

Vielen lieben Dank für die Hilfe!

Hallo, ich soll das Monotonieverhalten einer Funktion Mithilfe der 1. Ableitung untersuchen. Ich hab also die 1. Ableitung gebildet und diese null gesetzt. Meine Funktion hat aber keinen Extrempunkt. Kann ich hieraus bereits Schlüsse ziehen? Wenn nicht, wie muss ich weiter vorgehen?

Gegebene Funktion: f(x)=(2*(e^x)-4)/((e^x)+4)

Ich habe Probleme bei der Berichtigung meiner Mathe-Arbeit (11. Klasse), kann mir jemand die Aufgaben lösen? Ich muss das morgen abgeben, aber ich habe trotz vielen Versuchen es nicht geschafft zu lösen, danke im Voraus

Thema: Kurvendiskussion

Ich sehe zum ersten Mal so eine Funktion und bin mir leider extrem unsicher.

1. Die Funktion f besitzt keine globale Maximumstelle: Also da vermute ich Mal nein, weil es keinen höheren Punkt gibt und somit nur eine lokale Maximumstelle ist?
2. wäre dann natürlich richtig
3. wäre auch richtig, weil ist ja im Prinzip dasselbe
4. Sollte falsch sein, weil das ist doch ein Hochpunkt?
5. Sollte dann ebenfalls falsch sein?

Ich habe wirklich kaum Ahnung also bitte korrigiert mich, falls ich mit etwas falsch liege. Bin für jede Antwort sehr dankbar.

Heyy Leute ich hatte ne Frage also bei den Graph kann man kein Steigungs Dreieck Zeichen oder weil die Funktion wahrscheinlich o mal x plus 2 ist und der Graph sich gleich verläuft

Gegeben ist die Funktion f(x) (s.Bild). Die Nullstellen habe ich bereits berechnet, aber weiß nicht wie ich den Abstand berechne, sodass der Satz unten (s. Bild) gilt.

Was ist die zweite Ableitung dieser Funktion? Muss ich x=1-a (lokale Extremstellen unter Abhängigkeit von a) in die zweite Ableitung für x einsetzen, um herauszufinden, welche Art von Extrempunkt vorliegt?

ist mein ansatz überhaupt richtig und wie klammere ich das e jetzt aus, weil die e funktionen haben andere vor faktoren?

Also, hier wieder Verwirrung, leider... Ich verstehe dass die Nullstellen, + - wurzel 2 haben für den ersten Ausdruck oben im Zähler. Dann würde man ja denken x^2 - 4, ergeben ja Nullstellen bei 2 und - 2, aber man sieht ja direkt dass auch Definitionslücken/Polstellen dort Vorhanden sind, wo ich mir dachte ja 0/0 geht nicht, deshalb fallen die Werte oben schon mal weg. Was mich verwirrt, x^2-4, hätte ja Nullstellen bei 2 und -2. Für die abc Formel unten kriege ich -2 raus, und ich dachte weil da 3 xe sind also eine ungerade Potenzzahl, wäre das ne Polstelle mit VZW, was auch so ist. Wieso ist das dann aber keine behebbare Stelle, weil das ja eigentlich auch ne Nullstelle im Zähler wäre? Dann dachte ich daran x^3 - 2x^2 auszuklammern zu x^2(x-2) <- dann hier eine 0 als Nullstelle ohne VZW zu haben, weil gerade, und drinnen ja 2 Nullstelle, was ja auch, eine kürzbare Nullstelle im Zähler wäre -> behebbare Stelle = ohne Pol, aber ich komm irgendwie komplett durcheinander. Was ist dann mit (x^2+4), und wieso wäre das eine denn dann jetzt ne Polstelle also das von der abc-Formel und das andere hier mit ausklammern, dann ne kürzbare Lücke, oder hab ich hier alles durcheinander gebracht :(

Ich suche, wie man die HP, TP und W einer Funktionenschar berechnet, aber der Parameter schon vorgegeben ist.

Beispiel: ft(x)=x^3-3t*x^2+1

t=1,5

Wie gehe ich vor? Ich konnte nichts im Internet finden, deshalb frage ich euch :)

LG

Was muss ich hier machen? Weil erst bei e steht dass man die h Methode anwenden muss aber was musste ich davor machen?

1. ∇ × (∇f) = 0. -> "Gradientenfelder sind Wirbelfrei"
2. ∇ · (∇ × v) = 0 -> "Wirbelfelder sind Quellfrei"

was heißt das "auf deutsch", also geometrisch? was kann ich mir darunter vorstellen wenn ein Gradfeld jetzt wirbelfrei ist`?

Ich checks nicht.

Ich checke generell ned wofür ich den Grenzwert bestimmen soll und was dad bedeutet.

Wie löst man diese Aufgabe?

Hallo Zusammen,

ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:

Zeige dass folgende Funktion an der Stelle y(3) einen Sattelpunkt besitzt:

.

Mir ist klar, dass ein Sattelpunkt ein spezieller Wendepunkt ist, der in diesem Fall bei y(3) keine Steigung hat und somit bei der ersten Ableitung = 0 sein muss.

Die weiteren Definitionspunkte der Sattel- bzw. Wendepunkte sind meines Wissens nach, dass die zweite Ableitung gleich = 0 sein muss und die dritte Ableitung ungleich 0.
In der oben erwähnten Aufgabe sind allerdings, gemäss Lösung, die ersten 4 Ableitungen = 0 und erst die 5. ungleich 0.
Weshalb handelt es sich dann trotzdem um einen Sattelpunkt? Ich dachte die dritte Ableitung muss ungleich 0 sein?

Wie löst man diese Aufgabe ?

Mein Ansatz:

A) mit 1. Ableitung hochpunkt berechnen. Für breite die Nullstellen und somit Abstand berechnen.

B) steigungswinkel and den Nullstellen bestimmen.

C) vielleicht steigungsdreieck einzeichnen bei dem beide Seiten 1 LE lang sind, denn das ergibt einen Winkel von 45 Grad?? Aber weiter weiß ich nicht.

Wie löst man diese Aufgabe ?

Komme nicht drauf wie man die ableitung hier berechnet . Kann jemand helfen?

Gegeben ist die Kurvenschar fa(x) = ex-ax-ex, a>0.

a) Führen Sie eine Kurvendiskussion von fa durch (Ableitungen, Nullstellen, Extrema, Wen- depunkte, Verhalten für x →±∞). b) Zeichnen Sie die Graphen von f₁ (-3 ≤ x ≤ 1,5) und von f0,5 (-3 ≤ x ≤2,5) in ein System.

c) Welche Scharfunktion fa hat einen Wendepunkt an der Stelle x = 3?

d) Welche Scharfunktion schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 30°?

Ich brauche dringend Hilfe bei c und d.

Hallo,

ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, wie das "a" in diesem Intervall links negativ ist und rechts positiv?! Außerdem verstehe ich nicht, wie F zu f eine Stammfunktion sein kann. An der Stelle b bei F ist die Steigung ja ~0, dann müsste f ja eine NST haben?

Hallo,

Aufgabe 2 bereitet mir Kopfschmerzen.

Hier eine mögliche Stammfunktion:

Dass der graue Graph einen Wendepunkt bei ca. x = 1.5 hat (weil die Ableitung da ein Extremum besitzt) leuchtet mir ein. Aber bei x=-1 hat die graue Funktion doch einen Flachpunkt und keinen Wendepunkt?! Die Krümmung wechselt ja auch nicht bei x=-1?!

Angenommen wir hätten die Abbildung f: [-2,2] ---> R, f(x)=x

Diese Funktion hätte ja keine Extrema wenn der Definitionsbereich der Menge der reellen Zahlen entsprechen würde. Hat sie aber in diesem Fall ein lokales und globales Minimum bei (-2,-2) und ein lokales und globales Maximum bei (2,2)?

Und wenn ja, wie verhält sich das dann für das offene Intervall der Abbildung

g: ]-2,2[ ---> R, f(x)=x

Sind die Extrema dann jeweils die Grenzwerte die einmal gegen -2 und gegen 2 laufen?

?

Wie berechne ich die Nullstellen von x^2

Hallo zusammen!

Ich lerne gerade für eine Matheklausur, nun hänge ich aber etwas an einer Aufgabe.

f(x) = e^(x/4)

wenn ich in die Lösungen schaue, dann schreibt man die erste Ableitung davon folgendermaßen (mit der Produktregel berechnet & noch nicht vereinfacht):

f'(x) = 1/4 e^(x/4)

Mir bereitet gerade aber der "1/4" Bruch vor dem "e^(x/4)" sorgen, da ich nicht weiß wieso es so abgeleitet wurde.

Und wie wäre die Ableitung, wenn es nicht e^(x/4) sondern e^(4/x) wäre und wieso?

Vielen Dank im Voraus für alle Antworten! :)

Die aufgabe lautet die Frage zu "begruenden und argumentieren"

Ich wurde es so erklären:

Weil die 1. Ableitung der Funktion ihren Verfahren nur 1-mal ändert, stimmt das?

Es geht um die Lösung x(t), die von unten nach K strebt und einen Wendepunkt tw hat. Hier sind die Formel für Lösung und tw.

Jetzt will man die Wendepunktformel herleiten. Und zwar müsste man eine Stelle finden, wo es keine Änderung der Änderungsrate von x(t) gibt, also wo x(t) sich weder beugt noch exponentiell steigt, und das ist am Wendepunkt. Deswegen hat man die Ableitung der Änderungsrate gebildet und sucht eine Stelle, wo sie 0 ist. Das hat man auch gefunden, nämlich K/2.

Meine Frage ist jetzt, wie kommt man jetzt auf die Formel für tw? Von der ganz unteren Gleichung kannn ich nur folgern, wenn t=tw, wird der e-Teil 1, und der Nenner 2, weshalb die Gleichung stimmt. Aber wie kommt man auf die obere Formel? Ich dachte, das wäre eine Art Herleitung?

Hey Leute,

könnt ihr mir erklären wie ich das berechne anhand dieser Aufgaben. Ein Rechenweg wäre gut. Damit ich es nachvollziehen kann

Danke im Voraus

Hey Leute,

ich brauche Hilfe da beim Nullstelle durch ausklammern zuberechnen. Ich hab die erste Nullstelle durch ausklammern berechnet. Bei der 2.Nullstelle muss ich die pq-formel anwenden. Am Ende kommt aber ein falsches Ergebnis raus.

F(x) = 1/x

Wie untersuche ich die monotonie??

Kann jemand diese Ableitung plus Rechenweg reinseiden ich weis nicht wie ich diese ableiten soll .-. Bzw mir fehlt irgendwie der Rechenweg

Wasserbehälter hat nach längerer Trockenheit bei einem Regen eine Zufluss-rate, die durch die Funktion f mit /(x) = 500x2 • e^-x/2 näherungsweise beschrieben wird (x in Stunden, x ≥ 0, f(x) in Liter pro Stunde). Zu Beginn ist der Behälter noch leer.

1. Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem die Zuflussrate am größten ist. Wie groß ist sie dann?

= x=4 ist die Lösung und der Punkt wäre dann (4|1082,6)

Meine Frage:

Es gibt in der Aufgabe nur eine Extremstelle, deshalb habe ich mit der 2.Ableitung nicht überprüft, ob es ein HP oder TP ist. Ich dachte mir, dass man es hier nicht überprüfen muss, weil die Funktion sowieso nur eine Extremstelle hat und wenn gefragt ist, wann die Zuflussrate am höchsten ist, dann kann es doch nur dieser eine Punkt sein.
Was denkt ihr? Muss man bei dieser Aufgabe zwingend die Überprüfung mit der 2. Ableitung machen?

Kann jemand bei dieser Frage bitte helfen. Komme leider nicht weiter.

Bei Aufgabe 1a) steht f(x) = - (x+2)^2(x-1)

Durchläuft der Graph den Punkt bei (1/0) weil bei der Gleichung kein Exponent war?

Wenn ich eine Zahl kleiner als drei einsetze, macht es einen Unterschied, ob ich zB. 2 oder -1 einsetze, um mein Ergebnis zu bestimmen. Welche Zahlen müsste ich als x einsetzen, wenn ich feststellen möchte, ob diese Funktion gegen plus unendlich oder minus unendlich geht.

Also woher kann man sagen, dass man damit wirklich alle existierenden lokalen Extremstellen gefunden hat

Hallo,

Ich würde gerne wissen, wie man die steilste Stelle eines Graphen herausfindet. Mein Lehrer sagt, dass das einfach die Stelle ist, an der die Tangente am Steilsten ist, aber das bringt mir nicht viel.

Wie kann ich es sonst berechnen?

Es geht um Aufgabe 5

Hallo Freunde,

die Aufgabe 1 lautet wie folgt:

Ermitteln Sie eine Zerlegung der Zahl 12 in zwei nicht-negative Summanden, so dass die Summe ihrer Quadrate möglichst groß wird.

mein ansatz ist f(x)=x²+(12-x)²

Hey ich habe eine Rechnung bekommen. Und zwar muss ich die Extrempunkte der Funktion f(x)=sin(x²) im Intervall (-2,5;2,5) berechnen. Dafür habe ich jetzt auch die 1. Ableitung durch die Kettenregel gebildet, aber jetzt weiß ich nicht wie ich die abgeleitete Funktion =0 setzten kann. Könntet ihr mir vielleicht eine Erklärung geben wie man dies berechnet?

In der technischen Abteilung arbeiten zehn Wichtel in zehn Büros an allen möglichen technischen Problemen, die bei der größten Geschenkeproduktion der Welt auftreten können. Wegen des Klimawandels und dem damit verbundenen Anstieg des Meeresspiegels erleiden jedoch drei Büros einen Wasserschaden und sind von nun an unbenutzbar. Jetzt haben wir also zehn Wichtel, aber nur noch sieben Büros. Was soll man nun tun?

Die Lösung ist schnell gefunden: Jeden Tag kommen nur sieben Wichtel in die technische Abteilung, und die anderen drei arbeiten von Zuhause aus. Sicherheitswichtel Willi hat die wichtige Aufgabe, zehn Wichtel mit Schlüsseln für die Büros auszurüsten. Jeder Schlüssel passt nur in ein spezifisches Büroschloss und wird an einen Wichtel verteilt. Ein Wichtel kann sogar mehrere Schlüssel erhalten. Insbesondere können Büros auch von mehreren Schlüsseln geöffnet werden.

Willi hat eine klare Regel bei der Schlüsselverteilung: Nachdem die Schlüssel verteilt sind, darf es keine Rolle spielen, welche sieben Wichtel in die technische Abteilung kommen. Es muss immer möglich sein, die sieben Wichtel den sieben funktionierenden Büros zuzuordnen, sodass jeder Wichtel Zugang zu einem Büro hat, mit dem passenden Schlüssel. Das Tauschen oder Ausleihen von Schlüsseln ist strengst verboten.

Natürlich könnte Willi jedem Wichtel einen Schlüssel für jedes Büro geben, was bedeuten würde, dass er insgesamt siebzig Schlüssel herstellen müsste. Doch Willi überlegt, ob es auch mit weniger Schlüsseln möglich ist. Er sucht nach der kleinsten Anzahl,

k, von Schlüsseln, die er insgesamt verteilen muss, um die vorherige Regel zu erfüllen. Welche Aussage über k ist korrekt?

(x^2 -6x +9) (x^2-4)

Was sind die Nullstellen?

Ich habe 3, 2 und -2

Stimmt das?

Moin,

beim berechnen der Krümmung des Wendepunktes bin ich auf folgendes Problem gestoßen:

Als ich die Stelle x in die dritte Ableitung eingesetzt habe ergab die nur 0.

Demnach habe ich jeweils eine Stelle vor x und eine nach x in die zweite Ableitung eingesetzt um zu sehen ob es ein Rechts-Links oder Links-Rechts Wendepunkt ist.

Dies ergab leider ebenfalls nur 0. Bedeutet dies, dass es zwei Sattelpunkte sind. Oder muss ich etwas anderes machen?

Vielen Dank und einen schönen Abend!

Guten Tag, und zwar ist das so, dass ich den Extrempunkt für die Funktion K(t) ausrechnen muss, dass man hierfür die 1. Ableitung gleich null setzt ist mir bewusst, aber ich komme auf kein Ergebnis, könnte mir einer meinen Fehler sagen?

Ich hab versucht e auszuklammern komme dennoch auf kein Ergebnis...wäre echt lieb wenn mir jmd helfen könnte.

Guten Abend,

kann mir jemand beim Definitionsbereich der Funktion f(x)=x^(cos(x)) helfen?

Es gibt auch ein paar Denkanstöße gratis dazu:

Die Funktion ist nicht an jeder Stelle definiert. Eine Lücke tritt beispielsweise auf, wenn x<0 und cos(x)=0,5 (also der Exponent 1/2) annimmt. Dann würde die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen, was aber im Bereich der reellen Zahlen hochgradig illegal ist.

Den gesamten Teil für x<0 auszugrenzen, halte ich jedoch für gemein, da es Stellen gibt (z. B. x=-2Pi), an denen der Exponent cos(x) durchaus legitime Werte (z. B. 1) annimmt.

Mein Korrektor meint, die Lösung sei x>0. Doch warum sollte die gegebene Funktion an der Stelle x=-2Pi nicht definiert sein?

Seine Begründung ist folgende: Er formt die Funktion um und bestimmt danach erst den Definitionsbereich:

f(x)=x^(cosx)=(e^(lnx))^(cosx)=e^(lnx×cosx).

Der ln(x) ist nur für x>0 definiert, daher gilt für die Funktion auch: x>0.

Diese These halte ich für fragwürdig, aber wie ist denn nun der "echte" Definitionsbereich und am besten noch: Wie kann ich den beweisen/herleiten?

Vielen Dank für jede Hilfe. 🙂

Ich bin total lost. Ich brauche die erste und zweite Ableitung der Gaußschen Funktion und weiß nicht so genau wie ich den Teil mit der e Funktion ableiten soll. Ich weiß dass ich die Kettenregel anwenden muss aber der Bruch in der Klammer verwirrt mich total. Ich habe versucht die erste Ableitung zu bilden aber ist wahrscheinlich falsch (siehe Bild) kann mir jemand Schritt für Schritt helfen

Ich soll den Graphen im Intervall [-3;6] Zeichen, gegeben ist die Funktion 1/23x^3-2/23x^2-8/23x. Ich hab keine Ahnung wie.

Danke im Voraus!

Hallo liebe Community. Ich habe ein paar Probleme, dieses Thema völlig zu durchsteigen. Was mir derzeit Probleme bereitet:

lim sup soll ja der größte Häufungspunkt sein. lim inf der Kleinste. Aber was, wenn ich nur einen Häufungspunkt habe, betrachten wir die Folge:

Also eine alternierende Folge, die nach oben nicht konvergiert, nach unten aber schon, gegen 0. Wäre dann lim sup = lim inf = 0? Weil ja 0 dann der größte Häufungspunkt wäre, aber gleichzeitig ist a_n ja nicht nach oben beschränkt, also müsste ja lim sup = +inf gelten. Was ist nun richtig?

hat jemand eine klausur aus der 11 klasse für kurvendiskussion mathe, oder einfach übungsaufgaben zur kurvendiskussion?

Es geht um ableitungen.

Man solle eine e Funktion in der Arbeit analysieren. Als beispiel haben wir f(x) = e-ˣ x (x² - 3) ich verstehe allgemein nicht wie ich eine kurvendiskussion führen soll wenn e dabei ist ?

Kann mir jemand die Herleitung für die Formel des Krümmungskreises K(x) (f''(x))/(1 + ((f'(x))^2)^3/2))= erklären?

Außerdem verstehe ich nicht, warum man bei er allgemeinen Formel für den Kreisradius r = sqrt(x^2 + y^2) einfach die Koordinaten des Mittelpunktes des Kreises vernachlässigt. Denn wenn man die Formel nach y umstellt: y = sqrt(r^2 - x^2), steht in allen Bücher und Formelsammlungen, dass sich damit der Radius berechnen lässt, solang man einen Punkt auf dem Krümmungskreis weiss. Jedoch verstehe ih nicht, warum die Koordinaten des Mittelpunktes nicht in der Formel vorhanden sind. Eigentlich müsste man doch mit ∆x und ∆y rechnen, sobald der Mittelpunkt nicht im Ursprung liegt, oder?

Ist die Ableitung von f(x)=3 die Null oder was?

Wie soll man hier den Wendepunkt berechnen? Ist es überhaupt möglich?

Guten Abend,

wir haben verschiedene Aufgaben zum Ableiten, in unserem Studium bekommen:

ich habe zu der Aufgabe (e) eine Frage, wie ist das "²" gemeint,

ist die "²" auf das x bezogen und wie lautet die Ableitung?

Ich blicke in diese Thematik mit Mengen nicht wirklich durch.

Ich muss diese folgende Mengen zeichnen:

Wie Genau kann man daraus ablesen wie die Mengen sind und wie man es skizzieren kann? Ich bin echt überfordert.

Ich könnte sie zwar als normale Funktionen zeichnen aber ich verstehe es nicht wie genau man Mengen zeichnet.

Kann wer mir dabei helfen zum Beispiel K1 und M1 zu skizzieren bzw. wie man daraus es ablesen kann (Bitte schrittweise)? Den Rest kann ich alleine machen.

Weil ich soll es halt Skizzieren und da stand in der Aufgabe nicht das ich es rechnerisch lösen soll.

Schriftlich verstehe ich es einigermaßen,aber zeichnerisch bin ich mir nicht sicher.Unten ist ein Bild der Aufgabe

Wie kann ich die Nullstellen bei der Funktion 2x^4 - 6x^2 berechnen

Guten Abend, Ich benötige etwas hilfe bei dieser aufgabe 7)

, mir würde es mindestens reichen Sie mir sagen können wie eine steigung von 150% als Steigungswert in der ersten ableitung angeben kann.

Vielen Dank schonmal ( :

Funktion 4. Grades mit positivem Leitkoeffizienten:

Gleiche Funktion 4. Grades mit negativem Leitkoeffizienten:

Wieso sieht die Funktion 4. Grades mit negativem Leitkoeffizienten so aus? Ich dachte, dass die Funktion 4. Grades mit negativem Leitkoeffizienten genauso wie oben aussehen müsste, aber eben nur nach unten geöffnet. Zum Beispiel bei Funktionen 3. Grades sieht man ja auch, dass bei negativem Leitkoeffizienten die Funktion genauso aussieht wie bei positivem Leitkoeffizienten, aber eben nur nach unten geöffnet.

DANKE

Hi,

Ich muss OHNE der Benutzung der Differentialrechnung bestimmen, wo die Funktion f(x)=x^2+x ihren kleinsten Wert annimmt. Kann man das irgendwie mit dem min() oder einer Folge bestimmen? Wäre dankbar für Lösungsansätze ;)

Stimmt meine Frage?

Am Eingang einer Diskothek wird registriert, wie viele Besucher hinein und herausgehen, so dass jederzeit die genaue personenzahl im Lokal feststeht. Die besucherzahl (in 100 Personen) wird durch die Funktion f (x) = -1/15x^3 + 2/5x^2+ 1/15 gut beschrieben, wobei x die Anzahl der Stunden nach Öffnung um 20 Uhr ist.

(A) berechne die Anzahl der Besucher um 21,23 und 1 Uhr.

(B) wann sind die meisten Besucher in der Disco? Wie viele sind es?

(C) welche Bedeutung hat der Wert f' (3) im Sachzusammenhang?

(D) zu welcher Uhrzeit ist der Andrang am Eingang am größten?

E) aus Sicherheitsgründen muss das aufsichtspersonal verstärkt werden, wenn mehr als 150 Besucher im Lokal sind. Wie lässt sich rechnerisch und argumentativ bestimmen, ob und wenn ja in welchem Zeitraum eine Verstärkung des aufsichtspersonals nötig ist?

Kann es mir bitte jemand leicht erklären? Es geht um Stetigkeit.

Die Folge an = 5n+2/n ist monoton fallend, aber wenn ich dies beweisen will, in dem ich an größer als an+1 setzte, stimmt es nicht. Wieso?

Hallo, ich brauche dringend Hilfe in mathe. Wie kann man eine allgemeine Formel für die Nullstellen dieser Funktion formulieren? Danke im voraus.

Die Bedingungen sind, dass der Graph 5. Grades punktsymmetrisch sein muss, dort die Steigung 4 hat und bei x = 1 und x = 2 lokale Extremstellen. Deshalb sind meine Ansätze:

f(x) = ax⁵ + cx³ + ex

f'(x) = 5ax⁴ + 3cx² + e

f'(0) = 4

f'(1) = 0

f'(2) = 0

Wenn ich das in den Taschenrechner eingebe (wir haben es ohne Taschenrechner noch nicht gelernt), ist das Ergebnis falsch und ich weiß nicht warum

Wenn Gf‘ einen lokalen Hochpunkt besitzt, hat dann Gf keine Stelle stärkster Zunahme?

bzw.

Wenn Gf‘ einen lokalen Tiefpunkt besitzt, hat dann Gf keine Stelle stärkster Abnahme?

DANKE!

Kann mir bitte jemand 1) und 2) erklären?

Wie kann man begründet entscheiden, welcher Graph die 1. Ableitung ist? Es ist keine Funktion gegeben.

Um die Stellen stärkster Abnahme/Zunahme zu berechnen, stellst Du die Wendepunkte fest und setzt die x-Werte derselben Stellen in die erste Ableitung ein. Diese ist für die Steigung zuständig. Wo du den höchsten Wert für die 1. Ableitung herausbekommst, ist die Stelle der stärksten Steigung.

—> Gilt diese Vorgehensweise nur für die eingeschränkte Definitionsmenge, also wen man die Randwerte noch überprüft?

Denn wenn die Definitionsmenge nicht eingeschränkt, also Df = R, dann kann man ja nicht vergleichen, wo der höchste/niedrigste Wert für die 1. Ableitung ist, da man ja keine Randwerte zum Vergleichen hat. Wie soll man dann wissen, ob eine Stelle stärkster Zunahme/Abnahme vorliegt?

DANKE!

Lösung:

Es gilt ja folgendes:

• Wenn Gf‘ einen absoluten Hochpunkt besitzt, dann hat Gf eine Stelle stärkster Zunahme.

• Wenn Gf‘ einen absoluten Tiefpunkt besitzt, dann hat Gf eine Stelle stärkster Abnahme.

—> Wie kommt man bei c) darauf, dass es ein absoluter Tiefpunkt ist? Wieso berechnet man den?
—> Ich dachte, um die Stellen stärkster Abnahme/Zunahme zu berechnen, stellst Du die Wendepunkte fest und setzt die x-Werte derselben Stellen in die erste Ableitung ein. Diese ist für die Steigung zuständig. Wo du den höchsten Wert für die 1. Ableitung herausbekommst, ist die Stelle der stärksten Steigung.

DANKE!

danke!

Hallo, in der Aufgabe c soll ich kurz um dass Maximum der Funktion n*t) bestimmen um zu wissen wann die Funktion ihre höchste Änderunsrate hat...jz steht aber in den Lösungen dass für t=15 die höchste Änderungsrate vorliegt... Ich versteh das nicht ganz, das Maximum ist doch bei t=3. Hängt das damit zsm dass t=15 ein Randextremum ist?

Hallo,

was ist der Ansatz und der Rechenweg von Aufgabenteil 11c)? Ich weiß gar nicht, wie ich das lösen soll.
Die Funktionsgleichung habe ich schon herausgefunden: f(x)= -0,0063(x-0)^2+630. Dabei gehe ich davon aus, dass eine Nullstelle bei x=-315 und die andere bei x=315 liegt…

Bestimme den Grenzwert Lim (x-->2) x^2-4 / x-2 Sofern dieser Grenzwert existiert.

Wie bestimme ich durchTesteinsetzung den Grenzwert?

Ich möchte wissen wie man die Nullstelle von der Funktion f(x)= 9x^2-2t•x berechnet