Kann ich eine Funktion dritten Grades eindeutig bestimmen?
Hallo, ich hätte eine Frage. Wenn ich vier Punkte habe, kann ich dann ein Polynom mit dem höchsten Grad 3 eindeutig bestimmen ? Also bekomme ich nur eine mögliche Funktion oder die einzige mögliche Funktion ?
2 Antworten
Eine Funktion dritten Grades hat die Form
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Du hast also 4 unbekannte a, b, c und d.
Durch Einsetzen der 4 Punkte erhältst du 4 Gleichungen.
Das bedeutet: WENN das Gleichungssytem lösbar ist, DANN eindeutig
@ralphdieter
@ralphdieter Ohh, dann ist mir wohl win Fehler unterlaufen, vielen Dank!
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Gleichungen, Mathematiker
Ja genau. Nur eine Funktion.
Ohh okey danke,
Ich habe das Problem, ich habe die Punkte A(0/4) B(1/7) C(2/20) und D(3/49) von der Funktion f(x)=x³+2x²+4 übernommen, damit ich mit einem Differenzenschema üben kann, um ein Polynom dritten Grades zu bestimmen, dass durch diese Punkte geht. Leider habe ich jetzt eine völlig neue Funktion herausbekommen, die heißt: g(x)= (7/6)×x³ +(3/2)×x² + (1/3)×x + 4.
Diese Funktion geht genauso durch die Punkte A bis D. Leider verstehe ich nicht, wie das passieren kann, da normalerweiße durch 4 gegebene Punkte genau die gleiche Funktion herauskommen sollte 😅