Was ist der Unterschied zwischen globalen und absoluten Extremstellen?
Hey,
Ich muss für die nächste Mathe Klausur lernen.
Unter anderem müssen wir lokale und globale Extremstellen können, aber auch absolute Extremstellen. Allerdings weiß ich nicht, was absolute Extremstellen sind bzw. was sie von globalen Extremstellen unterscheidet.
Kann mir das vielleicht jemand erklären ?
LG Christopher
2 Antworten
Ich meine mich zu erinnern, dass lokale Extrema in einem definierten Bereich sind (dein sichtbares Koordinatensystem) und absolute extrema können auch außerhalb davon liegen, z.B. bei -10000000
Doch. Habe die Unterlagen gerade nochmal raus gesucht und sogar das Internet gibt mir recht: https://learnattack.de/schuelerlexikon/mathematik/absolutes-extremum
Nein. Die Funktion f(x) = x^2 hat das absolute Minimum 0 und das absoluten Maximum "liegt bei" (mathematisch ist diese Bezeichnung falsch) unendlich. Das absolute Minimum liegt aber nach deiner Definition "im sichtbaren Bereich". Tatsächlich ist die Lage des absoluten Extrempunktes völlig irrelevant, solange sein x-Wert nur im Definitionsbereich der Funktion liegt. Wichtig ist nur dass das absolute Maximum größer oder gleich jedem lokalen Maximum ist und das lokale Minimum kleiner oder gleich jedem lokalen Minimum ist.
In dem von dir (und nebenbei auch in meiner Antwort) verlinkten Text steht sicher nicht das drinnen was du geschrieben hast, auch nicht in irgend einem "übertragenen" Sinn. Deine Antwort ist schlicht falsch.
Ein lokaler Extrempunkt (Minima oder Maxima) bezieht sich immer auf die Umgebung. Geht es also rechts und links runter ist es ein Maximum. Der Extrempunkt der von alles Extrempunkten am größten oder kleinsten ist ist der absolute Extrempunkt
Nein.