Nullstellen Umformen und Wurzelziehen wie?
Wie mach ich das?
1 Antwort
Damit Du die Nullstelle findest muss der Term gleich Null sein. Am Beispiel a)
f(x) = x^4-81 => 0 = x^4-81
dann nach x umstellen: 0=x^4-81 |+81 => 81=x^4
Heißt also: x*x*x*x = 81
Die Potenz und die Wurzel hängen über den Wurzelexponent zusammen. Im obigen Beispiel: x^4 = 81 => x = 4. Wurzel aus 81 (ist immer so, schau mal in den Wurzelgesetzen nach).
Wenn Du das in den Taschenrechner eingibst kommt als Ergebnis 3 raus. Da beim potenzieren aber immer positive Ergebnisse entstehen, kann die Ausgangszahl sowohl positiv als auch negativ sein.
Beispiel: 3^2 = 9 aber auch -3^2 = 9
Du hast also 2 Nullstellen: X1 = 3 ; X2 = -3
Probe für x = 3: f(x) = 3^4 - 81 = 3*3*3*3 - 81 =81-81 = 0
Funktioniert bei allen Termen gleich. Ob a f(x), h(x) oder g(x) steht ist unerheblich, definiert nur eine andere Kurve.
iwie hab ich als nullstelle 9,-9 raus also habe:
f(x)=x^4-81
x^4-81=0 |+81
x^4=81 | +/- wurzel aus 81
x=9
x=-9
👍
Dran denken: Die "+/- Lösung" gilt nur bei geraden Potenzen. Bei ungeraden Potenzen kann das Ergebnis auch negativ sein. z.B. -3^3= -27.
ah habs okay hab vergessen die 4 wurzel