Vom Provider wird die Adresse 178.0.0.0/16 vergeben.
Folgendes wird im Unternehmen benötigt:
• Es sollen 3 Subnetze mit 16200 Rechnern adressiert werden.
• Es werden 7 Subnetze mit 2000 Rechnern benötigt.
• Es sollen 2 Subnetze mit 1000 Rechnern gebildet werden. 

Hier ist das Lösungsbild dazu.

Die Anzahl verstehe ich, also z.B. /18 in der ersten Spalte denn 16200 <= 2^14, und 32 -14 = 18
aber wie komme ich auf die Sprünge innerhalb der IP?

hier ist nach einem Youtube Video die Reichweite je nach Bits, aber in meinem Fall scheint das nicht so zu klappen? :P

Ich verstehe nicht ganz den Rechenweg.. ich wähle mein z = log(x), bilde davon die Ableitung und setze sie = mit dz / dx --> die Ableitung von log(x) ist doch 1/x? Oder ist log(x) ungleich ln(x)? :D ist log(x) was anderes und die Ableitung davon ist e^x?

Hallo, in diesem Fall verstehe ich nicht wie man von z^4 / 5 * dz auf z^5 / 5*5 kommt..
Bis zu (z^4/5) * dz bin ich gekommen. Weil in dem dz ein z steckt, wird es wahrscheinlich in der Stammfunktion ein z^5 - aber woher kommt die weitere 5 im Nenner?

Woher kommt in der Ableitung der Inhalt der ursprünglichen Klammer (x² - 3) und die Ableitung dieser (2x)?

Wie kommt man hier auf den Exponenten 5/2?
Bei mir kam ich bis zu -6 / ( 2 * sqrt(2x^-3 * x^4) ), dann dachte ich dass ich die Exponenten einfache addieren kann(weil gleiche Basis) und somit -6 / ( 2* sqrt(2x) ) hätte..

Wenn oben und unten ein n ausgeklammert wird dann müsste doch oben im Zähler in der Wurzel 2n + 1/n stehen. So wie es hier steht ginge es doch höchstens wenn n^2 ausgeklammert wird. Ist der Lösungsweg falsch oder übersehe ich was?

Sei P = -18
Dann wäre der Anfang der PQ-Formel ja -(-18/2)^2
eigentlich sind ja -(-18/2) = 18/2 = 9
aber was greift hier zuerst, das doppelte Minus oder das hoch^2?

a) In diesem Beispiel sieht man ja sofort dass x entweder 5 oder -5 ist.
Wenn ich es faktorisiere, erhalte ich 5(x^2-25) = 0, also entweder 5 = 0 oder x^2-25 = 0
was mache ich falsch beim Faktorisieren :O

und Aufgabe b)
was kann ich denn hier Faktorisieren wenn 12 und 35 keine gemeinsamen Teiler außer der 1 haben?
x(x-12) + 35 = 0 wäre bei mir das Höchste der Faktorisierungsgefühle. Was sind Linearfaktoren? Hab das noch nicht so ganz verstanden. Ich weiß, was eine Linearkombination ist, zB vom ggT zweier Zahlen oder eines Vektors

Bin ein wenig verwirrt wann man welche Formel einsetzt um quadratische Gleichungen zu lösen

Abc Formel schien mir hier unangebracht weil die Zahlen so groß sind, pq und quadratische Ergänzung haben unterschiedliche Ergebnisse :/

Moinsen, ich bin ein wenig verwirrt was diese ganzen Gruppennamen jetzt genau bedeuten bzw. was wofür steht :D
Z2 - Sind das die Restklassen modulo 2? Also mit der Menge {0,1}? Oder ist das Z / 2Z? :D bräuchte da eine kleine Auflistung/Übersicht

Ist die Abgeschlossenheit ein Axiom einer Gruppe?
Auf Wikipedia zB sind lediglich die Assoziativität, das neutrale Element und das inverse Element als Axiome einer Gruppe aufgeführt.
Dennoch fangen viele Beweise einer Gruppe damit an die Abgeschlossenheit zu beweisen?

Wie ihr hier am Beispiel seht macht mir das Umformen solcher Terme große Probleme, vorallem wegen den ^n Potenzen.
Egal was ich versuche zu beweisen, ob Abgeschlossenheit/Assoziativität einer Gruppe, oder auch Beweise für die Vollständige Induktion, es scheitert immer am umformen der Gleichungen
Meine Frage nun - wie lautet das Oberthema zu diesen Potenzumformungen sodass ich einfach hunderte Übungsaufgaben durchballern kann bis ich es gut hinbekomme :D

Aufgabe 1. d) verstehe ich echt null, und was ist mit h) genau gemeint?
Die Menge von den natürlichen Zahlen N vereinigt mit der Menge {1/n aus Q, und es gilt n ist aus der Menge der natürlichen Zahlen - verknüpft mit der Multiplikation?
Aufgabe 2. a) Alle Elemente aus a,b aus der Menge G { in der alle Elemente sind für die gilt (a*b)^-1 = a^-1 * b^-1 } - ist das soweit richtig verstanden?
Und 2b) Es gibt ein Element a,b in G für das gilt a*b = b*a -> das soll äquivalent sein zu G ist abelsch. Aber dann müsste nicht nur ein Element sondern jedes Element kommutativ sein oder?

Ist Z/7Z einfach die Menge aller vielfachen von 7 und das ganze dann bezüglich der Addition?

Wann hat Gleichung ax^2 + bx + c = 0 keine reelle, eine bzw. zwei reelle Lösungen?

An sich weiß ich wie ich diese und ähnliche Gleichungen auflösen kann, ich benutze dafür die Mitternachtsformel - aber in allgemeineren Fällen wie diesen, wie kann ich da auf das Ergebnis kommen? Ich muss wohl umformen, aber wonach genau?

Moinsen, bin jetzt wohl gerade bei den komplexen Zahlen angekommen und bin ein wenig verwirrt was die Division angeht

Sei z1 = 4 + 4i

und z2 = 12 + 12i

Addition:

16+ 16i

Subtraktion:

-8 + (-8i)

Multiplikation:

48 + 48i + 48i + 48i^2 = 96i

Division:

hier mein Problem. Laut Prof ist die Formel z1 * inverses von Z2, und das inverse Element zu Z2 ist wohl x2 - y2i / x2^2 + y2^2, also wäre es in diesem Fall

(4+4i) * (12-12i)/(12^2+12^2)

wie rechne ich das denn nun aus? :D

dann hab ich auf Mathebibel geguckt wie man sowas rechnet

Hier sieht die Formel etwas anders aus.

bei mir wären es dann 4+4i / 12+12i * 12-12i/12-12i

= 48 - 48i^2 + 48i - 48i^2 / 144 - 144i + 144i - 144i^2

= 48 -(-48) + 48i -(-48) / 144-144i+144i-(-144)

= 48+48+48i + 48 / 288 = 144+48i / 288

kommt mir irgendwie alles spanisch vor - dass 1/3 rauskommt kann ich mir schon anhand der Zahlen denken, jedoch erschließt sich mir der Rechenweg nicht

Servus, ich habe deutliche Probleme beim Beweisen von verschiedenen Aussagen mithilfe der vollständigen Induktion. Das grundlegende Prinzip habe ich verstanden.

Sei die Aussage n^5 - n ist für alle n aus den natürlichen Zahlen N+0 durch 5 teilbar.
Ich fange mit dem Induktionsanfang an und wähle das kleinste n, also die 0, und beweise die Aussage A(0). Dann kommt die Voraussetzung, n^5-n mod 5 = 0 . Dann die Behauptung, dass dies auch für alle n+1 gilt, also n^5-n ≡ (n+1)^5 - (n+1) mod 5.
Jetzt ist mein Problem diese stressige Umformung um zu beweisen dass beides äquivalent ist, und da bin ich eigentlich egal bei welchem Beispiel ziemlich aufgeschmissen. Habt ihr da Tipps wie ich das lernen kann?

Moinsen, ich beschäftige mich im Moment mit der Berechnung von Modulo Potenzen, z.B. aktuell ist es die 42^23 mod 3127.
Mein Problem liegt hierbei, dass ich Ewigkeiten brauche um das manuell auszurechnen. Das sind riesige Zahlen :-/ allein 42^2 mod 3127 = 1764 zeigt mir schon, dass die Zahlen echt groß sind und das lange dauert.

Habe mir einige Videos zu Restklassen angeschaut und weiß z.B. dass 7^98 mod 5 das gleiche ist wie 2^98 mod 5, das kann ich dann in (2^2)49 mod 5 ändern und 4^49 ist in der gleichen Restklasse wie (-1)^49, somit ist das ganze einfach.

Aber bei einer Zahl so groß wie mod 3127 hab ich keine Ahnung wie ich da vernünftig vorgehen kann ohne diese ganzen großen Zahlen jedes mal aufs neue schriftlich zu multiplizieren und dividieren, und das geht teilweise über Millionensummen hinaus

Moinsen, das Grundprinzip habe ich eigentlich verstanden - ϕ(4) wäre 2, da nur die 1 und die 3 teilerfremd sind. ϕ(primzahl) = primzahl-1 ist auch soweit ok.

Wie gehe ich nun bei großen Zahlen vor?
sagen wir mal ϕ(81). Ich dachte erst mal gelesen zu haben dass ϕ(9) * ϕ(9) = ϕ(81) ist, aber ϕ(9) = 6, und 6*6 ist 36, ϕ(81) aber ist mehr
ϕ(3^3*3^3) wäre wahrscheinlich korrekter oder? wie würde ich das dann ausrechnen?

Also, wenn ich 6! / 4! * 2! rechne wäre das (6*5*4*3*2*1) / (4*3*2*1) * (2*1) = 60
was versteh ich hier nicht? :D