Grenzwert bestimmen, n ausklammern?
Wenn oben und unten ein n ausgeklammert wird dann müsste doch oben im Zähler in der Wurzel 2n + 1/n stehen. So wie es hier steht ginge es doch höchstens wenn n^2 ausgeklammert wird. Ist der Lösungsweg falsch oder übersehe ich was?
3 Antworten
Die Wurzel von n^2 ist n. (Wenn n >=0)
Es wurde also in der Wurzel n^2 ausgeklammert, weswegen dann im Zähler n ausgeklammert wurde.
Was du schreibst ist verwirrend. Du mußt nichts in der Wurzel entfernen. Und "außerhalb der Wurzel nur mit n ausklammern anstatt mit n^2" ist Unsinn.
Das Ziel ist doch, das n im Zähler gegen das n im Nenner zu kürzen. Somit mußt du ein n VOR die Wurzel bringen. Das geht nur, wenn du ein n² aus dem Wurzelterm auklammerst und davon dann die Wurzel ziehst.
Du hast anscheinend die Quadratwurzel übersehen. Wenn man von n² die Quadratwurzel zieht, erhält man n. Unter der Wurzel wird n² ausgeklammert, was dann nach Auflösen der Wurzel im Zähler des Bruches aber nur ein n ergibt.
Hier mal mit ein paar weiteren möglichen Zwischenschritten...
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Bedenke, dass im Allgemeinen (für nicht-negative Zahlen a, b) NICHT
gilt, sondern stattdessen
gilt. Und da liegt im Grunde dein Fehler.
Du kannst oben ein n ausklammern, dann steht es aber immer noch unter der Wurzel. Damit hast du nichts gewonnen.
Wenn du ein n vor die Wurzel ziehen willst, damit du es mit dem n im Nenner kürzen kannst, dann mußt du schon n² ausklammern und davon dann die Wurzel ziehen wie es im Lösungsweg steht.
verwirrend! Also muss ich in der Wurzel das n^2 entfernen (und auch die 1 durch n^2 dividieren, aber außerhalb der Wurzel nur mit n ausklammern anstatt mit n^2 ?