Probleme beim Umformen?

Wie ihr hier am Beispiel seht macht mir das Umformen solcher Terme große Probleme, vorallem wegen den ^n Potenzen.
Egal was ich versuche zu beweisen, ob Abgeschlossenheit/Assoziativität einer Gruppe, oder auch Beweise für die Vollständige Induktion, es scheitert immer am umformen der Gleichungen
Meine Frage nun - wie lautet das Oberthema zu diesen Potenzumformungen sodass ich einfach hunderte Übungsaufgaben durchballern kann bis ich es gut hinbekomme :D

Answer 1

[evtldocha]

Potenzgesetze lautet das Thema.

Aber das dürfte Dich im Deinem Beispiel vermutlich sowieso nicht wirklich ans Ziel führen (ich sehe das zumindest nicht auf Anhieb). Viel einfacher dürfte es sein, die Induktionsannahme so zu formulieren:

$3^n−\ 3\ teilbar\ durch\ 6\ daher\ gilt:\ ∃\ k∈N\ ∧k>0\ ∣\ k\cdot6=3^n−3$ Denn dann liest sich der Induktionsschritt so:

$n\ \rightarrow\ n+1:\ 3^{n+1}-3\ =\ 3\cdot\left(3^n-1\right)=^{\left(IA\right)}=3\cdot\left(6k+3-1\right)\ =6\cdot\left(3k+1\right)$ Und das ist dann wegen des Faktors 6 natürlich durch 6 teilbar.