Wie lernt man es mathematische Beweise selbst aufzustellen?
Moin, die Beweise bereiten mir momentan Probleme. Ich habe das im letzten Semester eher auf Lücke gelernt, aber langsam möchte ich es auch wirklich verstehen. Die meisten meiner Kommilitonen lernen die Beweise einfach auswendig für die Klausuren, aber ich denke, es wäre besser, das Prinzip dahinter auch zu verstehen. Die Vollständige Induktion ist noch einfach, aber manche Beweise erfordern auch einfach ziemlich verrückte Ideen, auf die man erstmal kommen muss. Wie kann man das lernen?
Ich sollte erwähnen, dass ich ein MINT-Fach studiere, aber halt kein Mathematik. Daher wird nicht so viel Wert auf die Vermittlung von Kenntnissen über Beweise gelegt. Es wird vorgemacht, aber nicht erklärt.
Gibt es gute Bücher oder Videos, die ihr empfehlen könnt?
Ich bin dankbar für alle Tipps :)
6 Antworten
Kekule ist die Benzolformel angeblich im Traum "erschienen"...
Für komplizierte Beweise braucht man Geduld und Kreativität, wirklich lernen kann man beides nicht, aber üben.
Es ist ein bisschen wie mit Textaufgaben in der Schule, du schaust dir an, was du hast, überlegst dir, was du brauchst und versuchst dann, vom ersten zum zweiten zu kommen.
Wo es nicht direkt klappt, eben auch über Umwege: Was kannst du alles aus dem ermitteln, was du hast, woraus könntest du ermitteln, was du suchst?
Mach dir Notizen, markiere Dinge, die "Potential" haben könnten, auch wenn du noch nicht genau weißt, was du damit machen musst, und lass auch "verrückte" Ideen zu.
Das Rad ist keine Magie, trotzdem wurde das Prinzip erst vor etwa 2500 Jahren "erfunden". Bestimmt nicht, weil die Menschen früher "dümmer" waren als heutige Grundschüler, die ganz selbstverständlich Wagenmodelle aus Pappe und Zahnstochern basteln...
Es gibt verschiedene Beweise. Wenn Du etwas beweisen sollst, von dem Du nur ungefähr den Bereich kennst, dann ist es hilfreich, Dir die Sätze aufzuschreiben, die Du schon kennst. Mit diesem Baukasten kannst Du dann probieren das Problem zu lösen.
Ferner gibt es natürlich Standardbeweise, wie z.B. die Stetigkeit von einer Funktion zu beweisen. Dafür gibt es Beispielbeweise.
In meinen Mathevorlesungen wurden eigentlich fast nur Beweise vorgestellt. Ich habe lange gebraucht, zu kapieren, dass das auch gemacht wird, um einem das Handwerkszeug zu geben, die Sätze selbst zu beweisen und vor Allem ähnliche Problemstellungen auch lösen zu können.
Wenn man es lernen will hilft es Beweise anzuschauen. Und genau darauf zu achten warum man was in einem (aufgemotztten) Beweis genau so macht.
Auch sollte man sich bewusst sein das es unterschiedliche Beweise gibt - eher Technische- eher Ideenorientierte.
Auch sollte man ein Bewusst sein: Die Beweise sind aufgemotzt und oft nicht in der Reihenfolge die man vielleicht erwarten Würde- kurzum Unterschied Beweisidee/ Skizze vs Aufgemotzter Beweis.
Am besten lernt man wahrscheinlich wenn man zuerst selbsz überlegt bevor man den Beweis liest- zumindest Was ist zu zeigen, wo sind die Probleme ect.
Es gibt Grundformen von Beweisen. Die vollständige Induktion hast du ja schon selbst genannt.
Meine Erfahrung in zwei Semestern Mathe ist, dass man eine Intuition / mentale Bilder für die Konzepte entwickeln und verinnerlichen kann. Bei komplexen Zahlen z.B. der Zahlenkreis. Wenn man ein Konzept, z.B. eine Metrik so begriffen hat, dann versteht man, warum bestimmte Sätze gelten und muss dieses Verständnis nur noch formalisieren.
Es gibt auch Lehrbücher, die versuchen, dieses tiefere Verständnis durch mehr erklärenden Text zu vermitteln, also so das Gegenteil vom textarmen Forster. Den Autor weiß ich leider nicht mehr. Es waren recht dicke orangene Bücher.
Lernen kannst du das nur indem du das gut verstehst und überblickst und dann vielleicht eine zweite Lösungsmöglichkeit entdeckst. Das ist wie mit dem Erfinden von Witzen. Das kann man auch nicht lernen.