Beweisen, dass ein Term keine Quadratzahl ausgeben kann?
Hi ich habe einen Term für den man beliebige Werte von n>0 und n elemtent Natürlicher Zahlen ist. Ich soll zeigen, dass für egal welche Werte von n man einsetzt keine Quadratzahl rauskommt.
Wie mache ich das mathematisch? Ich hätte an vollständige Induktion gedacht bin mir aber nicht sicher.
2 Antworten
Alle n² enden mit der letzten Ziffer 0,1,4,5,6,9
Damit kann man alle Folgen a(n) basteln, deren Werte als letzte Ziffer eine 2,3,7,8 haben, z.B.
a(0) = 7, a(n) = a(n-1) + 10
Und wie kann ich damit beweisen dass der Term keine Quadratzahlen ausgeben kann?
Schuss ins Dunkle: setz für n seine Primzahlenzerlegung ein, also n = p1 * p2 * ...* pk
mit p1, ... pk prim, und schau welche Primzahlzerlegung des Terms das dann ergibt: wenn nun nicht der Exponent für jeden Primfaktor gerade ist, kann es keine Quadratzahl sein.
So zeigt man zum Beispiel, dass n²+n² keine Quadratzahl sein kann (Irrationalität von Wurzel 2).
Neee, passt da eher nicht. Kuck mal hier: https://archive.ph/hjAlY
das sieht interessant aus aber ich bin mir nicht sicher wie ich das auf meinen Term anwenden soll und beweisen soll, dass keine Quadratzahl existiert
In meinem Term ist der Teil in welchem das n vorkommt: 10^(2n-1). Mache ich das da genauso?