Wie kann ich dass durch vollständige Induktion beweisen?
So weit bin ich schon gekommen.
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
höhere Mathematik, Mathematik
Du kannst das entweder direkt über vollständige Induktion beweisen oder stattdessen den Binomischen Lehrsatz für (a + b)^n und dann den Spezialfall a = 1 und b = -1, mithin 0 = (1 + (-1))^n betrachten…
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
höhere Mathematik, Mathematik
Hallo,
der Anfang stimmt doch gar nicht.
Setzt Du n=0, bekommst Du (-1)^0*(0 über 0)=1*1=1 und nicht 0.
Ab n=1 stimmt die Behauptung.
Kleiner Tipp: (n+1 über k) ist gleich (n über k)+(n über k-1).
Du kannst die Summe dann aufteilen in einen Teil, der laut IV gleich Null ist, und einen Teil, von dem Du zeigen mußt, daß auch dieser Null ergibt.
Der Summenindex läuft dann natürlich bis k=n+1.
Herzliche Grüße,
Willy