Integration durch Substitution?

Hallo, in diesem Fall verstehe ich nicht wie man von z^4 / 5 * dz auf z^5 / 5*5 kommt..
Bis zu (z^4/5) * dz bin ich gekommen. Weil in dem dz ein z steckt, wird es wahrscheinlich in der Stammfunktion ein z^5 - aber woher kommt die weitere 5 im Nenner?

Answer 1

[LoverOfPi]

Ganz einfach:

$f\left(x\right)=x^{m\ }\rightarrow\ F\left(x\right)=\frac{1}{m}\cdot x^{m+1}\left(+C\right)$

Edit: Unten im Nenner muss auch m+1 stehen, es wurde nicht übernommen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im vierten Semester.

Comments

[IchHasseMensch]

Das ist richtig. Das ist die Potenzregel für unbestimmte Integrale

Answer 2

[IchHasseMensch]

Die Integration durch Substitution ist eine Methode, um Stammfunktionen und bestimmte Integrale zu berechnen, die verkettete Funktionen enthalten. Durch Einführung einer neuen Integrationsvariablen wird ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen und so letztlich auf ein bekanntes oder einfacher handhabbares Integral zurückzuführen.

In deinem Fall hast du das Integral

gegeben. Um die Stammfunktion zu finden, musst du die Potenzregel anwenden, die besagt, dass

für alle:

gilt.

Daher ist

Du kannst deine Lösung überprüfen, indem du die Stammfunktion ableitest und siehst, ob du den ursprünglichen Integranden erhältst:

Woher ich das weiß: Recherche