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Ableitungen, Anfang?

Hey,

ich habe mich heute zum aller ersten Mal mit Ableitungen befasst und hätte diesbezüglich paar Fragen. Diese könnten jedoch sehr dumm erscheinen… (bin halt noch am Anfang der Materie xd).

 

Erstmal zum limes. Ich habe gelesen, dass wenn man beispielsweise die Fuktion f=2 hat und theoretisch x -> 2 laufen lassen würde, dass hierbei als Grenzwert 2 rauskommt. Liegt es daran, dass die Funktion f=2 keine X Komponente hat und es somit egal ist, was man einsetzt, es würde immer 2 rauskommen? Das hat mich bisschen verwirrt.

Dann habe ich mich mit der Herleitung der Tangentengleichung (Ableitung) befasst und finde es wirklich sehr spannend. Verstehe ich richtig, dass man probiert, das Intervall einer Sekantengleichung so klein wie möglich zu machen, was dann sehr der Steigung an diesem Punkt gleicht? Schließlich habe ich die sogenannte Ableitungsfunktion betrachtet. Ich verstehe, wie man diese zeichnersich bestimmt, jedoch habe ich die rechnerische Herleitung nicht verstanden: man leitet eine Funktion ab, die allgemeingültig für ein beliebiges x ist. Kann mir jemand vielleicht anhand eines Beispiels zeigen, wie das rechnerisch funktioniert, beziehungsweise, wieso die jeweiligen Schritte logisch Sinn machen (was sagt der jeweilige Schritt aus).

Letzte Frage: Wieso ist der limes von x->x(0) der Funktion (x+x0) gleich 2x(0)? (ist die Ableitungsfunktion der quadratischen Funktion)

Funktion, Ableitung, Graphen, Analysis

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