Matheaufgabe?
Eine Gerade f hat die Gleichung y = - 0,4x + 1. Gib die Gleichung einer Geraden h an, so dass sich fund g im IV. Quadranten schneiden, ohne dass man die durch eine Rechnung kontrollieren müsste. kann mann für h y=-0,4x+1 hernehmen
1 Antwort
Nein,da f und h identisch wären, das bedeutet, dass sie sich überall (nicht nur im IV. Quadranten) überlappen würden.
Du kannst z.B. y=0,5x-2 nehmen weil...
- ...sie dann verschiedene Steigungen hätten.
- ...y-Wert des Schnittpunkts negativ ist.
- ...x-Wert des Schnittpunkts positiv ist.
Also liegt der Schnittpunkt im IV. Quadranten.
Ich glaube ohne eine Rechnung ist es nicht direkt möglich, sicher zu wissen, dass sich f und h im IV. Quadranten schneiden. Mein Beispiel h: y = 0,5x - 2 war nur eine Annahme.
Ich habe mir da einfach die grundlegenden Eigenschaften der Gerade angeschaut
1. Die Gerade f: y = -0,4x + 1 hat eine negative Steigung (-0,4), das bedeutet, sie fällt von links oben nach rechts unten. Damit kann sie den IV. Quadranten erreichen.
Für die Gerade h habe ich eine positive Steigung genommen, z. B. 0,5 . Eine Gerade mit positiver Steigung steigt von links unten nach rechts oben. Damit hat h auch die Chance, den IV. Quadranten zu durchqueren. Um die Chance zu erhöhen, habe ich die Steigung nicht so steil, damit sie sich nicht im I. Quadranten treffen.
2. Der y-Achsenabschnitt von f ist 1 , das heißt, f startet über der x-Achse. Wenn h z. B. den y-Achsenabschnitt -2 hat, startet h unter der x-Achse. So schneiden sie sich auf dem Weg im IV. Quadranten.
3. Der IV. Quadrant hat x > 0 und y < 0 . Wenn f nach rechts unten fällt und h nach rechts oben steigt, gibt es eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass sich die beiden Geraden irgendwann bei einem positiven x -Wert treffen. Dabei könnte y negativ sein.
Ist es verständlich?
Verständlich ja. Ich hatte Mathe-LK, ist also nicht so, dass ich die Aufgabe an sich nicht verstehe. Mir ging es nur um den Punkt "ohne Rechnung", der ja explizit vom Fragesteller gefordert war und über den ich mich auch schon mit Tannibi unterhalten habe.
So, wie du das schreibst —"hohe Wahrscheinlichkeit"; "könnte"— wäre der Schnittpunkt im 4. Quadranten nicht sicher, nur wie von dir vermutet wahrscheinlich. Denn beide Gerade, f und h, verlaufen auch im 1. Quadranten.
Der Schnittpunkt liegt auch gar nicht so weit unter der x-Achse, nämlich bei y=-⅓.
Wenn du für h den y-Achsenabschnitt mit z.B. -1,2 gewählt hättest, womit h immer noch unter der x-Achse gestartet wäre, wäre der Schnittpunkt im 1. Quadranten. Oder wenn du alternativ die Steigung von h größer als 0,8 gemacht hättest, dann wäre (mit y-Achsenabschnitt -2) der Schnittpunkt ebenfalls im 1. Quadranten.
Ich habe aber noch ein bisschen überlegt und mir ist klar geworden, wie man eine passende Gerade h besser begründen könnte.
Wenn man mit einer Geraden h beginnt, bei der die Vorzeichen umgekehrt sind, also +0,4x-1 statt -0,4x+1, dann ist das ja die an der x-Achse gespiegelte Gerade f, und die beiden müssen sich demnach genau auf der x-Achse schneiden. (Wenn man natürlich das Umkehren der Vorzeichen schon als Rechnung versteht, dann geht der Ansatz natürlich auch nicht.)
Da die Steigung von f negativ ist, aber nach oben verschoben, schneidet f die x-Achse rechts vom Ursprung, was ja auch der Schnittpunkt mit der Spiegelgeraden h ist.
Um den Schnittpunkt unter die x-Achse zu drücken, also wie gefordert in den 4. Quadranten, müsste man entweder die Steigung von h verringern oder den y-Achsenabschnitt verringern. (Beides zusammen geht natürlich auch.)
Joa, ist mir auf die Schnelle nicht eingefallen, ist aber schon einmal auf der sichereren Seite😅
Das Berechnen der Koordinate, wo sich zwei Geraden schneiden, ist ja eher trivial.
Aber die Zusatzbedingung, das ohne Rechnung kontrollieren können zu müssen, fand ich mal echt interessant. Habe ich mir noch nie Gedanken drüber gemacht, gerade weil die Rechnung so einfach ist.
Das war auch der Grund, wieso ich bei dir nachgefragt habe.
Aber ich habe den leisen Verdacht, dass der Fragesteller, falls er sich diese Unterhaltungen überhaupt durchgelesen hat, sich vermutlich fragt, über was zum Teufel wir hier reden! 😁
Woher weißt du denn 2. und 3. ohne Rechnung?