Funktionsuntersuchung?

kann mir jemand bitte erklären wie ich die b und c rechne?

Der Wasserstand eines Gebirgssees im Verlauf eines Jahres kann durch die Funktion f mit f(t) = 150 sin (] (t - 4)) + 400, 0 ≤ t ≤ 12 (t in Monaten nach Jahresbeginn, f (t): Wasserhöhe über Grund in cm) modelliert werden.

1. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion in ein geeignetes Koordinatensystem.
2. Berechnen Sie den maximalen und minimalen Wasserstand.
3. Berechnen Sie, an wie vielen Tagen im Jahr das Wasser niedriger als 3m steht.
4. Für t = 4 hat die Funktion eine Wende-stelle. Erläutern Sie die Bedeutung dieser Stelle im Sachzusammenhang.

Answer 1

[gauss58]

zu 2)

Bilde die erste und zweite Ableitung:

f(t) = 150 * sin((π / 2) * (t - 4)) + 400

f'(t) = 75 * π * cos((π / 2) * t)

f''(t) = -37,5 * π² * sin((π / 2) * t)

Setze die erste Ableitung gleich Null und prüfe mit der zweiten Ableitung, wann ein Maximum und wann ein Minimum vorliegt.

Maximum:

t = 1 + 4 * n , n ϵ Z

im angegenen Intervall: t_1 = 1 , t_2 = 5 , t_3 = 9

Minimum:

t = 3 + 4 * n , n ϵ Z

im angegebenen Intervall: t_4 = 3 , t_5 = 7 , t_6 = 11

zu 3)

Bestimme die Nullstellen der Gleichung:

150 * sin((π / 2) * (t - 4)) + 400 = 300

Es gibt 3 Intervalle im Umfeld der Minima, in denen die Voraussetzung < 300 cm erfüllt ist.

Answer 2

[Tannibi]

Schau dir mal die Funktionsgleichung an. Soll das "]" eine 9
sein? Und sind b und c 2 und 3?

Comments

[Nonne9]

Achso ja genau 2 und 3. die Funktionsgleichung lautet f(t) = 150 sin (pi/2(t - 4)) + 400