Wann sieht der Graph einer Funktion f(x)= x^3+px+q so aus, allgemein?
Um die Frage genauer zu stellen: Wann hat der Graph diese "Parabelform", wenn ich des so sagen kann, durch was wird dies beeinflusst???
2 Antworten
Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = -2 und eine doppelte Nullstelle bei x = 1.
Die Funktionsgleichung ist also f(x) = (x + 2) * (x - 1)²
Ausmultipliziert ist das f(x) = x³ - 3x + 2. Glücklicherweise fällte der x²-Term weg, also p = -3 und q = 2.
Zur Kontrolle kann man sich davon überzeugen, dass f(0) = 2 ist und dass bei x = -1 ein lokales Maximum mit f(-1) = 4 liegt.
Er hat nicht nur die Stellen, sondern die Punkte. Er kann also auch 2 Punkte nehmen, diese beiden jeweils in die Funktion einsetzen. Dann hat er 2 Gleichungen und kann p und q berechnen.
1. Das ist keine Parabel. https://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik)
2. Ich Versuche das mit einfachen Worten zu erklären. Die Form wird bei der Funktion f(x)= x^3+px+q durch die Parameter p und q beeinflusst. q verschiebt den Graph quasi auf der y-Achse, da dieser unabhängig von x, den y Wert beeinflusst. p beeinflusst zu einem gewissen Grad die Steigung, da er den y-Wert, x-mal beeinflusst. Das bedeutet, dass bei einem gegebenen x Wert der y-Wert um p mal größer wird.
Danke für die Erklärung. Ja, ich weiß, dass der Graph keine Parabel ist, ich meinte nur, dass es graphisch so wie eine Parabel gibt und man dann quasi herleiten kann, dass es eine doppelte Nst. gibt.