Nullstellen berechnen?

Hallo!

Wie berechne ich die Nullstellen der folgenden ganzrationalen Funktion?

f(X)= ½x²-2x-5/2 ?

und

f(X)= ½x²-2x-2x+2?

Vielen Dank!

Comments

[verreisterNutzer]

f(X)= ½x²-2x-2x+2?

... warum schreibst Du hier nicht f(x)= ½x² - 4x + 2? oder ist das ein Tippfehler?

[Treppensteigen]

Da ist ein Tippfehler drinne, aber ich weiß nicht, ob du den meinst.

f(X)= ½x²-2x+2

Answer 1

[nobytree2]

$\frac{1}{2}x^2-2x-\frac{5}{2}=0=x^2-4x-5=x^2-2\cdot2x+4-4-5$ $=\left(x^2-2\cdot2x+4\right)-4-5$ $=\left(x-2\right)^2-9=0\to x-2=\pm\sqrt{9}=\pm3\to x=5\vee x=-1$ $\frac{1}{2}x^2-2x+2=0=x^2-4x+4=x^2-2\cdot2x+2^2=\left(x-2\right)^2$ $=x-2\to x=2\ \left(doppelte\ Nullstelle\right)$

Answer 2

[verreisterNutzer]

$\frac{1}{2}x^2-2x-\frac{5}{2}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \cdot\ 2$ $x^2-4x-5\ =0$

pq-Formel (wer ein Auge dafür hat, sieht sofort: x² -4x - 5 = (x - 5)(x + 1) und kann den Satz vom Nullprodukt anwenden):

$p=-4\ \to-\frac{p}{2}=2;\ q=-5$ $x_{1/2}=2\pm\sqrt{2^2-\left(-5\right)}=2\pm\sqrt{9}=2\pm3$

Damit lauten die beiden Lösungen:

$x_1=-1;\ x_2=5$

Die zweite Aufgabe funkioniert genauso;

Kleine Anmerkung: In der Mathematik sollte man tunlichst auf Groß- und Kleinschreibung achten: f(X) = ax²+... ergibt in der Mathematik keinen Sinn.

Comments

[Treppensteigen]

Fehlt da nicht noch etwas? Wenn mein Lehrer das anschreibt, schreibt er immer richtig viel auf

[verreisterNutzer]

@Treppensteigen

Seltsam, wenn jemand nachfragt und skeptisch ist, nur weil eine Lösung mit weniger Brimborium auskommt, als der Lehrer typischerweise macht. Ich jedenfalls brauch' nicht mehr und wenn Du glaubst, dass da was fehlt, dann benenne bitte das, was Deiner Meinung nach fehlt. Ansonsten lass' es.

[Treppensteigen]

@verreisterNutzer

Hätte ja sein können, dass du einen Schritt übersprungen hast, der optional ist (z.B um das Schülern besser beizubringen).

Answer 3

[gliko]

Nach dem du die zweite Funktion in die Form

f(x)=ax²+bx+c

Gebracht hast, wendest du entweder direkt die Mitternachtsformel an oder multiplizierst mit 2 und nutzt die pq-formel.