Injektivität/Surjektivität und Umkehrfunktionen?
Es sei eine Funktion f : A → B gegeben, und weiters seien die Mengen
A′ ⊆ A, sowie B′, B′′ ⊆ B vorgegeben. Zeigen Sie:
a) Ist f injektiv, so gilt f −1(f (A′)) = A′
b) Ist f surjektiv, so gilt f (f −1(B′)) = B′
c) f −1(B′ ∩ B′′) = f −1(B′) ∩ f −1(B′′)
Hallo an Alle. Das ist die letzte Aufgabe meiner Mathe HÜ. Was da steht verstehe ich schon nur ist das Problem dass ich nicht weiß wie ich es zeigen/beweisen soll. Ich meine bei a) zum Beispiel: wenn in die Umkehrfunktion von f der Funktionswert f(A') gegeben wird dann gibt es den ursprünglichen x Wert in diesem Fall A' zurück. Da f injektiv ist kann jedem Funtkionswert auch nur ein x Wert zugeordnet werden.
Aber wie zeige ich das für die Unteraufgaben jetzt, auf eine Art und Weise dass es für den Prof ausreichend ist?
