Integration aus Klammern?
Hey,
kann jemand erklären, wieso hier nicht wie üblich die Faktoren vor dem x bzw. t aus der Klammer vor diese als Kehrbruch gestellt werden?
2 Antworten
wieso hier nicht wie üblich
Ich bestreite, dass das üblich ist, denn es ist schlichtweg falsch.
Nur allen Termen gemeinsame Faktoren dürfen vor die Klammer gezogen werden. Die gibt es hier aber nicht. Jeder einzelne Term innerhalb der Klammer hat seinen eigenen Vorfaktor. Die müssen daher dort bleiben.
Angenommen ich hätte (2x+ 5x) _-> 1/1* 2/5*(x^2+5/2x^2) Korrekt?
Oder nur wenn es eine Multiplikation ist bzw. spielt das eine Rolle?
Oder nur wenn es eine Multiplikation
Genau das.
bzw. spielt das eine Rolle?
Eine große sogar. Bei einer Multiplikation kann man jeden Faktor vor die Klammer ziehen. Bei einer Addition aber nur, wenn der Faktor in jedem einzelnen Term vorkommt.
Korrekt?
Nein, wenn man (2x+ 5x) integriert, kommt raus: (x^2 + 5/2 x^2). Jeder einzelne Term innerhalb der Summe wird für sich alleine integriert. Da kann man auch nichts vorziehen, weil es keinen gemeinsamen Faktor gibt.
Wäre zischen beiden ein Mal-Zeichen, wäre es also nach vorn zu ziehen, solange der Faktor x bleibt und nicht zum Beispiel x^2, korrekt?
Wenn es (x^2 * 5/2 x^2) hieße, würden wir die Multiplikation einfach ausrechnen und es käme raus: (x^2 * 5/2 x^2) = 5/2 x^4
Also das mit dem 1/1* 2/5 vor der Klammer musst du irgendwo in einem anderen Zusammenhang aufgeschnappt haben. Wo weiß ich natürlich nicht. Hier passt es einfach nicht.
(2x+2)^3—> 1/8 *(2x+2) ——In der Klammer ändert sich nach der uns vorliegenden Regeln nichts, der Exponent (+1)landet als Kehrbruch vor der Klammer, der Faktor vor x ebenfalls. Ich vermute, das sind wieder zwei verschiedene Möglichkeiten?
Ja, das ist was anderes. Im neuen Fall kommt die Substitutionsregel zum Einsatz. Im Fall der Frage kommt die Summenregel zum Einsatz.
Der Unterschied zwischen beiden Fällen liegt darin, dass beim ursprünglichen Beispiel die Hochzahlenin der Klammer bei den einzelnen Summanden steht, während im neuen Beispiel die Hochzahl außerhalb der Klammer steht.
Hochzahl außerhalb der Klammer heißt also klassische Integration mit Faktoren vor die Klammer, kein Exponent hingegen, lokale Integration in der Klammer selbst… ?!
Ergibt auf jeden Fall Sinn.
Außer bei sin / cos Funktionen, da wird auch ohne Exponent aus der Klammer genommen.
Das ist eine Summe, also ist 1/3 nur ein Faktor, der aus der Integration des quadratischen Terms stammt und 1/2 nur ein Faktor aus der Integration des linearen Term - aber beide Faktoren sind keine gemeinsamen Faktoren aller 3 Terme, die ausgeklammert werden könnten.
Beachte auch:
- aus 3t² ist t³ geworden, da der Faktor 3 mit 1/3 multipliziert 1 ergibt
- Aus 6t ist 3t² geworden, da 6 mit 1/2 multipliziert eben 2 ergibt
es ist also jeder Faktor, der bei der Integration entsteht, mit dem bereits existierenden Faktor verrechnet.
Genau die Integration habe ich selbst durchgeführt, ich habe mich nur gewundert, warum das vorne übrig bleibt.
:( Die Stelle vor dem x in einer Klammer wird als Bruch nach vorn gestellt, hier ist es jedoch eine ganz andere Situation, was mir nicht ausdrücklich klar war.