Kann man das so sagen?
Also proportionaler Zusammenenhang = Produktgleicheit und anti proportionaler Zusammenhang = Quotientengleicheit
Bitte mit Erklärung
3 Antworten
Zwei Beispiele:
Tankrechnung und Literzahl -> Quotient: Euro pro Liter (Quotientengleichheit, direkte Proportionalität: je mehr vom einen je mehr vom anderen (mit gleichem Quotienten)
5 Arbeiter brauchen 30 Tage, 10 dann 15.
Produktgleichheit 5*30 = 10* 15
Je mehr vom einen, je weniger vom anderen (mit gleichem Produkt).
https://images.app.goo.gl/jSjX1sL46bDmqxeX7
So eine Hyperbel in einem Koordinatensystem meine ich z.B..
Also wie die beiden von mir beschriebenen Fälle gehen.
Also von Funktionsgleichung zu Hyperbel im KS und von Hyperbel im KS zu Funktionsgleichung.
Allgemein ist ed komplizierter. Speziell Koordinaten eines Punktes in k = y*x einsetzen, dann hat man y =k/x, wie schon in der Antwort von evtldocha beschrieben.
Verstehe die aber nicht.
Also wenn da eine Funktionsgleichung steht, wie komm ich auf die H. im KS./ oder auch von einer H. Im KS zur Funktionsgleichung?
Kannst du mir bitte ein Beispiel geben für beiden meiner Fälle?
Also eine Aufgabe mit meinem ersten Fall + Lösung(+Erklärung der Schritte).
Und auch eine Aufgabe für den zweiten Fall +Lösung(+Erklärung der Schritte).
Sry, ich bin in Mathe nicht so gut.
Nein - genau andersrum:
Proportionalität = Quotientengleichheit, denn die Proportionalitätskonstante k bestimmt sich mit dem Quotienten:
Anti-Proportionalität = Produktgleichheit, denn die Proportionalitätskonstante k bestimmt sich mit dem Produkt:
Weißt du das vllt. auch?
Wie kann man eine Hyperbel anhand einer Funtkionsgleichung in ein Koordinatensystem zeichnen?
Und wie kann man anhand einer Hyperbel in einem Koordinatensystem die Funktionsgleichung aufstellen?/ das Gegenteil
Die erste Frage kann ich nicht verstehen. Eine Hyperbel ist doch nicht die erste Funktion, für die Du einen Graphen zeichnen musst. Man sucht sich ein paar x-Werte, berechnet mit f(x) den zugehörigen y-Wert, zeicht die Punkte entsprechen ein und verbindet diese, so dass das ganze schön "hyperbelig" aussieht. Dieses Vorgehen ist bei allen Funktionen gleich. Wenn man mehr Analysis hatte dann kann man sich noch die Polstell-Linien und Asymptoten einzeichnen und schon wird das eine tolle Hyperbel.
Eine Hyperbel hat als Funktionsgleichung f(x) = a·(x-c)-n +d vier Parameter a, c, d und n, die man anpassen kann. Damit stellt man im Prinzip -- auch wie bei jeder Funktion, deren Parameter man nicht kennt -- aus gegebenen Informationen eine zu lösendes Gleichungssystem auf (das nicht mehr linear ist). In der schulischen Praxis aber sind die Aufgabe meist so gestaltet, dass man vieles schon anhand von Asymptoten und Polstellen sagen kann. Hat der Graph beispielsweise eine Polstelle bei x=-2, weiß man sofort: f(x) = a·(x+2)-n.. Ist beispielsweise die Asymptote y = 5 (statt der x-Achse y=0), dann ist d = + 5. Das alles ist Übung.
Also wenn ich z.B. eine Funktionsgleichung habe, wie y=3x +9, wie kann ich dann die einzeichnen?
Oder wie bekomme ich die 2 Punkte dür die Hypeberl? Es braucht doch immer 2?
Oder sind die Funktionen von einer Hyperbel ganz anders als die von einer normalen linearen Gleichung?
In meiner Arbeit wird wahrscheinlich eine Aufgabe stehen, in der Funktionen sind und anhand von Ihnen muss ich dann die Hyperbeln zeichnen.
Also muss ich dann einfach die Funktionen so bearbeiten wie bei einer normalen linearen Funktion (Steigunsgsdreieck) und dann habe ich in der Aufgabe immer 2 Funktionen, da ich zwei ja zum zeichnen einer Hyperbel brauche?
Und wahrscheinlich ist da noch eine zweite Aufgabe, mit einer Hyperbel und ich muss die Funktionen davon rauskriegen.
Wie geht das?
Sry, ich habe deine Erklärung leider nicht so ganz verstanden.
Danke für die Antwort.
Gibt es sonst noch was, was wichtig sein könnte?
Nein, denn so ist das viel zu verkürzt
Weißt du das vllt. auch?
Wie kann man eine Hyperbel anhand einer Funtkionsgleichung in ein Koordinatensystem zeichnen?
Und wie kann man anhand einer Hyperbel in einem Koordinatensystem die Funktionsgleichung aufstellen?/ das Gegenteil
@JensR77
Der erste Fall ist verhältnismäßig einfach. Prinzipiell kannst du ja den Graph einer beliebigen Funktion skizzieren, indem du Koordinaten berechnest, diese ins Koordinatensystem einträgst und dann versuchst, einen Graphen so zu zeichnen, dass er durch alle Koordinaten geht. (Was mehr oder weniger gut gelingt, je nach zeichnerischem Geschick.)
Wenn man überhaupt keine Ahnung hat, wie der Graph aussieht, müsste man natürlich am besten viele Koordinaten berechnen.
Im Fall einer Hyperbel würde ich als erstes die Asymptoten ermitteln, diese ggf. als Hilfe ins Koordinatensystem einzeichnen und dann mithilfe einiger Koordinaten die Hyperbel einzeichnen.
Andersrum benötigst du zum exakten Ermitteln mehrere Koordinaten oder eine Koordinate und die genaue Lage der Asymptoten.
Dann kannst du die Hyperbel z.B. in der Form y=a/(x-b)+c beschreiben und mithilfe der gegebenen Informationen die Werte von a, b, und c ermitteln.
Also wenn ich z.B. eine Funktionsgleichung habe, wie y=3x +9, wie kann ich dann die einzeichnen?
Oder sind die Funktionen von einer Hyperbel ganz anders als die von einer normalen linearen Gleichung?
In meiner Arbeit wird wahrscheinlich eine Aufgabe stehen, in der Funktionen sind und anhand von Ihnen muss ich dann die Hyperbeln zeichnen.
Also muss ich dann einfach die Funktionen so bearbeiten wie bei einer normalen linearen Funktion (Steigunsgsdreieck) und dann habe ich in der Aufgabe immer 2 Funktionen, da ich zwei ja zum zeichnen einer Hyperbel brauche?
Und wahrscheinlich ist da noch eine zweite Aufgabe, mit einer Hyperbel und ich muss die Funktionen davon rauskriegen.
Wie geht das?
Sry, ich habe deine Erklärung leider nicht so ganz verstanden.
Du hast offensichtlich noch einiges nachzuholen.
Natürlich sind Funktionen von Hyperbeln ganz anders als die einer linearen Gleichung. Eine Hyperbel ist ja keine Gerade, da bringt dir ein Steigungsdreieck nicht viel, weil die Steigung an jedem Punkt der Hyperbel unterschiedlich ist.
Ich kann dir hier kein Tutorium bieten und würde dir vorschlagen, dass du dich mal mit einem Mitschüler zusammensetzt und dir das erklären lässt.
Das Problem ist, dass es keiner meiner Mitschüler kann und das ist kein Witz, darum frage ich ja hier...
Einen Mitschüler zu fragen wäre ja viel einfacher.
Würde sich jemand bereit erklären, es mir zu versuchen zu erklären?
So, wie ich das sehe, wäre es sinnvoll, wenn du dir ein paar Nachhilfestunden nimmst, wenn du niemanden hast, der dir das erklären kann.
Wie gesagt, bei dir scheint es etliche Wissenslücken zu geben.
Aber wenn du schon etliche Zusatzfragen stellst, solltest du die vielleicht in einer neuen Frage stellen, statt jeden von uns hier einzeln zu fragen!
Das ist mir jetzt auch klar geworden, aber morgen ist die Arbeit.
Da kann ich mir nicht so kurzfristig einen Nachhilfe organisieren.
Und ja, ich kann es auch noch in eine Frage packen, aber ich dachte, dass ihr in diesem Gebiet gut seid, darum habe ich gefragt.
Tut mir leid, aber diese Idee von dir wird mir nicht so kurzfristig weiterhelfen.
Wie gesagt, ich kann, und will, hier kein Tutorium geben.
Ist natürlich blöd für dich, dass die Arbeit morgen früh ist, aber je größer die Lücken in Wissen und Verständnis sind, umso länger wird es wohl dauern, um diese auszugleichen.
Du hast ja selbst in deinem Kommentar an @Wechselfreund geschrieben, dass du nicht so gut in Mathe bist. Da weißt du ja nicht erst seit heute Nachmittag.
Trotzdem viel Erfolg!
Naja, in den Themen davor war ich gut, in diesem Thema nicht, aber egal.
Weißt du das vllt. auch?
Wie kann man eine Hyperbel anhand einer Funtkionsgleichung in ein Koordinatensystem zeichnen?
Und wie kann man anhand einer Hyperbel in einem Koordinatensystem die Funktionsgleichung aufstellen?/ das Gegenteil