Warum muss bei der Formel e=am*hoch2 der Wert quadriert werden?

Hallo User81011801,

natürlich muss c quadriert werden, schon der Dimensionen wegen: Eine Masse mal einer Geschwindigkeit ergibt einen Impuls, keine Energie. Diese hat die Dimension Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat.

Warum?

Wenn wir auf einen in unserem zuvor definierten Koordinatensystem Σ anfänglich ruhenden Körper der Masse m mit konstanter 1D-Kraft F (in x-Richtung eines zuvor definierten Koordinatensystems) einwirken, bauen wir dabei sowohl 1D-Impuls (in besagte x-Richtung) als auch kinetische Energie auf. Wir bleiben im Folgenden zunächst im Rahmen der NEWTONschen Mechanik (NM), in der Masse und Energie noch als völlig verschiedene Größen gelten. Eine der bekanntesten Formeln der NM ist

(1) F = m∙a,

welche die Beziehug zwischen F, m und der 1D-Beschleunigung a beschreibt.

Der Impuls ergibt sich aus der Einwirkung der Kraft über eine gewisse Zeitspanne Δt:

(2.1) p = FΔt = maΔt = mv

Die kinetische Energie hingegen ergibt sich aus der Beschleunigungsarbeit, und dies ist die Einwirkung der Kraft F über eine gewisse Wegstrecke Δx:

(2.2) Eₖ = FΔx = maΔx = ma∙½aΔt² = ½mv²

Diese Formeln erweisen sich im Licht von EINSTEINs Spezieller Relativitätstheorie (SRT) als Näherungen für Geschwindigkeiten, die klein sind im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c ≈ 3×10⁸ m⁄s. In der SRT ist nämlich der Impuls eines mit v bewegten Körpers der Masse m

(3.1) p = mγv := mv/√{1 − (v⁄c)²}

und die Energie

(3.2) E = mc²γ = mc²/√{1 − (v⁄c)²},

und bei v << c ist zum einen γ ≈ 1 und

(3.3) E ≈ mc²(1 + ½(v⁄c)²) = mc² + ½mv².

Der zweite Term ist die bekannte kinetische Energie, der erste stellt die Ruheenergie dar, die in den Teilchen, aus denen sich der Körper zusammensetzt, gespeichrte Energie. Der Faktor c² hat nichts damit zu tun, dass sich der Kõrper etwa mit c bewegte oder so etwas Ähnliches. Es ist einfach ein Umrechnungsfaktor, denn Ruheenergie und Masse sind ein und dasselbe in unterschiedlichen Maßeinheiten.

bei e=mc² wird c quadriert, weil die energie von der masse und der lichtgeschwindigkeit im quadrat abhängt... das zeigt, wie viel energie selbst in wenig masse steckt...

ich Schätze du meinst E = mc^2?

Energie hat die Einheit kg m^2/s^2.

das machst du, damit die Einheiten passen. c hat die Einheit m/s

das ganze ist eig komplizierter, würde man aber nicht verstehen wenn man nicht gerade Physik studiert. So kann man es sich wenigstens als Schüler erklären

Welcher wert muss quadriert werden?

Wenn du c^2 meinst das ist wegen E=mc² so was sich aus der relativistischen Energie durch Reihenentwicklung ergibt.