Nullstellenberechnung – die neusten Beiträge

Wie kann man Temperatur berechnen?

Hallo, ich sitze gerade an dieser Aufgabe und hatte die Idee die Nullstellen zuberechen , doch das sind die Ergebnisse der Nullstellen und nun weiß ich nicht wie es gehen soll. Hat jemand eine Idee? Ich wäre sehr dankbar für eine Antwort.

Hallo,
ist diese Gleichung mit der PQ-Formel (Lösungsformel) lösbar:

4х^2 - 3x + 1 = 0

VG

Beusch das für quadratische Funktionen also diese formel

Doch leider versteh ich das Zeichen nicht

Soll ich erstmal die formel plus rechnen und dann die formel nochmal bloß mit minus oder?

Hallo,

könnte mir jemand bitte erklären, wie man darauf kommt, dass die Aussage, dass f(x) bei x=4 eine Nullstelle, hat richtig ist?

Bild der Aufgabe angefügt

Bitte Mit Lösungsweg!

1. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (quadratischen Funktion), die durch den Ursprung geht und im Punkt S(-2|1) ihren Scheitelpunkt hat.

F(x)= 0,5x2 -2x - 2,5 und -1,5x2 -4x +5... danach bekomme ixh eine gleichsetzungsnormalform. Wie gehts dann weiter ? Pq- Formel oder einfach so lassen?? Die Koordinaten müssen ja angegeben werden.

Wie mache ixh das?? Mit pq formel usw sollen wir das nicht machen...

Hallo Freunde,

Ich komme leider garnicht bei meinen Hausaufgaben weiter… sitze schon ca. 2h an einer Aufgabe.

Folgendes Problem:

g) Ich hab mithilfe Produkt und Kreuzregeln die Ableitungen geformt, doch da komme ich nicht auf f‘‘(t) wie in der Aufgabe. Zusätzlich Rätsel ich schon seit Stunden wie ich mit f‘(t) die Nullstellen berechnen soll…

h) Für mich ergibt das null Sinn, da der maximale Absatz nicht bei 5 liegt…. Wie soll ich denn Bitteschön beweisen das es so ist? Wenn’s halt nicht so ist 😵‍💫

Ich hoffe einer von euch hat eine Idee und kann mir weiter helfen 😊

G(x)= 0,38 ( x-1) x ( x+2)

Wie klammere ich diese zwei Klammern aus..?? Das sind ja 2. Nullstellen aber ich wüsste gerne wie ich das auf Normalform bringen kann. Erst die beiden Klammern muss man auflösen und dann mit a multiplizieren. Ich will ja wissen wie ich die 2 Klammern ausmultipliziere ausklammere...

Liebe Comunity könntet ihr mir bitte bei Übung C helfen.

Danke

Gegeben ist die Funktion f(x) (s.Bild). Die Nullstellen habe ich bereits berechnet, aber weiß nicht wie ich den Abstand berechne, sodass der Satz unten (s. Bild) gilt.

Also, hier wieder Verwirrung, leider... Ich verstehe dass die Nullstellen, + - wurzel 2 haben für den ersten Ausdruck oben im Zähler. Dann würde man ja denken x^2 - 4, ergeben ja Nullstellen bei 2 und - 2, aber man sieht ja direkt dass auch Definitionslücken/Polstellen dort Vorhanden sind, wo ich mir dachte ja 0/0 geht nicht, deshalb fallen die Werte oben schon mal weg. Was mich verwirrt, x^2-4, hätte ja Nullstellen bei 2 und -2. Für die abc Formel unten kriege ich -2 raus, und ich dachte weil da 3 xe sind also eine ungerade Potenzzahl, wäre das ne Polstelle mit VZW, was auch so ist. Wieso ist das dann aber keine behebbare Stelle, weil das ja eigentlich auch ne Nullstelle im Zähler wäre? Dann dachte ich daran x^3 - 2x^2 auszuklammern zu x^2(x-2) <- dann hier eine 0 als Nullstelle ohne VZW zu haben, weil gerade, und drinnen ja 2 Nullstelle, was ja auch, eine kürzbare Nullstelle im Zähler wäre -> behebbare Stelle = ohne Pol, aber ich komm irgendwie komplett durcheinander. Was ist dann mit (x^2+4), und wieso wäre das eine denn dann jetzt ne Polstelle also das von der abc-Formel und das andere hier mit ausklammern, dann ne kürzbare Lücke, oder hab ich hier alles durcheinander gebracht :(

Ich suche, wie man die HP, TP und W einer Funktionenschar berechnet, aber der Parameter schon vorgegeben ist.

Beispiel: ft(x)=x^3-3t*x^2+1

t=1,5

Wie gehe ich vor? Ich konnte nichts im Internet finden, deshalb frage ich euch :)

LG

Hallo,

ist es möglich, folgende Aufgabe mit dem Taschenrechner (Casio fx-991DE X CLASSWIZ) zur lösen?

Bestimmen Sie die Nullstellen der ersten und zweiten Ableitung von f(x) = x³ - 9x² + 24x + 2. Überprüfen Sie ob es sich bei den Nullstellen um Maxima, Minima oder Wendepunkte handelt.

Hallo, ich schreibe bald eine Mathearbeit und ich habe eine Frage zu Parabeln/Geraden und Gleichungen. Sagen wir mal die Aufgabenstellung ist „Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung rechnerisch.“ und die Gleichung ist dann bspw. -0,05x² +3x -2 = 0, woher soll ich dann wissen, ob mit „Lösungsmenge“ Nullstellen oder Schnittpunkte gemeint sind? Denn ich kann ja anhand dieser Gleichung nicht ablesen, ob es sich um eine Parabel handelt, die die x-Achse schneidet ODER 1 Parabel und 1 Gerade die sich gegenseitig schneiden. Woher soll ich dann wissen, ob ich jetzt Nullstellen berechnen muss (z.b. mit Pq Formel, Ausklammern, Wurzelziehen usw.) oder die Schnittpunkte (ich weiß nichtmal wie man hier Schnittpunkte berechnen soll, weil eigentlich müsste man dann die Gleichung der Parabel und der Gerade gleichsetzen, aber hier ist doch nur eine Gleichung (-0,05x² +3x -2 = 0) gegeben. Was würdet ihr tun?

Wie löst man diese Aufgabe?

Wie löst man diese Aufgabe ?

Mein Ansatz:

A) mit 1. Ableitung hochpunkt berechnen. Für breite die Nullstellen und somit Abstand berechnen.

B) steigungswinkel and den Nullstellen bestimmen.

C) vielleicht steigungsdreieck einzeichnen bei dem beide Seiten 1 LE lang sind, denn das ergibt einen Winkel von 45 Grad?? Aber weiter weiß ich nicht.

Wie löst man diese Aufgabe ?

Ich nehme die Normalform und breche diese: f(x)= 4x2 +4x +4. Ich setze die Funktion =0. Aber wann kann ich da die Mitternachtsformel, die scheitelform, Produktform anwenden? Die beziehen sich ja alle auf die Normalform. Welchen teil der Normalform brauche ich dafür? Bzw. Frage steht oben. Danke ihr lieben.

Wenn ich in den Funktionen die ich gleichsetzen will, -4x drin vorkommt, muss ich Wenn ich diese -4x abziehen will sowas schreiben: | :(-4) Rechnen?? Es geht um die pq- Formel. Oder gilt dieses :(-4) auch wenn in der Funktionen nur plus vorkommen?? Danke ihr lieben. Es geht um das nach x auflösen und dann geht es weiter...

Wenn ich in die X den Wert -1 in Taschenrechner eingebe bekomme ich keine 0 heraus. Ich verstehe nicht wieso, denn -1 ist eine Nullstelle. Aber es kommt eine andere Zahl heraus.

Wie berechne ich die Nullstellen von x^2

Diese Funktion beschreibt die Menge x der Herstellung eines Produkts.

Wie berechnet man, wann der der maximale Gewinn eintritt?

Ich habe die ableitung gebildet und versucht über die pq-formel die Nullstellen zu berechnen, jedoch kommt unter der wurzel was negatives raus, sodass ich es nicht berechnen kann.

Ist es Zufall, dass auf Englisch beides "roots" heißt?

Man muss dafür eine Pq-Formel nehmen, aber wie lautet das Ergebnis bitte mit Rechenweg

Hey Leute,

ich brauche Hilfe da beim Nullstelle durch ausklammern zuberechnen. Ich hab die erste Nullstelle durch ausklammern berechnet. Bei der 2.Nullstelle muss ich die pq-formel anwenden. Am Ende kommt aber ein falsches Ergebnis raus.

Hey,

ich habe heute in Mathe eine Aufgabe gestellt bekommen bei der ich die Normalform der quadratischen Funktion durch die Quadratische Ergänzung in die Scheitelform umwandeln soll und die Koordinaten des Scheitels bestimmen soll. Die Aufgabe lautet:

f(x): 2x hoch 2 + 4x + 1

Ich komme da aber leider überhaupt nicht weiter ☹️ Kann mir da jemand helfen?

Danke für antworten

Die Funktion lautet: (x+4)•(x+1)•(x-3)

Könnte mir dies jemand Schritt für Schritt erklären?

Hallo,

wir haben letztens in der Schule mit ganzrationalen Funktionen angefangen und deren Nullstellen ausgerechnet.

Nun haben wir diese Aufgabe, die auf dem Bild zu sehen ist, zum Festigen als Hausaufgabe aufbekommen.

Leider verstehe ich die Aufgabe d) trotz Angucken der Lösung immer noch nicht.

Es würde mich deswegen freuen, falls mir jemand erklären könnte, wie man hier auf die Nullstellen kommt.

Und hier noch die Lösung:

Vielen Dank schon mal im Voraus :)

(x^2 -6x +9) (x^2-4)

Was sind die Nullstellen?

Ich habe 3, 2 und -2

Stimmt das?

Brauche bitte eine gute Erklärung?

hallo ich hatte die Frage vorhin gestellt aber war falsch gerechnet wollte fragen ob ich es jz richtig hab es geht um Nullen stellen rechnen von ganz rationalen Funktion

Die Nullstellen sind x =0 x1=2 und noch x3 =-1

Hallo, kann mir jemand helfen, wie komme ich darauf, dass ich diesen term durch quadratische Ergänzung einfügen soll. Meine Originale Gleichung ist: x^5 - 5x^3 + 4x = 0

Danke schonmal!!

Im Stoff für meine Mathe SA steht Linearfaktoren sowie irreduzible Faktoren als weitere Nullstellen bzw. Umkehrstellen erkennen.

Linearfaktoren sind ja eif x - die nullstelle

was sind aber irreduzible faktoren und was ist mit "als weitere Nullstellen bzw. Umkehrstellen erkennen." gemeint

F(x) = -1/4x^4 + 4x^2- 3x -5

G(x) = -3x +5

Ich weiß dass ich es gleichsetzen muss. Dann kommt ein term und dann ist gleich 0.

Wie löse ich das dann? Pq formel funktioniert nicht und diese Nuproduktregel konnte ich auch nicht anwenden

Ich weiß nicht wie ich bei Aufgabe 17 a vorgehen muss. Satz vom Nullprodukt und dann komme ich nicht weiter.

Ich hab bei b die pq Formel angewendet bin dort auf die Ergebnisse 3,4 und 0,6 gekommen,bin mir aber nicht sicher ob das stimmt.Bei c weiß ich nicht genau in welche Form ich die Zahlen setzen muss.Tipps bei d wären auch gut.Dankee

Die Frage mag vielleicht nicht so gut sein aber ich brauche echt Hilfe.

Ich schriebe morgen früh eine Mathe Arbeit und hänge bei einer Aufgabe fest...

Es geht um die Nullstellen ganzrationaler Funktionen und eine Aufgabe aus meinem Buch lautet: "Ermitteln sie die Nullstellen der Funktion"

Also eigentlich ganz einfach. Evtl. durch Mitternachtsformel lösen, Ausklammern oder durch die Biquadratische Gleichung. Hier aber das Problem: bei der MNF braucht man eine x^2, ein x und eine normale zahl ohne x. Beim Ausklammern braucht man bei jedem Summand ein x. Bei der Biquadratischen Gleichung fast so wie bei der MNF, nur dass man statt dem x^2 erstmals ein x^4 oder so braucht.... auf jeden Fall habe ich diese Aufgabe im Buch bei der man nur ein x^2 und eine normale Zahl hat, also ohne x.

-> f(x)= x^2+ 1/9

Ich habe echt keine Ahnung mehr wie man die NS da heraus lesen könnte (oder eben rechnerisch)

Könnt ihr mir helfen?

Wie kann ich die Nullstellen bei der Funktion 2x^4 - 6x^2 berechnen

Hallo, ich brauche unbedingt eure Hilfe Leute!!

Wie kann ich , wenn ich 2 Nullstellen gegeben habe, die Scheitelpunktform darstellen?

Siehe Aufgabe 3!!

Danke im Vorraus(: !!

Heyy, und zwar versuche ich schon seid mehreren Stunden meine Mathe Hausaufgaben zu machen aber egal wieviele ich Google oder mir angucke ich kriege es nicht hin.
kann mir vielleicht einer weiter helfen?

Hallo, ich brauche dringend Hilfe in mathe. Wie kann man eine allgemeine Formel für die Nullstellen dieser Funktion formulieren? Danke im voraus.

Ich musste eine kleine Hausaufgabe erledigen über diese Aufgabe (als Vorbereitung für das Thema nächse Woche)

Ich wusste nicht genau wie man es berechnen musste, deshalb habe ich ein Foto von einen Taschenrechner App gemacht. Als mir der TR die lösung und den rechenweg gezeigt hat, zeigte er auch diese Formel

Ich habe es gegoogelt weil ich nicht verstanden woher diese Formel kommt. Die App meinte es sei die Formel der endlich geometrische Reihen.

Aber als ich weiter im Internet gesucht habe, könnte ich diese Art der Formel nicht finden. Höchsten so was wie q^m-1/q-1 etc. aber das ist doch nicht das selbe? Vor allem wegen den Vorzeichen etc.

Kann wer mir genau erklären was diese Formel von mein TR "Endlich geometrische Reihen" genau sein soll bzw. was sie Herleitung davon ist und warum man genau diese benutzen muss für meine Aufgabe?

danke!

Hi ,

Wie kann ich die Nullstellen folgender Gleichung bestimmen : x(x^2+3x+2)

danke im Voraus :)

Ich versteh die Aufgabe 5 nicht. Ist es richtig, dass man die Aufgabe mit der Pq Formel berechnen muss und wenn ja wie genau?

Hallo, ich muss folgende formel mithilfe der pq Formel beweisen:

x1 + x2 = -p

diese beiden x Werte bedeuten Nullstelle 1 und Nullstelle 2

Diese Formel ist der Satz von Vieta.

LG

Hallo,

was ist der Ansatz und der Rechenweg von Aufgabenteil 11c)? Ich weiß gar nicht, wie ich das lösen soll.
Die Funktionsgleichung habe ich schon herausgefunden: f(x)= -0,0063(x-0)^2+630. Dabei gehe ich davon aus, dass eine Nullstelle bei x=-315 und die andere bei x=315 liegt…

Ich hab für x1=0 und x2=0 soll ich das einfach ignorieren ?

Ich bin leider nicht gerade gut in diesem Thema und bin mir daher auch komplett unsicher, ob meine Rechnungen Richtig sind, da es irgendwie alles kein Sinn ergibt… Über eine Erklärung (falls die Rechnung falsch sind), würde ich mich sehr freuen!

Mir fällt auf, dass ich hier einen Fehler gemacht habe:

Ich habe hier die Scheitelpunktform in die Normalform umgewandelt.

Ich verstehe meine Mathe Hausaufgaben nicht weil der Taschenrechner immer error sagt. Kann mir jemand den Fehler erklären und mir zeigen wie es richtig geht ?

Wie kann man bei f(x)=1/4x^2 und bei g(x)=-1/4x^2 +1/2x +15/4 die Schnittstellen berechnen, indem man f(x) - g(x) rechnet? Bei mir kommt da nur eine negative Wurzel raus. Ich weiß, dass es andersrum funktioniert, aber ich möchte wissen ob es so geht.

Ich möchte wissen wie man die Nullstelle von der Funktion f(x)= 9x^2-2t•x berechnet

bitte mit rechenweg

Hallo,

ist das die allgemeine Auflösung von der Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung nach x:

Denn wenn ich im ersten Schritt die Gleichung durch a teile, ist es ja nicht richtig, p und q unverändert stehen zu lassen, denn p = b/a und q=c/a ????????

Ich soll bei der 6b begründen wieso beide Funktionen f und g dieselbe Nullstelle haben.

Ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll...hat jemand evtl einen Denkansatz für mich?

Danke im Voraus

Hallo, ich komme leider bei folgender Aufgabe nicht ganz weiter: Ermittle die Anzahl der Nullstellen von f in Abhängigkeit von t. Gegeben: f(x)=tx^3-3x^2+9x.

Ich habe zuerst die Gleichung 0 gleich gesetzt um die Nullstellen zu ermitteln...

0=tx^3-3x^2+9x.

0=x(tx^2-3x+9)

x1=0

x2=tx^2-3x+9

Aber wie kann ich jetzt nur weiter rechnen...? Mein Lehrer hatte den Lösungsweg zwar bereits an die Tafel geschrieben, aber ich konnte es in der Stunde leider nicht ganz nachvollziehen...

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Das wäre super lieb!

Ich habe hier bei Mathe das Thema Ungleichungen und habe eine Hausaufgabe aufbekommen.

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Aufgabe:

Formen Sie die Ungleichung

x^2 + 3x + 15 < 5x² + 7x äquivalent um in eine „ Normalform" wie x² + px + q >= etc. mit Zahlen p und q sowie einem Vergleichszeichen <,>,<= oder >) vor der Null.

Die Normalform ist x² + ( ? )x + ( ? ) ? 0

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Ich habe es versucht zu berechnen, allerdings komme ich nie auf die Normalform die ich rausbekommen soll.

Ich habe halt nur die lösung

-4x^2 -4x +15 <0 heraus bekommen. Aber ich kriege es irgendwie nicht so hin das die in Klammern stehen und davor x^2 hat.

Kann wer helfen?

Hi Leute,

kann mir jemand die beiden Sätze einfach erklären. War in der Stunde leider nicht da und muss das jetzt nachholen.

Ich habe Schwierigkeiten mit der Aufgabe 4. Ich habe diese Woche kein Mathe mehr und schreibe nächste Woche die Mathe Arbeit.

Wäre nett wenn mir jemand Helfen könnte. :)))

Moin. Ich hätte hier ein paar Fragen damit ich das Thema besser versteh:

1. Wenn man sich den Graphen einer z.B. Scheitelpunkform anschaut, wird der genauso aussehen wie der Graph einer Normalform, wenn man diese umformt?
2. Wenn man z.B. die Form y=x2-6x+10 hat, wie geht man da vor? Ich soll diese Funktion in eine Scheitelform umformen und diese dann zeichnen? Womit fang ich an

Hallo,

Ich komm bei a) nicht weiter. Ich weiß, dass die Funktion wegen dem Verhalten von x nur 'parabelähnlich' nach oben verlaufen kann, sprich achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Die Nullstellen der Funktion kann ich in Linearfaktoren zerlegen, um daraus eine Gleichung zu machen. Ich weiß nur nicht wie. Und der letzte Punkt f(x) = 4 ist mir auch nicht klar

Hoffe jemand kann mir helfen. Ich bedanke mich im Voraus

Liebe Grüße

Hallo,

ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der linearen Funktion mit den angegebenen Eigenschaften.

b) Die Nullstelle der linearen Funktion ist 2,5, die Steigung ist - 3.

Könnte mir jemand zeigen, wie ich hier die Nullstellen berechne? Mit pq-Formel komme ich nicht drauf.

0, -2, -6, -14, -30

Ich habe nur vorgegeben bekommen, dass es sich um eine Polynomfunktion 3. Grades handelt, mit genau einer Nullstelle bei x=2.

Die Lösung laut dem Mathebuch ist "f(x)=x³-8", was mache ich falsch, wie kann ich das richtig berechnen?

Die Aufgabe lautet

y=x² +6x + 15

Wie mache ich das jetzt?

Sind die Quadratische Gleichung und die Quadratische Funktion einfach oder schwer?

Ist die quadratische Funktionen schwerer als die Lineare Funktion?

Und bitte mit Begründung.

Die Herangehensweise der Lösung ist ne ganz andere als meine. Ich habe als erstes die Polynomdivision gemacht, dann die Nullstellen über die quadratische Funktion mit Hilfe der quadratischen Ergänzung gemacht. Nun habe ich in den Lösungen ne ganz andere Herangehensweise gesehen, bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich die ganz verstanden habe und frage mich, wie man mit solchen Aufgaben anfängt zu arbeiten.

Bei einem kubischen Polynom kann es entweder drei oder eine Nullstelle geben, da die quadratische funktion, die sich ergibt, entweder irreduzibel ist, oder nicht, dachte ich.
In der Lösung sind zwei Nullstellen.

Hallo, weiß vielleicht jemand wie man bei so einer Funktion die Nullstellen berechnet?

f(x)=x^3-6x^2+4

Ich dachte eigentlich zuerst an ausklammern, aber das geht ja nicht wegen der 4... Und einfach so raten und einsetzen geht auch nur schwer, weil das Ergebnis eine Kommazahl ist (habe bereits den Graphen online gezeichnet).

Wäre sehr dankbar wenn da jemand weiter wüsste!

Hey zusammen, ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch. Wie kann ich die Nullstellen der Funktion berechnen?

Hallo,

Was bedeutet nochmal wenn zum Beispiel x hoch 3 der höchste Exponent 3 ist.

Also: f(x)= x hoch 3 +2x hoch 2 +9

Was würde es bedeuten wenn der höchste Exponent 3 ist? Das hat glaube ich auch was mit grade und ungrade zu tun...

Hi,

Ich wollte fragen, wie ich die Nullstellen dieser Funktion berechne f(x)= sin(x)-0,5. Die erste Nullstelle kann ich ohne Probleme berechnen.

sin(x) - 0,5 = 0

sin(x) = 0,5

sin^(-1)(0,5) = 0,52

Wie kann ich jetzt aber die nächste Nullstelle ausrechnen?

(Gelbe Sinuskurve auf Graph)

Vielen Dank

Guten Morgen, kann mir jemand sagen wie man händisch die nullstellen berechnet, den weg weiß ich nur das Problem ist das ich nicht weiß wie ich mit dem Ausdruck auf die nullstellen komme. Ohne eine Polynom Division zu machen

Hilfe! Ich bin am verzweifeln,

Ich muss die Lösungsmenge berechnen. Die Betonung liegt auf MUSS!

Das Problem ist ich weiß, dass ich die pq Formel anwenden kann, aber ich weiß nicht mehr wie ich dann x hoch 3 zu x hoch 2 umwandeln kann. HILFE!

x(x-8)(5x+9)=0

Ich dank euch schon mal im voraus😭

Hallo, ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit u.a. Über die pq Formel. Nun habe ich mir die Frage gestellt, ob man bei den Brüchen in der Klammer den Nenner und den Zähler, oder nur den Zähler potenzieren muss.
liebe Grüße

Hey,

Kann mir eienr die Wendepunkte der funktion f(x)=¼x^4-2x^2 berechnen?

Ich habe P1(1,15/-2,2) und p2(-1.15/-2.2) raus, aber da skann ja nicht sein, weil es nicht genau in der Mitte zwischen Hoch und Tiefpunkt liegt, oder? (HP ist Ursprung, TP sind 2/-4 und -2/-4)

An sich weiß ich wie es geht aber bei a hab uch keine Ahnung. Also die Nullstellen kann man ablesen aber was mavj ivh dann?

Hi,

Die Besucherzahl eines Zoos kann mit Hilfe der Funktion f(x) = - 10x^3+ 75x^2 ?

modelliert werden. x ist dabei die Anzahl der Stunden nach Öffnung des Zoos um 8:00 Uhr.

Berechne um welche Uhrzeit die meisten Besucher im Zoo ware n?

danke

Wenn man sie in y-Richtung verschiebt sollte das doch möglich sein oder?

Ich habe gerade, während ich für Mathe übe, eine Aufgabe: 2 • (2x - 3) = x • (4 - 2). Bei so einer Gleichung muss man ja zuerst die Klammer auflösen. Das habe ich auf der linken Seite auch hinbekommen. Ich muss ja 2 • 2x und 2 • -3 rechnen, um die Klammer aufzulösen. Aber, was mache ich, wenn ich, wie auf der rechten Seite, x vor der Klammer stehen habe? Wie löse ich dann die Klammer?

Ich frage mich wie man bei so einer Funktionsgleichung den Scheitelpunkt berechnen kann:

Ich kenne das nur an z.B: 0,09x² + 8x + 4. Da man an so einer Funktionsgleichung sehr gut die P/-Q Formel anwenden kann, oder sie in die Scheitelpunktform umwandeln kann.

Doch bei dieser Funktionsgleichung (-0,004x² + 0,5x) bin ich überfragt.

Ich dachte, wenn in der Bestimmung mit der Mitternachtsformel die Nullstellen einfach sind (wie in diesem Fall), dann sind die Nullstellen danach, also bei der Rücksubstitution, wieder einfach. Aber hier sind es dreifache Nullstellen. Warum?

Danke!

-x hoch 3 +3x+2

Was sagt die Differenzfunktion aus außer das ich damit die Fläche zwischen Graphen ausrechnen kann , für was ist die noch nützlich?