Warum hat diese Aufgabe keine Nullstelle?
2 Antworten
Am besten du schreibst die Gleichung für die Nullstelle erstmal hin:
Dann wendest du die Exponentialfunktion an:
Nun gibt es eine wichtige Ungleichung in der Mathematik, die die Exponentialfunktion abschätzt, nämlich allgemein
Setze nun für a=x² ein:
Nun eine Fallunterscheidung:
Für x=+-1 sieht man sofort, dass die Ungleichung eine falsche Aussage ist.
Für |x|>1 ist x²>x und somit erst recht x²+1>x, was die Ungleichung zu einer flaschen Aussage macht (x² ist immer positiv).
Für |x|<1 ist die Ungleichung auch falsch, da auf der rechten Seite eine "+1" steht und somit die rechte Seite immer größer als die linke Seite ist.
Somit ist der Widerspruchsbeweis abgeschlossen und die Anfangsbedingung, dass
eine Nullstelle hat ist eine falsche Annahme!
Einfacher geht es, wenn du wie der andere Kommentar einfach beweist, dass das Minimum >0 ist und es das einzige globale Extremum ist
Ich würde jetzt das Minimum suchen
Die Funktion f(x) hat ein Minimum bei
Funktionswert
Der Funktionswert beim Minimum ist größer als 0, daher kann die Funktion keine Nullstelle haben.