Nullstellen mit Substitution berechnen?
Bei folgender Aufgaben sollen die Nullstellen durch Substitution berechnet werden: f(x) = 2x^5 + 12x^3 + 10x
Wie löse ich die Aufgabe?
Mir ist klar wie die Substitution grundsätzlich funktioniert, leider aber nicht wie es gehen soll wenn die Exponenten ungerade sind?
Danke
4 Antworten
Als erstes 2x ausklammern - dies ergibt schon einmal eine Nullstelle bei x = 0; der verbleibende Faktor ist ein biquadratisches Polynom; substituiere z := x^2 und löse die entstehende quadratische Gleichung in z mittels pq-Formel…
Dann mit jeder anderen Methode, die Ihr zur Lösung quadratischer Gleichungen erlernt habt…
Könnten sie des schnell lösen ich stehe da wirklich auf dem Schlauch wie ich von dem ausgeklammerten term zu einer quadratischen Gleichung komme
Na gut:
f(x) = 2x^5 + 12x^3 + 10x = 2x*(x^4 + 6x^2 + 5) = 2x*(x^2 + 5)*(x^2 + 1)
Was sieht man jetzt?😀
Klammere zunächst ein x aus, dann hast du gerade Koeffizienten.
X²=Z könnte man doch nehmen...
Musste nur ein x vorher ausklammern, sodass es so aussieht
0=x(2x⁴+12x²+10)
Aus a*b = 0 folgt das a = 0 oder b = 0. D.h. Ein Produkt ist genau dann = 0 wenn einer der beiden Faktoren = 0 ist. Wenn du also ein x ausgeklammter hast und damit ein Produkt dastehen hast ist eine Nullstelle bereits bekannt, nämlich x = 0. Das ist übrigens Stoff der 8. Klasse und den solltest du dir gut einprägen, das ist wichtig.
Erstens Antwort von Der Roll beachten. Dann x² = z in einem der Terme setzen und die Nullstellen suchen. Für welche z kommt 0 raus. Dann wieder rückwärts z = x² setzen und weiter lösen.
Geht das auch ohne pq Formel, da wor diese noch nicht gelernt haben?