Kann ich mit (x-0) eine Partialbruchzerlegung angehen oder muss Ich (x-1) nehmen?

Ich habe einen Term, der lautet

$x^4+2x^2-3x=0$ außer 1 wäre bei x=0 auch eine Nullstelle. Kann ich dann mit (x-0) eine Partialbruchzerlegung angehen oder muss Ich (x-1) nehmen ?

Answer 1

[SourenMa]

Hi!

Wenn du die koeffizienten addierst, bekommst du 0 raus----> 1+2-3, deshalb ist 1 eine der Nullstellen, also (x-1). Du kannst durch division der Term vereinfachen und andere Nullstellen berechnen.

X^4 + 2X^2 - 3X/ (x-1)= X^3 + X^2 +3x

X^4 + 2X^2 - 3X= x(x-1)(X^2 + x + 3)

Nullstellen: 0 und 1

Answer 2

[nobytree2]

Ich würde hier überhaupt keine Partialbruch zerlegung machen. x = 0 ist eine Lösung, für die anderen Lösungen nehmen wir x ungleich 0 an und teilen durch x:

x³ + 2x - 3 = 0.

Da ist offensicht x = 1 eine Lösung, wir teilen also für die übrigen Lösungen durch
(x - 1), weil für die übrigen x der Term nicht 0 ist, also

(x³ + 2x - 3) : (x - 1) = x² + x + 3
-x³ + x²
x² + 2x - 3
-x² + x
3x - 3

Und jetzt x² + x + 3 = (x + 0,5)² + 11/4 --> keine reelle Lösung, allenfalls

x = +/-Wurzel(11) * i/2 - 1/2

Wir haben also x^4 + 2x² - 3x = x * (x - 1) * (x² + x + 3)

mit den Nullstellen 0 und 1

bzw. x * (x - 1) * (x + 1/2 + Wurzel(11)i/2) * (x + 1/2 - Wurzel(11)i/2)

mit den Nullstellen 1, 0, -1/2 +/- Wurzel(11)i/2

Answer 3

[DerRoll]

Bist du dir sicher dass du Partialbruchzerlegung und nicht Polynomdivision meinst? Zunächst mußt du x ausklammern, dann den Polynomrest durch x-1 teilen. Du erhälst ein quadratisches Polynom mit komplex konjugierten Nullstellen. Dann kannst du den Ansatz

p(x) = A/x + B/(x - 1) + (c + dx)/q(x)

wobei q(x) das quadratische Polynom ist wählen und A, B, c und d mittels Koeffizientenvergleich berechnen.

Answer 4

[Halbrecht]

Stellt man eine Nullstelle bei x = 0 fest , kann man auch durch (x-0) teilen ,was aber nix anderes ist als x ausklammern

für x³ + 2x - 3 findet man x = +1

und teilt jetzt durch 

(x-1)

was zu 

.....x²

(x³ - x²)

0 + x² + 2x - 3

.....x

x² - x

0 + 3x - 3

.....3 

3x - 3

0 führt , also x² + x + 3 was pq freut.