Gibt es eine Funktion dritten Grades mit 3 Nullstellen und zwei Extremstellen, wobei alle 5 Stellen rationale Zahlen sind?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Analysis, Mathematik
Du meinst sicher ein Polynom, also kann man ansetzen
f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)
Auf einen Vorfaktor kann man verzichten.
a, b und c müssen schon mal rational sein (und paarweise verschieden, sonst ist es einfach)
Die Extremstellen sind die Nullstellen der Ableitung, also sowas wie
x = 1/3 (-Wurzel(a^2 - a b - a c + b^2 - b c + c^2) + a + b + c)
Wenn (a^2 - a b - a c + b^2 - b c + c^2) das Quadrat einer rationalen Zahl ist, dann hast du das was du willst. An dieser Stelle fehlt mir allerdings eine zündende Idee.