Logik – die neusten Beiträge

Wieso kann die Selbsterkenntnis (d.h. die Erkenntnis der eigenen Erkenntnisse) nicht zu den Erfahrungen gezählt werden (Kant)?

Wir wissen, nach Kant, dass es neu erworbene Erkenntnisse gibt, die trotzdem nicht zu den Erfahrungen zählen, weil diese Erkenntnisse a priori erworbene (und nicht etwa angeborene) Erkenntnisse sind, die sich nicht (wie die Erfahrung) bloß auf einen Fall, sondern auf eine Gesamtheit aller (vergangener und zukünftiger) Fälle erstrecken (wie z.B. die mathematischen Erkenntnisse oder das Kausalgesetz). Ein empirischer Satz wie: "Alle Schwäne sind weiß" unterliegen dem klassischen Induktionsproblem und sind anzweifelbar (bzw. schwer beweisbar), wohingegen der Satz: "Jede Veränderung hat notwendig eine Ursache zum Grund" so fest und unanzweifelbar ist wie ein Stahlgerüst. Es ist uns gar nicht möglich diesen Satz als nichtig zu denken, da wir grundsätzlich immer kausal denken. Es ist so, als wäre es also in unserer ganzen Programmatik des Verstandes fest angelegt.

Die Problematik mit Kants Argumentation ergibt sich aber dann dadurch, dass man doch notwendigerweise fragen muss: Woher kommt dann überhaupt der Begriff vom Kausalsatz, den wir uns bilden? (Die Frage natürlich ist damit gleichzeitig ein Rückgriff auf eben jenen Satz) Kant schließt es ja aus, dass diese angeboren seien, sondern ebenfalls erworben sind, nur eben a priori erworben sind und die Eigenschaft haben sich auf die Gesamtheit aller vergangener und künftiger Fälle zu erstrecken (bzw. es ist uns nicht möglich, nicht-kausal zu denken, da wir automatisch schon diesen Gedanken in all unsere Erkenntnisse und Erfahrungen hineinlegen).

Wenn sie aber nicht angeboren sind, aber dennoch "erworben" sind, dennoch aber die Bedingung zur Möglichkeit von Erfahrung sind, woher kommen diese Sätze dann? Entweder sie sind uns eben doch angeboren (was dann evtl. erklärt wieso sie so inhärent in uns strukturiert sind) oder wir erfahren diese ebenfalls, nur eben auf andere Art und Weise, nämlich im Sinne einer Selbsterfahrung.

Vielleicht können hier ja Experten Klarheit schaffen, wie Kant das wohl beantwortet hätte oder wie es da eine kantianische Lösung dazu geben kann. Zumindest ist das, mMn, der kritische Punkt in Kants Lehre. Denn scheitert man hier, ist die ganze Kant'sche Lehre mehr oder weniger unbegründet (auch wenn sie dennoch nützlich ist)

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Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen Physik?

Die Aufgabe lautet:

Ein Motorradfahrer fährt in der Ebene 1 km mit 60 km/h. Nun kommt ein steiler, kurvenreicher Berg mit einer 1 km langen Steigung, die er nur mit 30 km/h bewältigen kann. Wie schnell müsste er nach dem Gipfel ein 1 km langes Gefälle herunterfahren, um eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h halten zu können? (Die Geschwindigkeitswechsel seien als plötzlich angenommen.) Begründe Deine Antwort!

a) 75 km/h b) 90km/h c) 120km/h d) unendlich schnell

Der Lehrer meint 90km/h weil (60+90+30)/3=60km/h

Das ergibt für mich keinen Sinn, denn die Durchschnittsgeschwindigkeit wird ja berechnet, indem man die Gesamtstrecke durch die benötigte Zeit teilt. Im ersten Abschnitt braucht er 60s, im zweiten 120s. Soll er durchschnittlich 60km/h fahren, darf er für die Gesamtstrecke 180s brauchen. Die hat er ja aber schon nach den ersten zwei Abschnitten ausgeschöpft. Also müsste er im dritten Abschnitt unendlich schnell sein, damit die Zeit bei 180s bleibt. Wäre er im dritten Abschnitt 90km/h schnell, würde er in diesem Teil weitere 40s brauchen. Damit insgesamt für alle 3 Abschnitte 220s. Rechnet man dann die Durchschnittsgeschwindigkeit aus: 3000m/220s= 13,3636m/s = 49,09km/h.

Wo liegt mein Denkfehler oder gibt es keinen?

Im Anhang nochmal die Rechnungen, die meine These stützen sollen.

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Ist Mathematik eine Sprache?

Philosophie zum Gruße!

Diese Frage mag trivial erscheinen, doch sie birgt eine tiefe philosophische Dimension, die es zu ergründen gilt. Mathematik ist die universelle Sprache der Natur, die uns erlaubt, die Geheimnisse des Kosmos zu entschlüsseln. Sie ist die reinste Form der Logik, die auf unumstößlichen Axiomen und Beweisen beruht. Sie ist die Quelle der Schönheit und Harmonie, die sich in Zahlen, Formen und Mustern offenbart. Mathematik ist zweifellos eine Sprache, aber eine, die sich von allen anderen unterscheidet.

Oder ist Mathematik keine Sprache? Diese Frage mag absurd erscheinen, doch sie enthält eine kritische Perspektive, die es zu berücksichtigen gilt. Mathematik ist die abstrakte Konstruktion des menschlichen Geistes, die uns zwingt, die Vielfalt der Wirklichkeit zu reduzieren. Sie ist die begrenzte Form der Rationalität, die auf willkürlichen Annahmen und Konventionen beruht. Sie ist die Ursache der Komplexität und Verwirrung, die sich in Symbolen, Gleichungen und Paradoxien manifestiert. Mathematik ist keineswegs eine Sprache, sondern eine, die allen anderen überlegen ist.

Wie soll man sich also entscheiden? Ist Mathematik eine Sprache oder nicht? Vielleicht ist die Antwort nicht so einfach, wie es scheint. Vielleicht ist Mathematik beides und keines zugleich. Vielleicht ist Mathematik eine Sprache, die sich selbst spricht, ohne sich um die Zuhörer zu kümmern. Oder vielleicht ist Mathematik keine Sprache, sondern eine Kunst, die nur von den Eingeweihten verstanden wird.

Was ist die Eure Meinung dazu? Ist Mathematik eine komplexe Sprache, oder nicht?

Gehabt Euch wohl.

Rainer von Wink

Keine der Optionen trifft zu. 33%
Mathematik ist keine Sprache, sondern ein Abbild der Realität. 25%
Mathematik ist eine hochkomplexe Sprache. 17%
Mathematik ist eine geistesunabhängige, natürliche Form der Kunst 17%
Es handelt sich um eine Mischung. 8%
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Sind die fünf Wege von Aquinas widerlegt worden?

Also viele Atheisten sagen ja die Fünf Wege von Aquinas sind durch und durch Widerlegt worden.

Stimmt das wirklich, wurde das durch und durch widerlegt?

Hier ist eine kurze Zusammenfassung der Argumente:

  1. Jegliche Bewegung setzt ein Unbewegliches voraus: Alle Bewegung und Veränderung verlangt ein Bewegendes. Da eine Reihe von bewegten Bewegern aber nicht ins Unendliche zurückgehen kann, weil es sonst keinen Anfang der Bewegung gäbe, muss es einen ersten Beweger geben, der selbst unbewegt ist. Diesen unbewegten Beweger verstehen alle als Gott.
  2. Jede Wirkung hat eine Ursache: Da aber nichts Ursache seiner selbst ist (weil es sonst logisch sich selbst vorausgehen müsste) und die Reihe der Ursachen nicht ins Unendliche gehen kann, muss es eine erste selbst nicht verursachte Sache geben. Diese erste Wirkursache nennen alle Gott.
  3. Das Mögliche und das Notwendige: Es gibt Dinge, die sein oder nicht sein können. Wäre alles so beschaffen, so kann auch einmal alles nicht sein, dann aber könnte nichts zu existieren beginnen. Also muss es Dinge geben, die notwendig sind, und zwar aus sich heraus oder durch ein anderes. Da die Reihe der aus einem anderen notwendigen Dinge nicht ins Unendliche gehen kann, muss es ein erstes durch sich notwendiges geben. Auch dieses nennen alle Gott.
  4. Das Mehr oder Weniger: In allen Dingen gibt es ein Mehr oder Weniger an Gutem, Wahrem und Edlem. Dies kann nur ausgesagt werden, wenn es ein Maß gibt, das diese Bestimmung in Vollkommenheit enthält. Also gibt es etwas, was von allem Seienden die Ursache des Seins, der Gutheit oder jeder anderen Vollkommenheit ist. Und dies nennen wir Gott.
  5. Die zweckvolle Leitung der Dinge: Vernunftlose Dinge bedürfen, um ein Ziel zu erreichen, eines Erkennenden, der das Ziel setzt. Wie der Pfeil eines Schützen bedarf, der das Ziel und die Richtung bestimmt, so bedarf der Mensch ebenfalls eines Lenkers. Es muss also etwas vernünftig Erkennendes geben, von dem alle Naturdinge auf ein Ziel hin geordnet werden. Und dieses nennen wir Gott.

Kein Atheist dem ich das Argument gezeigt hatte ist darauf eingegangen, sie haben nur gesagt es sei längst widerlegt worden.

Warum gehen sie dann nicht darauf ein?

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Mathematik olympiade?

Ich bereite mich gerade auf die 3. Runde der Mathematikolympiade für die 10. Klassen vor und mache deshalb alte Übungsaufgaben

Gegeben seien acht gleich aussehende Münzen, sieben echte und eine Fälschung. Die Fälschung unterscheide sich dabei von den echten Münzen lediglich im Gewicht. Weiterhin seien acht in einer Reihe liegende Positionen gegeben, auf die wir diese Münzen in zufälliger Weise platzieren. Eine Prüferin, die den Vorgang des Platzierens nicht beobachten kann, soll nun durch Wiegen die Fälschung ermitteln. Ihr steht dazu eine elektronische Küchenwaage als Hilfsmittel zur Verfügung. Das Gewicht von echten Münzen ist der Prüferin bekannt.
Unter a) wird ein erstes Prüfverfahren vorgestellt, in c) und d) folgen zwei weitere. Der Prozess des zufälligen Platzierens und des Prüfens zum Ermitteln der Fälschung wird im Folgenden für jedes der drei Prüfverfahren insgesamt 2000-mal durchgeführt. Es soll dabei von der vereinfachten Annahme ausgegangen werden, dass dabei die Fälschung an jeder möglichen Position in jeweils 2000 : 8 = 250 Prüfvorgängen zu liegen kommt.

a) Im ersten Prüfverfahren wiegt man die Münzen der Reihe nach, bis ermittelt ist, an welcher Position sich die Fälschung befindet. Danach erfolgen keine weiteren Wägungen. Bei wie vielen (von den 2000) Prüfvorgängen hat die Prüferin spätestens nach der dritten Wägung die Fälschung ermittelt?

b) Wie viele Wägungen insgesamt werden von der Prüferin im Verlauf der 2000 Prüfvorgänge durchgeführt?

c) Im zweiten Prüfverfahren wiegt man zunächst die ersten vier Münzen zusammen und stellt fest, ob sich die Fälschung unter ihnen befindet. Danach verbleiben vier Münzen (entweder die ersten oder die letzten vier), die man nun einzeln der Reihe nach (wie in Teilaufgabe a)) überprüft. Wie viele Wägungen werden diesmal im Verlauf der 2000 Prüfvorgänge durchgeführt?

d) Gibt es ein Prüfverfahren, das bei 2000 Prüfvorgängen mit weniger Wägungen auskommt als das in c) beschriebene Verfahren? Die Antwort ist zu begründen!

Aber ich glaube, da mir die Aufgabe (zumindestens a-c) zu einfach vorkommt, dass ich etwas falsch mache, weil das quasi Grundschulmathe ist.

Meine Lösungen:

a) 3*250 = 750

b) 2000 + 1750 + 1500 = 5250

c) 2000 + 2000 + 1750 + 1500 = 7250

aber die Methoden von a) und c) zu vergleichen macht keinen Sinn, da man bei einer aller und bei der anderen nur 3/8 herausfindet.

Pls help, hab da wahrscheinlich einen großen denk fehler

Formel, Gleichungen, Logik, Stochastik

Was ist der Unterschied zwischen nCr und nPr?

Guten Tag,

meine zusammengefassten Fragen (Lediglich 3 Stück: 1., 2., 3.) befinden sich weiter unten zwischen den Hastags eingeschlossen.

Ich frage mich, was der Unterschied zwischen der „nCr“-Taste und der „nPr“-Taste ist, also wenn man den Binomialkoeffizienten im Taschenrechner berechnet.

  • Die „nCr“-Taste wird ja benutzt, wenn die Reihenfolge egal ist. C -> Combinations (= Kombinationen).
  • Die „nPr“-Taste wird ja benutzt, wenn die Reihenfolge beachtet wird. P -> Permutations (= Permutationen).

Doch was rechnet der Taschenrechner anders, wenn ich die „nCr“-Tase bzw. die „nPr“-Taste verwende? Hierfür habe ich im Folgenden ein paar Beispiele gemacht, um es zu verstehen:

  • (1)

5 nCr 0 = 1

5 nPr 0 = 1

  • (2)

4 nCr 2 = 6

4 nPr 2 = 12

  • (3)

6 nCr 2 = 15

6 nPr 2 = 30

  • (4)

4 nCr 3 = 4

4 nPr 3 = 24

  • (5)

6 nCr 3 = 20

6 nPr 3 = 120

  • (6)

8 nCr 3 = 56

8 nPr 3 = 336

  • (7)

5 nCr 4 = 5

5 nPr 4 = 120

  • (8)

7 nCr 4 = 35

7 nPr 4 = 840

  • (9)

9 nCr 4 = 126

9 nPr 4 = 3.024

Feststellungen zu den Beispielen:

  • Bei den Beispielen (1)-(3) verdoppelt sich das Ergebnis bei der Verwendung der „nPr“-Taste im Vergleich zur „nCr“-Taste einfach, da es doppelt so viele Möglichkeiten gibt, für zwei gleiche Sachen, wenn die Reihenfolge berücksichtigt wird.
  • Bei den Beispielen (4)-(6) versechsfacht sich das Ergebnis immer, wenn man die „nPr“-Taste statt der „nCr“-Taste verwendet.
  • Bei den Beispielen (7)-(9) vervierundzwanzigt sich das Ergebnis immer, wenn man die „nPr“-Taste statt der „nCr“-Taste verwendet.

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  1. Nun frage ich mich, was sich bei der Berechnung beim Taschenrechner verändert, wenn statt der „nCr“-Taste die „nPr“-Taste verwendet wird und umgekehrt. Könnt ihr mir das sagen, was der Taschenrechner da anders berechnet?
  2. Wieso ist immer die Veränderung im Vielfachen in meinen Beispielen (1)-(3); (4)-(6); (7)-(9) gleich, wenn ich statt der „nCr“-Taste die „nPr“-Taste verwende? Gibt es dafür eine Begründung?
  3. Wieso kommt bei Beispiel (1) immer 1 raus? Wieso kommt immer 1 raus, wenn unten im Binomialkoeffizient 0 steht? Kann mir dafür jemand ein einfaches Beispiel in Form einer „Aufgabe“ geben?

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Beispiel zur Verwendung der „nCr“-Tase im Taschenrechner:

Paul, Julian, Fritz und Thomas möchten zusammen Tennis spielen. Wie viele Möglichkeiten für Zweierteams gibt es (Die Reihenfolge der Nominierung der Spieler in den Teams ist egal)?

Hierbei gibt es ja 4 über 2 Möglichkeiten, also den Binomialkoeffizienten (4 2). Hier verwenden wir nCr, da die Reihenfolge nicht berücksichtigt wird. Es ist also egal, ob für ein Zweierteam zuerst der eine Spieler oder erst der andere Spieler nominiert wird.

4 nCr 2 = 6

Beispiel zur Verwendung der „nPr“-Tase im Taschenrechner:

Paul (1), Julian (2), Fritz (3) und Thomas (4) möchten zusammen Tennis spielen. Es werden Zweierteams gebildet. Beide Nummern der Spieler bilden zusammen eine zweistellige Zahlenfolge (Beispiel: Paul (1), Julian (2) = 12 ≠ Julian (2), Paul (1) = 21). Wie viele verschiedene Zahlenfolgen gibt es?

4 nPr 2 = 12

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