Matheaufgabe!?
Wir sagen n ist die Anzahl an Steinen.
Wenn n alle vielfache von 6 sein kann( 6;12;24...), und es 2 Spieler gibt, die abwechselnd entweder die Hälfte ein Drittel oder zwei Drittel der Steine wegnehmen, für welche der Zahlen kann Spieler A (fängt an) gewinnen?
( Wenn man keine Möglichkeit mehr hat, Steine wegzunehmen hat man verloren)
Kann mir bitte jemand helfen?
1 Antwort
Um herauszufinden, für welche Zahlen Spieler A gewinnen kann, können wir die Strategie für das Spiel analysieren.
Zunächst betrachten wir die möglichen Szenarien für die Anzahl der Steine n. Spieler A beginnt, also wenn n = 1, verliert Spieler A, da er keine Möglichkeit hat, Steine wegzunehmen. Wenn n = 2, gewinnt Spieler A, da er die Hälfte der Steine (also 1 Stein) nehmen kann und Spieler B dann keine Möglichkeit mehr hat, Steine wegzunehmen.
Nun betrachten wir die weiteren Zahlen. Es ist offensichtlich, dass Spieler A eine gewinnende Strategie hat, wenn die Anzahl der Steine n ein Vielfaches von 6 ist. Das liegt daran, dass unabhängig davon, wie viele Steine entfernt werden, das Ergebnis immer noch ein Vielfaches von 6 bleibt, solange n ein Vielfaches von 6 ist. Da Spieler A beginnt, kann er sicherstellen, dass er immer in einer Position ist, um ein Vielfaches von 6 übrig zu lassen, wenn er dran ist.
Daher kann Spieler A für alle Vielfachen von 6 gewinnen, einschließlich 6, 12, 18, 24 usw.
Danke aber sehen wir uns das an 18 an:
A nimmt 2 Drittel weg-6
Dann nimmt B von 6 ein Drittel weg-4
Dann nimmt A die hälfte weg-2
Und dann hat B gewonnen!!!!!