Grenzwert – die neusten Beiträge

"Geben Sie das Verhalten der Funktion f an den Rändern des Definitionsbereichs an."

f(x)=x^3-9000x

Passt es, wenn man das so hinschreibt:

lim f(x)=+♾

X--->♾

lim f(x) = -♾

X---->-♾

Weil ich versteh die Schreibweise

limf(x)= -/+♾ nicht so ganz...Macht das ein Unterschied wenn ich die Vorzeichen andersrum schreibe?

Bei diesem Graph: f(x) =-0,5 × x^4 hab ich doch nur moboton fallende Abschnitte? Für x>0 ist es monoton fallend und für x<0 genauso. Oder?

Ein Beispiel: Ich möchte eine Grenzwertuntersuchung bei x gegen plus/minus unendlich und folgender Funktion machen.

x^2+x-12 als Beispiel.

Muss ich dann immer große Werte für x benutzen? Also bspw. für x gegen minus unendlich z.b. die Zahl -100 für x einsetzen? Oder gibt es da Ausnahmen?

Mir ist aufgefallen, dass wenn ich zu kleine Zahlen wie bspw. -2 hernehme, sich (logischerweise) das Ergebnis oft unterscheidet. Kann mir nur jemand sagen ob große Werte ein MUSS sind und nur dadurch der richtige Wert errechnet werden kann?

Danke im voraus!

Kann mir jemand kurz erklären ob diese Grenzwerte vorkommen können oder nicht und warum?

Habe da gerade noch Verständnisprobleme.

(meine Lösungen sind nur geraten)

Ich habe für meine Übungsaufgaben diesmal folgende Aufgabe zu lösen:

Ich hätte dies mit dem Folgenkriterium gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob das so geht.

 Wir nehmen das Gegenteil an, und führen einen Widerspruchsbeweis.

 für irgendein Epsilon > 0.

Wir bezeichnen die Menge dieser "Verräter" als M. Nun bilden wir eine Menge in X:

 Mir fällt auf: Das ist ein bisschen falsch geschrieben. Ich meine konkret: Wir wählen eine Folge aus jenen f^-1(yn), die in M sind. Insbesondere ist x_n immernoch Teilfolge von f^-1(yn).

Aber es gilt:

 Nun betrachten wir aber mal f(x_(n_k)).  Gleichzeitig gilt aber auch:

  Und das ist der Widerspruch, da (x_n) ja gerade so gewählt wurde, dass alle x_n mindestens Epsilon-weit davon entfernt sind.

Hallo,

ich muss eine Partielle Ableitung ausrechnen

 , allerdings würde ich dann ja, wenn ich für h=0 einsetze, durch Null teilen, was ja nicht geht. Stimmt das, dass ich, wenn diese Gefahr für h=0 bei einer umgeformten/äquivalenten Gleichung nicht besteht, "einfach" den Grenzwert für h, also Null, einsetzen könnte und damit den Grenzwert berechnen kann?

Danke im Voraus!

Was I+I

Hey, wenn man Bspw. die Funktion

f(x)=(x^3)*e^(-5*x) gegeben hat und dann das Grenzverhalten für lim -> - unendl. berechnen möchte geht

x^3 ja gegen - unendl. und

e^(-5*x) gegen + unendl.

nach meinem Wissen müsste dann der die gesamte Funktion ja auch gegen + unendl. gehen, da das ja der Grenzwert "mit" e ist. Die Funktion geht für x -> - unendl. jedoch auch gegen - unendl., könnte mir das evtl. jedmand erklären?

Dankeschön schonmal im Vorraus:)



...der Grenzwert undefiniert wäre, man also den Grenzwert von rechts und links berechnen muss.

Zum Beispiel:

 Dann muss man ja einmal von links 1^- uns von rechts 1^+ den Grenzwert berechnen. Wie geht das?

Warum sagt der Dr. Gitt hier: 80 durch Unendlich?

Es sollte eigentlich umgekehrt sein, oder?

Damit man die Länge der Unendlichkeit begreift, sollte man Unendlich durch 80 teilen.

Ich verstehe es nicht. 😌 Bitte erklären.

https://www.youtube.com/shorts/uvz915ntLA4

Hallo!

Ich hänge leider schon länger an diesem Beweis, aber schaffe es leider nicht, den Limes auszurechnen. Gibt es da eine Vorgehensweise? Ich hab schon l‘Hospital überlegt, aber mir fallen die Ableitungen hier leider sehr schwer. Danke schon mal für jede Hilfe!

wenn man den grenzwert/limes ausrechnet von ♾️ und man dann „♾️“/ „♾️“ hat. ist dann der grenzwert ♾️ oder 1

Hallo liebe Mathe-Community,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir bei dieser helfen könntet.

Ich soll den rechtsseitigen Limes mit 

berechnen.

Da ∞ - ∞ wohl schlecht geht, hab ich es eben mit l`Hospital probiert, indem ich die Brüche auf einen Nenner gebracht hab, aber da kommen nach dem zweiten oder dritten Schritt so komplizierte Brüche raus, dass ich bezweifle, dass das die richtige Lösung sein soll. Ich meine, mich erinnern zu können, dass mein Prof dazu mal ein Beispiel mit einem Trick gemacht hat, aber ich hab jetzt keine Lust, nochmal alle Vorlesungen durchzugehen, um die Stelle zu finden.

Ich bedanke mich schon mal im Voraus über alle hilfreichen Antworten!

Z.b f(x) =x/|x| ist bei x0 =0

da komme ich auf den Grenzwert von rechts auf 1 und von links auf -1 falls das richtig ist wäre die Funktion an dieser Stelle nicht stetig . Da die Funktion aber in 0 nicht definiert ist könnte man sie doch an dieser Stelle fortsetzt bar machen oder ?
Ich hätte gesagt mit der ,,neuen Funktion‘‘ f(x)=x/|x| für x ≠0 und 0 für x=0

ach und falls das richtig sein sollte wäre nett wenn ihr ein weiteres schwierigeres bsp zeigen könnte wo man eine Funktion stetig fortsetzbar machen kann

Ich verstehe nicht ganz wann eine Funktion nur linksstetig bzw rechtsstetig ist ?
Bei Stetigkeit berechne ich allgemein den Limes von rechts und links ,sind die Werte gleich dann ist die Funktion an der Stelle stetig. Aber wann ist es nur rechts bzw linksstetig mit was vergleiche ich da meinen funktionswert ?

Also, ich verstehe nicht woher man wissen soll wie man den Graphen zeichnet: zum Beispiel 1 durch x plus 1 oder 2 durch 5 minus x (wie kann ich herausfinden wo ich zeichnen muss und wie?

Ich komme an dieser Aufgabe aus meinem Lehrbuch nicht weiter.

Danke!

Hallo, ich hätte eine Frage.

Ist eine Funktion auch dann surjektiv, wenn potenziell mehr Werte angenommen werden können, als der Wertebereich vorgibt? Surjektivität bedeutet ja, dass für jedes y aus dem Wertebereich ein x aus dem Definitionsbereich existiert. Das wäre ja auch gegeben, wenn die Funktion mehr y Werte liefert als erlaubt?

Bspw. f(x) = x^2 ist ja surjektiv für R --> R

wäre f(x) = x^2 noch immer surjektiv für R --> N ? Es würden ja alle natürlichen Zahlen erreicht werden, nur eben noch mehr als diese, wenn man alle Reellen Zahlen einsetzen darf.

Wie bestimmt man das Verhalten im unendlichen für e^(-x^2)

Nach etwas Rechnerei habe ich nun die Funktion lim(x—> - inf) (2x^2)/1. Nun setze ich minus unendlich ins x ein, erhalte ich als Grenzwert „- unendlich“ oder „+ unendlich“? Der online Rechner sagt „- unendlich, was ich mir aber nicht erklären kann. Egal welche Zahl unendlich auch seinsoll, ist es negativ und im Quadrat, ist es doch wieder positiv?

Guten Tag, ich habe ein Privatrezept für Cannabis von meinem Arzt ausgestellt bekommen. Wie verhält sich das mit der Teilnahme am Straßenverkehr?

Darf ich nach Einnahme meiner Medizin Auto fahren, muss ich danach eine gewisse Zeit warten oder darf ich garnicht fahren?

Wie sind die gesetzlichen Regelungen diesbezüglich, da ich es ja nicht als Rauschmittel, sondern als Medikament konsumiere.

Grüße Moritz

ist der ggT von 0 und 0 unendlich? weil ich kann ja 0 durch jede zahl restlos teilen, und da der größte gesucht wird, komm ich doch auf die höchste mögliche zahl eines körpers, im fall der Ganzen Zahlen würde der ggT dann ja gegen unendlich streben ... oder hab ich da einen Fehler?

Wie kann ich das zeigen, dass es gegen unendlich geht?
Mir fällt nämlich wirklich nichts ein, außer grafisch zu begründen .

Ich fokussiere mich zunächst nur auf den Teil der Diff'barkeit von x.

     und da f(x)-f(x0)<... muss auch
 existieren.

Wenn ich Grenzwert betrachte z.b lim gegen 3 kann ich den Grenzwert ja gleich in die Funktion einsetzen und ausrechnen oder wenn es nicht erlaubt ist zum Beispiel ein bei einem Bruch die Funktion vereinfachen bis sich was raus kürzt.

ist das so weit richtig ?

Weitere Frage wenn ich zum Beispiel lim gegen 3- betrachte, dann setze ich auch irgendwann 3 ein nicht -3 oder das verwirrt mich nämlich gerade die ganze Zeit



Könnte mir jemand erklären warum mir das als Falsch angemerkt wurde?

Ich meine der Unterschied ist

1/(n-1), warum macht man überhaupt n - 1?

Hey, kann mir bitte jemand den Unterschied von Globalverlauf, Grenzwerten und Stetigkeit sagen? Beim Globalverlauf schaue ich mir ja an wie sich die Funktion für x —> unendlich und x—> - unendlich verhält. Bei dem Grenzwert ja aber auch nur mit limes noch was. Bei der Stetigkeit mache ich doch aber auch die Rechnung mit Limes…

Hallo, kann mir jemand helfen, zu diesem Beispiel die pktw Konvergenz zu zeigen? Eigentlich müsste fn --> 0 gehen, doch ich schaffe es leider nicht dies zu zeigen.

Danke im Voraus :)

F(x)= (2-x^2) / (x^2-9)

Wie untersuche ich das Verhalten im unendlichen ?

Ich habe für plus und minus unendlich, dass die funktion ins minus unendlich geht.

Stimmt das?

Folgende Aufgabe muss ich auf meinem Ana-Übungsblatt bearbeiten.

Meine Beweisidee wäre diese:

   Reicht nun nicht einfach Minoranten- und Majorantenkriterium im Integrationsintervall von b-delta, b um die Äquivalenz direkt zu zeigen, oder habe ich hier einen Denkehler gemacht?

F(x)= (2-x^2) / (x^2-9)

Wie untersuche ich das Verhalten für +- unendlich?

Wenn ich die Konvergenz eines Integrals auf einem Intervall zeigen soll. Kann ich die Integralfunktion dann beliebig um eine Konstante nach oben oder unten verschieben und dann mit dem Minorantenkriterium argumentieren?

Ich meine insbesondere das Integral



Hier möchte ich mit der Divergenz vom Integral



argumentieren und dann deswegen -1/ln(x)+1 als Funktion betrachten. Die ist überall größer als g(x), positiv und deswegen greift das Minorantenkriterium. Das Integral muss divergieren, aber dann muss

divergieren und es gilt



und dann muss das linke Integral divergieren, weil das rechte nicht divergiert.

-x³+3x+2

(x+1) (-x²+x+2)

-x²+x+2=0 | PQ

Ich verstehe hier nicht genau wie ausgeklammert wurde. (x+1) dann müsste doch die Funktion -x²+0+2= lauten und nicht +x+2?

Gegeben ist der Term 2x+4/x*x²/2+4x. ich habe ihn gekürzt auf x/2.

die Funktion des gegebenen Terms besitzt eine Schräge Asymptote, x/2 jedoch nicht. Wir hatten das Thema noch nicht in der Schule, deswegen frage ich, ob mir jemand rechnerisch erklären kann, wann es zu einer schrägen Asymptote kommt und warum sie in diesem Fall genau schräg ist.

Ich bitte darum die Schritte wenn möglich leicht nachvollziehbar zu gestalten und keine auszulassen.

vielen Dank

Anja (13)

Warum ist der lim hier -♾️?

lim x-> -♾️ von -4x^4 +4x^2

Unser Mathelehrer hat uns gesagt, dass man bei Polynomen immer nur auf die höchste Potenz achtet, und wenn diese gerade ist, dann kommt +♾️ raus.
Die Potenz ist doch hier gerade, warum kommt also -♾️ raus?

Kann mir da jemand weiterhelfen, ich bin gerade echt verwirrt😅

Ich versuche gerade die Stetigkeit zu verstehen.

Ist diese Aussage korrekt?

"Kann man an einem bestimmten Punkt P einem x-Wert mehrere Funktionswerte gleichzeitig zuweisen, so ist der Punkt unstetig."

Also die frage steht ja oben, aber ist auch der log von null und 1 nicht definiert und wenn ja wieso , weil bei log3(1) zum Beispiel 0 rauskommt , was man doch ausrechnen kann?

danke im voraus

Hii, könnte mir hier jemanden einen kleinen Tipp geben wie ich hier vorgehen muss? Bitte keine ganzen Lösungen... Danke :)

Hey Leute, wie kann hier die Asymptote berechnen?

Wie kann ich hier einen gemeinsamen Nenner finden und die sie addieren?

Lösung:

  Ableiten beide Seiten:

 Hey Leute, habe ich richtig abgeleitet?

Heißt das, dass ich das Vorzeichenwechselverfahren anwenden muss oder kann ich die Monotonie auch einfach mit f'' untersuchen?

Hallo liebe Community,

ich habe eine Frage bezüglich Folgen. Kann man sagen, dass eine Funktion eine Folge ist? Dann wäre ja die Funktionsgleichung die explizite Darstellung dieser Zahlenfolge, oder verstehe ich da etwas falsch?

lg

Ich soll das hier zeigen : 1/n * Σ(x_i - x̄)^2= 1/n Σx_i^2 -x̄^2

ich hab das binom aufgelöst, dann mit den Summen aus multipliziert, bis ich hier bei gelandet bin:

=1/n (Σx_i^2 -2Σx̄x_i+Σx̄^2)

=1/n (Σx_i^2 -2 x̄ Σx_i+Σx̄^2)

=1/n (Σx_i^2 -2 x̄^2+Σx̄^2) / Weil 1/n mal Σx_i= Mittelwert= x̄

so komme ich nicht mehr weiter. Irgendwie muss ich doch die -2 x̄^2+Σx̄ miteinander verrechnen, damit ich schlussendlich auf 1/n * Σ(x_i - x̄)^2 komme

Hallo, ich brauche dringend Hilfe. Ich muss mithilfe der (mehrmaligen) partiellen Integration beweisen, dass die Funktion



mit



eine Stammfunktion von

ist.

Beim Integrieren komme ich aber die ganze Zeit durcheinander, bekomme seltsame Ergebnisse raus. Daher bitte ich euch, mir Schritt für Schritt zu erklären, wie ich vorzugehen habe.

Wir verwenden die Formel:



Ich habe zum Beispiel Folge gegeben, lim n->unendlich, die Wurzel von n+1 minus die Wurzel von n. Wenn ich dort den Grenzwert einsetzen würde, würde ich plus minus unendlich bekommen und diese Ausdruck ist ja nicht definiert. Gibt es eine andere Möglichkeit schneller zu erkennen, dass man das Sandwichtheorie anwenden muss?

Ist der Grenzwert bei gebrochenrationalen Funktionen der gleiche Wert den man bei der waagrechten Asymptote angibt?

Hallo Leute, ich komm wirklich nicht mit Aufgabe b voran

Ich weiß, dass man mit dem Limes das berechnen kann. Hab ich auch gemacht und zwar, wenn ich plus unendlich berechne, dann erhalte ich irgendwann das Ergebnis null. Aber was das nun bedeutet, weiß ich nicht es strebt ja nicht gegen null sondern es trifft ja auf die Null zu und ich weiß nicht, was das minus unendlich zu sagen hat. Und ich weiß nicht was das mit dem Verhalten der X-Achse oder mit der Y Achse zu tun hat😭😭

Hallo Leute,

ich habe folgende Frage. Vor rund 8 Monaten habe ich meinen Führerschein aufgrund von einem THC-Wert von 1,2 NG (1,0=Grenzwert) abgeben müssen. Nun wird demnächst ja sehr wahrscheinlich der Grenzwert erhöht. Meine Frage ist, könnte ich falls ein neuer Grenzwert kommt gegen die MPU plädieren und meinen Führerschein ohne MPU zurückbekommen? Die MPU Rechnung kommt demnächst an weshalb ich noch am zweifeln bin ob ich diese bezahlen und machen sollte? Zur Info war noch in der Probezeit als ich den Führerschein abgenommen bekommen habe.

Danke im voraus✌️

Also ich hab das so gelöst:

1 Fall: x+1>0

ich stell gleich um: x-1<x+1

dann wäre doch die Lösung x Element aller reellen Zahlen

Das selbe gilt doch für den Fall x+1<0

Der Defintionsbereich ist doch alle reellen Zahlen außer-1

wäre dann die Lösung dem Defintionsbereich gleich oder wie soll ich das sonst verstehen

Ich weiß wie dies für vorgegebene Funktionen funktioniert, jedoch nicht wie ich dies für den allgemeinen Fall n > m + 1 zeigen soll.

 Wie ist dann wenn so steht :





Was genau macht das J≠I hier? Inwiefern kann ich das beim ausschreiben beachten?

Es geht hier um zwei Tensoren 2. Stufe in Indexnotation.



Aber wie geht es nun weiter? Wie wende ich das Kronecker-Delta an bzw. wie ändern sich die Indize?

also auf q=1/3 und die zahlreihe danach ?

Hallo,

ich habe ein Problem bei dieser Beweisaufgabe kann mir eventuell jemand helfen und sagen wie man da vor geht? Zeigen Sie, dass die n-te Wurzel von a hoch n + b hoch n , für a, b > 0 gegen max(a, b) konvergiert.  Nutzen Sie an geeigneten Stellen Limes-Ungleichungen nach unten und nach oben mit bereits bekannten Folgen.

Hey, dies ist die folgende Aufgabe:

Ich hätte die Aufgabe nun so gelöst:

A: Falsch, da der Intervall [2;3] sogar streng monoton fallend ist und nicht nur monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
B: Falsch, da der Intervall [-3;-2] streng monoton fallend ist und nicht monoton wachsend, da f‘(x)=<0 gilt.
C: Falsch, da der Intervall [-1;1] sogar streng monoton fallend ist und nicht nur monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
Stimmt dies oder ist diese Lösung nicht korrekt?
Vielen Dank.

Hey, mir geht es um die Frage c) (siehe Bild).

Ich hätte nur gesagt, dass der Intervall [1;3] nur monoton fallend ist, da f‘(x)=<=0 gilt und dies für monoton fallend spricht.
In den Lösungen steht jedoch, dass dieser Intervall streng monoton fallend sei, da f‘(x)=<0 gilt.
Was stimmt denn nun wirklich? Bei X-Werte 1 und 3 ist doch die Ableitungsfunktion gleich Null, oder nicht?
Vielen Dank.

Hey, ist diese Funktion (f(x)=x^3) streng monoton steigend, oder nur monoton steigend?:

Vielen Dank.

(Bild durch den Support entfernt)

Hallo kann mir jemand den x und y achsen Grenzwert ausrechnen von dem hier? Vom punkt c aus. Ich weiss einfach nicht wies geht und muss es morgen abgeben. Erstes dreieck: Grundseite ist 10 und kathete 7.07

Hey, was von den beiden Dingen stimmt?
Vielen Dank.

Hey, dies ist der Graph für die Funktion f(x)=-x^(5)-x:

Vielen Dank.

Hey, ich sollte von folgendem Graphen die Intervalle bestimmen und dessen Monotonie bestimmen.
Dies ist der zugehörige Graph:

So hätte ich nun die Intervalle eingeteilt:

I1: -~;-1.1

I2: -1.1;+1.1

I3: +1.1;+~

So würde ich nun die Monotonie in den drei Intervallen bestimmen:

I1: streng monoton steigend

I2: streng monoton fallend

I3: streng monoton steigend

Stimmt dies?
Vielen Dank.

Kann mir hier jemand erklären wie man die beiden einseitigen Grenzwerte hier ausrechnet und warum da verschiedene Ergebnisse rauskommen?

Hallo, wie würde man hier den Grenzwert bestimmen? Also ich hab zunächst L‘hopital verwendet. Durch Vereinfachung steht dann nur noch sin(1/x), was gegen 0 ja keinen Grenzwert hat. Wenn ich den Graphen der obigen Funktion zeichne, verläuft er gegen null. Wenn man kein L‘hopital anwendet und x^(3/2)/(Wurzel x) zu x vereinfacht, würde ja Null rauskommen für den Grenzwert, da Nullfolge mal beschränkter Folge wieder Nullfolge ergibt. Was ist falsch und wie würde man L‘hopital hier nutzen?

Hallo zusammen,

in der Schule hatten wir folgende Aufgaben (Bild). Ich verstehe nicht warum man hier im Zähler zweimal (x-xo) kürzt und im Nenner nur einmal.

Vielen Dank schonmal :)

Wie kann ich mir bzgl. einer reellen Potenzreihe den Konvergenzradius vorstellen?
Dass der Konvergenzradius eine "Scheibe" darstellt mit Radius R und alle x innerhalb dieses Radius konvergieren und außerhalb divergieren (zusätzliche Randbetrachtung zudem) verstehe ich schonmal.

Der Entwicklungspunkt bzw. der Kreismittelpunkt wäre hier 1/2 richtig? (Form: x-x0)^n
Liegt dann quasi der Entwicklungspunkt einer reellen Potenzreihe auf der x-Achse während bei der imaginären Potenzreihe der Entwicklungspunkt im Imaginären liegen kann?

Hier in dem Beispiel bekomme ich einen Radius von 1/2. Ist es also richtig, mir vorzustellen, dass der Kreismittelpunkt auf (1/2, 0) liegt und ich mir für die Randbetrachtung die x-Werte x=0 & x=1 anschauen müsste?

Hallo,

wie komme ich bei rekursiven Folgen wie der unteren darauf, welche Grenzen ich wählen soll um die Beschränktheit der Folge zu zeigen? Man möchte dies ja zeigen, um danach mit einem Monotoniebeweis zu schlussfolgern, dass die Folge konvergiert. Ich verstehe aber nicht wieso in der Lösung dieser Aufgabe gezeigt wurde, dass 0<= a_n <= 3 immer gilt (wie kommt man auf die 3?)

Ein anderes Beispiel ist diese Folge, wo 1<= a_n <= 2 abgeschätzt wurde, da verstehe ich nicht wie man da auf die 1 kommt - a_n ist ja nicht immer eine ganze Zahl, da könnte es doch theoretisch sein, dass von 2 etwas größer als 1 abgezogen wird, z.B. wenn a_n = 4/5.

Vielen Dank im Voraus

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:

a) Funktion beschreibt für x≥0 die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten mit x in Stunden ab der Einnahme des Medikaments und f(x) in mg pro Liter Blut. Bestimme den Zeitpunkt, an dem die Konzentration am höchsten ist. Gebe die Zeitpunkte an, an denen der Anstieg der Konzentration am größten bzw. der Abbau der Konzentration am stärksten ist.

b) Das Medikament wirkt, wenn die Konzentration im Blut mind. 1,5 mg pro Liter Blut beträgt. Gebe die Wirkungsdauer des Medikaments an.

Für a) habe ich mir überlegt, dass wenn nach der "höchsten Konzentration" gefragt ist, dass ich einfach f(x) ableite, sodass ich den Hochpunkt kriege. Aber dann weiß ich ehrlichgesagt nicht, was das mit "Abbau der Konzentration" gemeint ist.

Für b) weiß ich nicht..

Wird in der a) darauf abgezielt, dass man neben der Ableitung noch den Index verschiebt? Hat die Summe da was mit dem Entwicklungspunkt zutun? Also wenn z.B. der Entwicklungspunkt x=0 ist, dass die Summe dann bei k=0 beginnen muss?

Hallo zusammen, ich verstehe nicht wie man bei der Randbetrachtung auf den rot markierten Teil kommt. Wieso nehme ich den Betrag der Potenzreihe und wieso =1?
Vielen Dank

Kann mir jemand helfen, kann niemanden sonst fragen ob mein Beweis richtig wäre.

Zu beweisen ist: Ist (an) eine positive reelle Nullfolge, d.h Lim(n->∞)an=0, so geht (an)^(-1) bestimmt divergent gegen ∞.

Mein Beweis: Wenn (an) eine positiv reelle Nullfolge ist, dann ist (an) kleiner als jedes beliebige positives Epsilon= ε , was heißt das man (an)^(-1), was 1/(an) ist, durch 1/ ε  ersetzen kann. Da man nun Epsilon beliebig klein machen kann, kann (an)^(-1), nun beliebig groß werden und da (an)^(-1) nur positive werte hat, kann man dann von einer bestimmten Divergenz gegen Plus Unendlich ausgehen.

Ich habe eine Funktion h(x) = f(x)*g(x). Wenn f(x) zu einem Grenzwert konvergiert und g(x) beschränkt ist (bsp Sin...), ist meine h(x) auch konvergent?

Guten Abend,

Ich hatte zwei Fragen bezüglich dieser Aufgabe

1. Wie wurde der Zähler hier faktorisiert mit den Binomischen-Formeln? bei dem Nenner ist mir es klar.
2. Die Zweite Frage wäre, warum an der markierten Stelle ein minus ist, was für mich Sinn ergeben hätte, wäre wenn der Bereich anstatt -3<x<2 , x<-3 v x<2 und somit ein negatives Zeichen daraus resultiert weil wir beide stellen jeweils von der linken bzw. kleineren Seite betrachten würden. Ich habe da anscheinend ein Denkfehler, könnte mich jemand bitte da aufklären?

Aufgabenstellung:

Lösung zu der Aufgabenstellung:

Aber wie?



Wie kann ich hier eine Aussage über die Kompaktheit treffen?
Ich bin aktuell noch ziemlich überfordert in der Anwendung.

Kompaktheit bedeutet ja Beschränktheit & Abgeschlossenheit.

Meine Frage:
Wie kann ich Beschränktheit & Abgeschlossenheit nachweisen?

Ich habe gehört, dass Stetigkeit auch eine Voraussetzung für Kompaktheit ist (f ist in x=0 nicht stetig). Aber in welchem Begriff genau ist denn die Stetigkeit definiert - in der Beschränktheit oder Abgeschlossenheit?

Ich habe gerade echt Probleme bei dieser quadratischen Ungleichung. Es geht speziell um Fall 1, wie bestimme ich denn dort die Lösungsmenge?

Mein Gedankengang:
In Fall 1 gilt alle x für die gilt x≥0 sind zulässig. Also alle reellen, positiven x-Werte inkl. 0. Das wäre ja aufgezeichnet die positive x-Achse inkl. 0. Das habe ich schonmal rot gestrichelt in der Skizze. Jetzt berechne ich die x-Werte der quadratischen Gleichung und erhalte zwei x-Werte. Der eine ist negativ und erfüllt nicht die Bedingung x≥0 (fällt raus) und der andere ist positiv und erfüllt die Bedingung. Aber warum ist dann in der Lösungsmenge x1 bis unendlich?

Folge:



Wenn ich in n eine 0 einsetze kommt -1 raus. Wieso ist die Folge trotzdem unbeschränkt. Ist -1 dann nicht die obere Schranke, da die Folge bei -1 beginnt?

Hallo ihr lieben,

ich scheitere bei der Berechnung des Arguments.
Ich weiß, dass folgendes gilt:

Wenn ich z mit dem konjugiert komplexen erweitere, erhalte ich:


Das setze ich in den arctan ein und dann bin ich überfordert es zu lösen (ohne Hilfsmittel!!)


Ich hatte diese Formel in meinen Vorlesungsunterlagen einfach so gegeben. Ich frage mich wirklich wie man hier auf die Lösung kommt, wenn man ja sonst nicht durch Null teilen darf. Vllt gibt es ja auch eine Umformung auf die ich einfach nicht komme. Stehe kurz vor den Klausuren, würde mich über schnelle Hilfe freuen

mfg

Wie kommt man auf diese Werte? (Rot unterstrichen) Wurde da einfach bei beiden 1 und die Ableitung eingesetzt, weil die kritische Stelle hier x=1 ist?