An welchen Stellen auf R^2 ist die folgende Funktion stetig?

$f\left(x\right)=\frac{xy}{x^2+y^2}$ für x, y ungleich 0,

bei 0, = 0

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[Jangler13]

Was ist denn noch unklar?

[Nutzer123333]

wie man dies am besten verständlich aufschreibt?

Answer 1

[gauss58]

Meinst Du die abschnittsweise definierte Funktion

f(x, y) = 0 für (x, y) = (0, 0) und f(x, y) = x * y / (x² + y²) für (x, y) ≠ (0, 0) ?

Interessant ist der Punkt (0, 0).

Die Funktion ist im Ursprung nicht stetig, auch wenn der Eindruck entstehen könnte, wenn man sich aus x-Richtung oder aus y-Richtung dem Ursprung nähert und y bzw. x gleich Null setzt.

Für y = x, also einer Näherung aus einer anderen Richtung, ergibt sich nicht Null, sondern x * x / (x² + x²) = 1 / 2.

Comments

[steve123987]

Wie lässt sich dies am besten formell beweisen, wie kann ich an die Aufgabe ran gehen?