Intuitiv erkennen ob eine Funktion gleichmässig stetig ist?
Hallo,
Ich verstehe nicht wie ich intuitiv erkennen kann, ob eine Funktion gleichmässig stetig ist. Beispiel x^2 bei f: R -> R. Wenn ich da de Graphen betrachte, sieht das ganze doch gleichmässig aus?
1 Antwort
Von
Experte
Jangler13
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, höhere Mathematik, Analysis
Wenn ich da de Graphen betrachte, sieht das ganze doch gleichmässig aus?
Und auf jedem kompakten Intervall ist f(x) = x^2 auch gleichmäßig stetig (Satz von Heine). Sehr gut dargestellt ist die Anforderung der gleichmäßigen Stetigkeit auf Wikipedia
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4%C3%9Fige_Stetigkeit
Wesentlich wäre dass bei der Epsilon-Delta Definition der Stetigkeit das Delta zum Epsilon unabhängig von der Stelle x gewählt werden kann. Nun überlege selbst warum das vorliegend nicht möglich ist.
DerRoll
10.01.2023, 15:29
@AkikoChan5
Bei f(x) = x^2 wird die Steigung nicht in der Nähe des Nullpunktes so groß.
Ist dies so, weil die steigung in der Nähe des Nullpunktes so gross ist, dass das Delta angepasst werden muss und es somit wieder abhängig zum x Wert wird?