Beweis für unstetigkeit?
Servus liebe Leute ich soll für folgende Funktion zeigen, dass diese unstetig. Meine Idee ist folgende: bei Abschnittsweise definierte Funktion war es so platt ausgedrückt ich soll den Limes der einen "Anschlussstelle" gegen den Wert laufen lassen wo die "andere Anschlussstelle" sich befindet. Aber bei meinem Beispiel ist es doch so wenn ich jetzt lim -> 0 für 1 laufen lasse kommt ja 1 raus. Also ja nicht stetig da ja für die Stetigkeit 0 raus kommen müsste.
Ist meine Idee in Ordnung ? Wenn nein, habt ihr Lösungsvorschläge?
LG
1 Antwort
Du schreibst etwas unübersichtlich, aber ich denke Du hast Recht.
Wenn man sich von oben der Stelle x = 0 nähert, ist der Funktionswert 1.
Wenn man sich von unten der Stelle x = 0 nähert, ist der Funktionswert 0.
Also ist die Funktion bei x = 0 unstetig.
Ja, genau so war das gemeint :-)
Man schreibt auch lim x->0- und lim x->0+ (mit hochgestelltem - oder +), um anzuzeigen, ob man von unten oder von oben kommt.
So wie hier beschrieben (hier ist x0 = 0):
https://de.wikipedia.org/wiki/Unstetigkeitsstelle#Klassifizierungen_von_Unstetigkeitsstellen
Tut mir leid, das ist nicht meine Absicht ich wusste nicht wie ich das sonst formulieren soll. Also kann ich schreiben?
"limes unten" lim x-> 0 = 0
"limes oben" lim x->0 = 1
Also funktion nicht stetig in X= 0