Z.b f(x) =x/|x| ist bei x0 =0

da komme ich auf den Grenzwert von rechts auf 1 und von links auf -1 falls das richtig ist wäre die Funktion an dieser Stelle nicht stetig . Da die Funktion aber in 0 nicht definiert ist könnte man sie doch an dieser Stelle fortsetzt bar machen oder ?
Ich hätte gesagt mit der ,,neuen Funktion‘‘ f(x)=x/|x| für x ≠0 und 0 für x=0

ach und falls das richtig sein sollte wäre nett wenn ihr ein weiteres schwierigeres bsp zeigen könnte wo man eine Funktion stetig fortsetzbar machen kann

Hey, kann mir bitte jemand den Unterschied von Globalverlauf, Grenzwerten und Stetigkeit sagen? Beim Globalverlauf schaue ich mir ja an wie sich die Funktion für x —> unendlich und x—> - unendlich verhält. Bei dem Grenzwert ja aber auch nur mit limes noch was. Bei der Stetigkeit mache ich doch aber auch die Rechnung mit Limes…

Kann mir hier jemand erklären wie man die beiden einseitigen Grenzwerte hier ausrechnet und warum da verschiedene Ergebnisse rauskommen?

Guten Abend,

Ich hatte zwei Fragen bezüglich dieser Aufgabe

1. Wie wurde der Zähler hier faktorisiert mit den Binomischen-Formeln? bei dem Nenner ist mir es klar.
2. Die Zweite Frage wäre, warum an der markierten Stelle ein minus ist, was für mich Sinn ergeben hätte, wäre wenn der Bereich anstatt -3<x<2 , x<-3 v x<2 und somit ein negatives Zeichen daraus resultiert weil wir beide stellen jeweils von der linken bzw. kleineren Seite betrachten würden. Ich habe da anscheinend ein Denkfehler, könnte mich jemand bitte da aufklären?

Aufgabenstellung:

Lösung zu der Aufgabenstellung:

Guten abend,

kann mir jemand bitte sagen wie man auf die beiden Grenzwerte -unendlich und +unendlich kommt. Der Rest ist mir klar nur nicht wie man die Grenzwerte ermittelt wenn man vom linken- bzw der rechtenseite die Funktion betrachtet:

Aufgabenstellung:

Lösung: (die makierte stelle wo ich nicht weiß wie die auf diese Grenzwerte gekommen sind)

Hallo, wir haben in unserer Analysisvorlesung behandelt, dass die rationalen Zahlen "dicht" in den reellen Zahlen liegen. Ich habe aber mit dieser Aufgabe Schwierigkeiten:

Ich vermute bei (i), dass die Antwort ja ist, aber formal begründen kann ich das nicht. Bei (ii) bin ich mir sehr unsicher. Ich kann mir allgemein bei solchen Fragen bezüglich der Stetigkeit/Differenzierbarkeit von Funktionen auf rationalen und irrationalen Zahlen kaum etwas Anschauliches vorstellen. Wie löse ich diese Aufgabe und wie geht man allgemein bei solche Aufgaben vor?

Moin, ich soll beweisen, dass eine Funktion f : (-R, R) -> Reele Zahlen, wobei  und R der Konvergenzradius der Potenzreihe ist, stetig ist.

Zu der Aufgabe gibt es noch einen Hinweis, man soll ein r > 0, wählen, sodass (wobei x_0 beliebig aus dem Intervall (-R, R) ist)

Dann soll man zeigen, dass ein N (Element der natürlichen Zahlen) existiert, sodass für alle x mit |x| < r gilt: Das ist ja ziemlich offensichtlich, x ist kleiner als der Konvergenzradius, die Potenzreihe konvergiert also, d.h. die einzelnen Summen kommen immer näher an 0.

Jetzt soll man folgenden Schluss ziehen:

Mein Ansatz wäre jetzt, das N für beide Potenzreihen (x und x_0) zu finden, und dann N = max(N_1, N_2) zu nehmen. Dann müssten ja schonmal die letzten beiden Teile der rechten Seite der Ungleichung jeweils kleiner als epsilon/3 sein.

Wenn ich das epsilon-delta-kriterium richtig verstanden habe, muss ich jetzt noch ein delta wählen, sodass und ich bin fertig.

Leider weiß ich nicht so ganz, wie ich das angehe. Hab schon ne weile mit ausprobieren, wolframalpha, youtube und chatgpt verbracht, aber keine Abschätzung gefunden.

Hallo und frohe Weihnachten, wisst ihr, wie man prüft, ob eine Teilmenge der Definitionsmenge einer Funktion offen ist?

Hier mal ein Beispiel:

Ich vermute, dass die Offenheit aus der Stetigkeit der Funktion folgt - kann jemand mit dem Epsilon-Delta-Kriterium denn zeigen, dass alle Werte in der beschriebenen Teilmenge der Definitionsmenge innere Punkte sind? Dann wäre die Menge ja offen. Ich weiß nicht, wie ich das beweisen kann.

Ist das denn im Allgemeinen die richtige Herangehensweise für solche Aufgaben? Noch eine Zusatzidee von mir: stünde da jetzt ein "kleiner gleich" statt "<" wäre es doch nicht mehr offen, oder? Dann wären die x-Werte, die genau den Funktionswert 7 haben, keine inneren Punkte (diese x-Werte existieren ja laut Zwischenwertsatz). Da weiß ich aber auch nicht, wie ich das beweise.

Vielen Dank im Voraus!

Das ist meine Aufgabe

Ich hatte ein wenig versucht die Ableitung hinzubekommen, aber da bin ich mir auch nicht sicher.
Und wie man weiter vorgeht um die Aufgabe komplett zu lösen weiß ich leider nicht und die Hinweise helfen mir irgendwie auch nicht.

Frage oben. Siehe Bild (Gleichverteilung)

Ich komme nicht drauf bzw. Kann es nicht auflösen.

Danke!!!!

Für meine Seminararbeit möchte ich unter anderem den Hintergrund der Differentialrechnung erklären und gehe daher auch auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen ein.

Nun habe ich in einem Mathebuch eine Formel gefunden, die als Beweis der Stetigkeit gilt, insofern jene Funktion schon differenzierbar ist.

So wie ich den Beweis verstehe nimmt man einen allgemein gültigen Zusammenhang f(x) = f(x) - f(x_0) + f(x_0)

und formt diesen so um, dass in der Gleichung nun der Differenzialquotient (also der Grenzwert des Differenzenquotient) vorzufinden ist.
Denn eine Funktion ist ja differenzierbar, wenn beim Differenzialquotient für jeden x-Wert ein eindeutiger Grenzwert ermittelt werden kann.

Aber reicht das schon als Beweis? Reicht es, wenn man einfach einen allgemein gültigen Zusammenhang so umformt, dass die Bedingung für die Differenzierbarkeit vorzufinden ist und jene Gleichung dann zuletzt auf die Definition der Stetigkeit auflöst?

Ich versteh nicht ganz inwiefern das schon als Beweis gelten soll, da man doch eigentlich theoretisch immer zu jeder Gleichung einfach die Definition der Differenzierbarkeit * 0 hinzufügen könnte.

Kann mir jemand erklären wie man hier auf die 2 verschiedenen Grenzwerte kommt?

 Meine Idee wäre das Folgenkriterium

Ich würde gerne wissen, ob diese Prüfung auf Stetigkeit so korrekt ist. Besonders im Hinblick auf die Grenzwerte der Funktion f(x)

Hallo Zusammen, ich habe eine Frage zur oben stehenden Aufgabe.

Weshalb ist die Funktion f(x) stetig? Ist es korrekt, dass (x^2-1)/(x-1) <- diese Funktion nicht durchgehend ist (gelb im Graphen), da diese für x=1 nicht definiert ist ? Sie besitzt also bei x=1 ihren Grenzwert.

Dieser Grenzwert ist aber in der gesamten Funktion f(x) wegen des Einzelpunktes f(1) = 2 nicht vorhanden, wodurch f(x) stetig ist?

fn ist stetig differenzierbar für alle n, fn konvergiert gleichmäßig und f ist nicht diffbar

dabei sind fn/f auf [0,1] in die reellen Zahlen definiert

Ich habe als auf diese Aufgabe zu plotten. Aber ich habe kp wie ich es machen soll. Ich habe es mir auf Geogebra angeschaut und wow wie soll das gehen?

Ich frag mich generell wie ich es mathematisch erklären soll

Kann mir bitte wer diese Aufgabe erklären? Ich hab nicht mal eine Idee für den Ansatz🙏🏻

danke schonmal!!!!

Hallo allerseits. Ich habe momentan Probleme damit, mir bildlich vorzustellen, was es bedeutet, dass eine Funktion konvergent ist.

Bei der Konvergenz von Folgen habe ich verstanden, wie das grafisch aussehen kann. Hier könnte man ja z.B. einen Zahlenstrahl zur Veranschaulichung nehmen. Wenn die Folge dann z.B. gegen a konvergent ist, dann liegen in einer Epsilon-Umgebung von a fast alle Folgenglieder.

Bei der Konvergenz von Funktion habe ich nun Schwierigkeiten. Um eine Funktion grafisch darzustellen würde ich zunächst ein zweidimensionales Koordinatensystem wählen. Was ich nun nicht verstehe, ist, wie sich die Konvergenz einer Folge (z.B. im Punkt a) auf den Graph der Funktion auswirkt.

Ich habe zunächst versucht, mir mit der Definition der Konvergenz einer Funktion zu helfen. Demnach muss es nun einen Häufingspunkt (nennen wir ihn a) der Definitionsmenge (nennen wir sie D) geben. Damit die Funktion (nennen wir sie f) nun konvergent ist, muss für alle Folgen (nennen wir diese (x_n)) von Elementen aus D ohne a, die gegen a konvergieren, gelten, dass auch die Folgen (f(x_n)) konvergent sind.

Das erste, das mich verwirrt, ist, dass die Folgen (f(x_n)) nicht gegen ein bestimmten Wert konvergent sein müssen (vgl. Stetigkeit) sondern nur irgendwie konvergieren müssen. Ich habe zwar erfahren, dass diese Folgen dann, wenn f in a tatsächlich konvergent ist, gegen denselben Grenzwert konvergieren, was für ein Wert das dann aber ist, bleibt offen.

Auch habe ich herausfinden können, dass es immer eine Folge in D ohne a gibt, die gegen a konvergiert, beispielsweise (a - 1/n) oder (a + 1/n). Eine der beiden Folgen muss ab einem ausreichend großen n Element der natürlichen Zahlen in D liegen, falls D kein einzelner Punkt ist. Das wirft bei mir aber ganz nebenbei die Frage auf, was passiert, wenn D aus nur einem Punkt besteht als D=[x;x] ist.

Irgendwie habe ich mich festgefahren und komme nicht mehr weiter. Wenn mir also jemand dabei helfen könnte, diesen Sachverhalt zu visualisieren, wäre ich sehr dankbar!

1. Warum ist der Term mit dem imaginären Teil gleich 1? (gelb unterstrichen)
2. Warum konvergiert die Reihe nun wenn σ<x?

Wie zeige ich (durch das Delta-Epsilon-Kriterium), dass die Funktion f4 in x = 0 stetig ist.

Geht um die A40:

Lösung:

das ableiten ist mir klar, aber der Rest? Wie hat man das daraus argumentiert? Zudem hat man ja sogar zwei Werte gefunden, wo f(x)\neqg(x) sit

Hallo,

Ich habe gerade keinen Ansatz dafür, wie ich diese Aufgabe bearbeiten könnte. Generell fällt es mir schwer, mir etwas unter diesen Räumen vorzustellen.

Könnte mir bitte jemand einen Tipp geben, wie ich mir das alles vorstellen kann und wie ich dann Vollständigkeit nachweisen bzw. widerlegen kann?

LG und Danke im Vorraus

Kann mir jemand bei Aufgabe 8 helfen? Wir haben das zwar im Unterricht besprochen, aber das ist mittlerweile ewig her und ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht.

hi, ich schreibe morgen eine bioklausur und gehe gerade ein paar Aufgaben zur Übung durch. Habe ich die Aufgabe so richtig? Habe da leider keine Lösung ):

Hallo,

es geht um die folgende Aufgabe.

Ich finde keinen Ansatz und einen Hinweis gibt es zu dieser Aufgabe hinten im Buch auch nicht.

Hat jemand eine Idee, wie man das zeigen könnte?

Hallo,

Ich verstehe nicht wie ich intuitiv erkennen kann, ob eine Funktion gleichmässig stetig ist. Beispiel x^2 bei f: R -> R. Wenn ich da de Graphen betrachte, sieht das ganze doch gleichmässig aus?

Hallo!

Könnt ihr mir bei der folgenden Aufgabe helfen ? Ich verstehe garnichts …

Danke im Voraus !

Hallo zusammen,

ich habe diese beiden Funktionen von denen ich jeweils den links und rechtsseitigen Grenzwert bestimmen muss für die Stellen der Unstetigkeit.

y=1/sin(x). und y=1/|sin(x)|.

Ich weiß hier nicht so recht wie man vorgehen muss. Ich kenne den links und rechtsseitigen Grenzwert nur von Beträgen, die dann entweder ein positives oder ein negatives Vorzeichen haben. Wie müsste ich hier vorgehen. Ich weiß bereits, dass der Grenzwert von y=1/sin(x) für x-->0. nicht definiert ist und dass y=1/|sin(x) gegen unendlich strebt aber ich weiß nicht wie ich das zeigen kann. Könnt ihr weiterhelfen?

Hallo zusammen!

Ich soll prüfen für welchen Wert von a und b die Funktion stetig ist. Ich habe das jetzt so gemacht das ich die Sinus Funktion und e^2x-wurzel x in ein Koordinatensystem eingezeichnet habe, und dann waren ja von 0<x<1 noch frei und dann hab ich geguckt wie a und b sein müssen und ich bin dann auf e^2x + (-1) gekommen. Meine Frage ist jetzt ob man das auch rechnerisch rausbekommt?

Moin Leute, weiß jemand wie man die Unstetigkeitsstellen dieser Funktion berechnet?

Achso und noch f: R\{1}

Hey Community,

Ich habe massive Schwierigkeiten bei einer Matheaufgabe.Ich weiß nicht mal den Ansatz🙈.Ich würde mich deshalb über besonders ausführliche Antworten freuen!:)

Ich habe Verständnis Schwierigkeiten zum Thema Stetigkeit. Was ist der Unterschied zwischen Grenzwert und Funktionswert. Ich weiß nur das der Grenzwert ein leeren und ausgefüllten Kringel haben kann.

Beispielsweise beim berechnen solche Aufgaben:

Wie Zeige ich, dass m auf R stetig ist?

Aufgabe:

Danke schon mal im Voraus.

Moin, ich suche nach einem Beispiel für eine Funktion f(x) die nicht stetig ist, deren

|f(x)| stetig ist.

f(x)=1/x ist ja auch stetig, eine andere Idee hätte ich nicht gehabt.

Ich habe mir Youtube-Videos zu den Themen angeguckt, doch ich verstehe trotzdem nicht wie man meine Funktion lösen könnte. Danke für jede Hilfe

Was meint man damit, dass ich einseitige Grenzwerte habe? Also wenn ich links- und rechtsstetigkeit gegeben habe, an einer Stelle, mache ich dann diesen Geradenpfeil, wie bei 1 und wenn ich nur links- bzw. rechtsstetigkeit gegeben habe, den Pfeil nach unten oder oben?

Moin Moin, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Irgendwie komme ich damit nicht klar, bzw. Weiß nicht so ganz wie ich es zeigen soll.

Hallo

Ich wollte fragen, was diese Klammer eigentlich bedeutet und wann man sie anwendet. Beim Thema Grenzwert und Stetigkeit in der Mathematik.

Danke im voraus (•‿•)

Hi

Ich hab ein wenig Probleme Funktionen auf Monotonie zu untersuchen.

Gegeben ist folgende Funktion:

Nun soll ich das Intervall (0, ∞) zerlegen in Intervalle, in denen die Funktion f monoton wachsend bzw. monoton fallend ist.

Ich überlege schon die ganze Zeit aber komme irgendwie nicht weiter. Ich hab leider auch keinen Ansatz gefunden.

Könnte mir bitte jemand weiter helfen. Wäre super. Vielen Dank

Hallo liebe Leute, und zwar stehe ich gerade irgendwie auf dem Schlauch bei einer Aufgabe. Und zwar normalerweise ist es ja recht einfach eine Abschnitssweise definierte Funktion auf Stetigkeit und diff.barkeit zu überprüfen. Man muss ja platt ausgedrückt den limes von oben und von unten gegen die "Andock" stelle bilden. Aber jetzt kam in einer Aufgabe parameter hinzu und ich habe ehrlich gesagt grade keine Idee wie ich das angehen könnte. Ich hoffe auf eure hilfe. lg

Hallo,

wir behandeln momentan das Thema Stetigkeit in Mathe und verwenden viele Graphen zur Anschauung. Meine Frage ist, wo liegt der Unterschied zwischen einen Punkt und einem Kringel (nicht ausgefüllter Kreis)? Ich weiß ungefähr, dass der Kringel an der Stelle ist, an der eigentlich ein Punkt sein sollte, aber es kein offizieller Punkt ist.. Kann mir das vielleicht jemand erklären?

Servus liebe Leute ich soll für folgende Funktion zeigen, dass diese unstetig. Meine Idee ist folgende: bei Abschnittsweise definierte Funktion war es so platt ausgedrückt ich soll den Limes der einen "Anschlussstelle" gegen den Wert laufen lassen wo die "andere Anschlussstelle" sich befindet. Aber bei meinem Beispiel ist es doch so wenn ich jetzt lim -> 0 für 1 laufen lasse kommt ja 1 raus. Also ja nicht stetig da ja für die Stetigkeit 0 raus kommen müsste.

Ist meine Idee in Ordnung ? Wenn nein, habt ihr Lösungsvorschläge?

LG

hey leute ich soll bestimmen in welchen punkten die funktion (siehe bild) stetig ist. ich habe den limes (x gegen 0 ) der ersten beiden funktionen also e^-x und x+1 gebildet und als gw kam 1 heraus. bei der dritten funktion gab es als gw -1. heißt das jetzt das nur im punkt 0 die funktion stetig ist ? stehe etwas aufn schlauch. vielen dank im vorraus.

Warum gilt der Nullstellensatz nicht, ohne die Vorraussetzung „ f ist stetig in [a;b,]"?

( Hierbei bezeichnet [ · ] die Gaußklammer)

= ∞ * 0 , geht also nicht.

L'Hospital macht für mich auch keinen Sinn.

Kann mir einer vielleicht kurz erklären, wie das geht?

Wie berechnet man die Stetigkeit und Differenzbarkeit?

Hatte das x=3 in beide Funktionen eingesetzt gehabt aber bei mir kommen zwei unterschiedliche Lösungen raus obwohl die Lösung sagt, dass es stetig ist.

Wieso kann man in der Definition das Epsilon beliebig wählen (z.B. 5)? Und wieso ist es egal |x - y| <= d => |f(x) - f(y)| <= e statt |x - y| < d => |f(x) - f(y)| < e zu schreiben (also wieso kann man <= statt < schreiben)?

Hängt das damit zusammen, dass wenn Epsilon kleiner als der "Sprung" einer unstetigen Funktion am Punkt y ist, ein noch kleineres Epsilon erst recht zeigt, dass dort ein Sprung ist (und somit kein delta gefunden werden kann)? Wenn ja, wie kann man das mathematisch fassen?

gilt f(x) > 0 für x element (u,v) wegen der Bedingung oben das f(x)>= 0 für alle x element R? Da u kleiner als x0 ist könnte ja theoretisch ein negatives f(x) rauskommen oder?

Bestimme Menge aller Punkte in denen f stetig ist

ƒ : ℝ² → ℝ

f(x,y) = { (x² + y²) arctan(1x−y \frac{1}{x - y} x−y1​) falls x ≠ y

f(x,y) = { 0 falls x = y

Problem/Ansatz:

Nun, ich würde sagen, dass isoliert betrachtet f in x=y und x=/=y stetig ist. Nun würde ich die kritische Stelle überprüfen und gucken ob die Funktion für x=/=y gegen den Funktionswert an der kritischen Stelle konvergiert.

Aber hier ist dies ja keine einzelne Stelle? Das wäre ja eher eine Gerade durch den Ursprung.

Mal abgesehen davon, wüsste ich nicht wie ich das nachprüfen soll. Wenn x=y wäre, würde der arctan gegen π/2 streben, aber was bringt mir das wenn x und y beliebig sind?

Hey Leute, ich komme bei folgender Aufgabe gar nicht weiter und habe auch keinen Ansatz. Kann mir da Jemand bitte Helfen?

Stetigkeit: Zeigen Sie mithilfe der Definition, dass die Funktion f : R → R, f(x) := x² , stetig ist. Hinweis: Sie können ohne Beweis nutzen, dass |a + b| ≤ |a| + |b| für alle a, b ∈ R gilt. Diese Ungleichung wird Dreiecksungleichung genannt.

Vielen Dank im Voraus

Leider fällt mir das Thema Stetigkeit schwer... kann mir jemand erklären wie man eine Funktion auf Stetigkeit prüft und wie man erkennt auf welchen Punkten sie stetig ist? Internet Seiten die mir bei dem Thema helfen, wären mir auch eine Hilfe..danke!

Woran wird die richtige Aussage erkannt?

Guten Tag!

Ich habe folgendes Problem bei zwei Aufgaben (Angabe siehe im Anhang).

Bei meinen Ansatz-Versuchen bin ich leider kläglich gescheitert und habe keinen Plan wie ich diese Aufgaben erledigen soll.

Wäre euch sehr dankbar für euere Hilfe!

mfG

Hier wurde für die Stetigkeitsuntersuchung auf der Parabel untersucht und hat als Ergebnis die Unstetigkeit. Das Untere Bild ist wie ich es gerechnet habe und wie wir in der Übung die anderen Beispiel aufgaben berechnet haben, nämlich auf den Geraden x und y. Warum kommt bei mir unten raus das die Funktion stetig ist und oben nicht? Und warum steht neben dem "=" nochmal 1-x dahinter?

Hallo!

Ich muss mich gerade mit Stetigkeit von Funktionen auseinandersetzen und habe da einige Fragen:

1. Ist eine Funktion stetig, obwohl sie eine Definitionslücke hat? z.B. f(x)= x^2-1/x-1 Weil ja diese Funktion an der Stelle nicht definiert ist, aber ist die ganze Funktion nun stetig oder nicht?
2. Eine Funktion ist unstetig, wenn sie einen Sprung hat, oder?
3. Eine Funktion ist unstetig, wenn sie eine Polgerade hat, oder? z.B.: f(x)=1/x, weil ja da der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind.
4. Ist die Funktion f(x)=1/x^2 stetig? Sie hat zwar eine Polgerade, aber der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert sind ja gleich...

Vielen Dank schonmal für jede hilfreiche Antwort!!

Hey,

ich habe hier eine Aufgabe und komme leider nicht mehr weiter :/. Die Aufgabe lautet:

"Begründen Sie: Wenn sich der Temperaturverlauf entlang des Erdäquators stetig ändert, dann gibt es zwei auf dem Äquator gegenüberliegende Punkte mit gleicher Temperatur Tipp: Betrachten Sie die Temperaturdifferenz gegenüberliegender Punkte"

ich weiß dass die Funktion g(x) = f(x + π) - f(x) lautet und ich davon die Nullstellen suchen muss. Irgendwie versteh ich aber nicht wie ich das anstellen soll. Wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte :D

Ich komme bei der Aufgabe ii) nicht weiter, kann mir das jemand erklären?

Sind Polstellen/Lücken Unstetigkeitsstellen?

Und wenn ja: 1. oder 2. Art?

Ich hab schon überall gesucht und alle sagen mir was unterschiedliches.

Hallo. Ich hab die Funktion: g : R→R, x-> I_ x _I + sqrt( x - I_ x _I).
I_I Soll die Gaußklammer von unten sein.
Ich hab überlegt das die Funktion stetig ist wenn x in den Reellen Zahlen ohne die Ganzen Zahlen ist und das die Funktion nicht stetig ist wenn x eine Ganze Zahl ist. Wie beweise ich nun dieses ? Danke

guten tag,

ich möchte wissen, ob eine Funktion, die eine hebbare Lücke aufweist,

trotzdem stetig ist.

danke im voraus

Hallo,

Beweis:

Ist das okay? Ich habe mich düster daran erinnert, dass man einfach eubfacg x:=a_n und a:=a_m setzt... aber warum geht das eigentlich, wenn das richtig ist?

Hallo,

welche Folge müsste ich nehmen, um zu zeigen, dass die Dirichlet-Funktion nirgends stetig ist?

Hier ist mein Beweis:

Ist das so korrekt?

Hier die Antwort:

Für jede Unstetigkeitsstelle x∈[a,b] existieren die Grenzwerte f(x-) und f(x+). Durch Auswahl je einer rationalen Zahl aus den Intervallen (f(x-), f(x+)) erhält man eine Abbildung die Menge der Unstetigkeitsstellen auf ℚ. Da f streng monoton ist, sind die Intervalle paarweise disjunkt, und die Abbildung ist somit injektiv. Das zeigt die Behauptung.

Ich verstehe nicht ganz, wie ich mir das vorstellen soll. Kann das jemand vielleicht "einfacher" erklären, damit ich das intuitiv verstehen kann?

Hier die Antwort auf die Frage:

Ich verstehe den vorletzten Satz nicht. Für 0<=x<=1 und x≠1/2 ist dieser Wert größer als ein positives Epsilon. Bedeutet, dass der Abstand der beiden Punkte größer ist als jede Epsilon-Umgebung. Hängt das damit zusammen, dass das Epsilon so groß sein müsste, dass die Umgebung gar nicht mehr im Wertebereich liegt?

Hallo,

Satz:

Ist die Funktion f: X→Y mit X⊂ℝ auf dem Intervall [a,b]⊂X stetig und haben f(a) und f(b) unterschiedliche Vorzeichen (f(a)<0 und f(b)>0 oder f(a)>0 und f(b)<0), so besitzt die Funktion mindestens eine Nullstelle in (a,b)

Beweis:

Hier der erste Teil, den ich verstehe:

Der Beweis, dass f(xi) nicht <0 sein kann, verstehe ich ledier nicht. Dort heißt es:

Was ist die Idee dieses Vorgehens, wie kann ich mir das vorstellen? LG

Hallo,

ich habe hier mal den Beweis aus meinem Lehrbuch niedergeschrieben, oben sind auch die verwendeten Definitionen:

Ich verstehe den ersten Teil, wo bewiesen wird, dass aus der Stetigkeit durch die Epsilon-Delta-Definition auch die Folgenstetigkeit folgt, andersherum verstehe ich es aber nicht. Warum spricht man auf einmal von der U_(1/n)-Umgebung statt von U_delta?

Hallo,

in Mathe soll ich folgende Aufgabe lösen und brauche eure Hilfe:

Ein Bakterienbestand wächst nach der Formel N(t) = 200 • 1,08^t. Dabei ist t die Zeit in Minuten seit Beobachtungsbeginn und N(t) die Anzahl der Bakterien zur Zeit z.

a.) Berechne die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit, d.h. die mittlere Bestandsänderung der Bakterienkultur, in der ersten, der zweiten und der dritten Minute.

b.) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in der ersten Stunde?

c.) In welcher Minute des Prozesses steigt die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit über 30?

Vielen Dank im Voraus!

Guten Tag,

ich muss in Mathe eine Aufgabe lösen, welche lautet: Überprüfen sie die Funktion auf differenzierbarkeit.

Mein erster Ansatz war, zu prüfen ob die Funktion stetig ist, da ich weis das eine Funktion, die in x0 differenzierbar ist, auch in x0 stetig ist. Doch leider gilt der Umkehrschluss nicht. Es bringt mir also nichts die Funktion auf Stetigkeit zu prüfen.

Wie gehe ich also vor?

Grüße und vielen dank im voraus. :)

Es kommt ja immer ein Ergebnis raus aber wann ist sie nicht stetig und nicht differenzierbar?

Mit freundlichen Grüßen

Informationen die gegeben sind: für x < 1 ist eine Funktion f mit f(x)=1x+0 für x > 1 ist eine Funktion g mit g(x)=-x²+ax-1 gegeben

Ich habe selber eine Lösung gefunden indem ich einfach den Graphen mir per CAS- zeichnen lassen habe. Jedoch brauche ich einen Lösungsweg. Meine Lösung ist: dass man für a=-1 einsetzten sollte.

Hallo liebe Community,

ich habe habe 3 Fragen zu Mathe,unser Thema ist zur Zeit die Stetige Fortsetzbarkeit und die Stetigkeit von Funktionen.Das Grundprinzip habe ich verstanden,jedoch verstehe ich genau 3 Dinge nicht. 1.Wie stelle ich eine Gleichung für eine Stetige Funktion mit einem bestimmten Grenzwert auf? 2.Wie stelle ich eine Gleichung für eine Stetig Fortsetzbare Funktion auf? 3.Was genau sind hebbare Definitionslücken?(eine Definition reicht)

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Danke schon mal im Voraus

LG

Spieler99999999

Guten Tag, ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgende Funktion f:[0,inf) -> R auf Stetigkeit an der Stelle 0

f(x)=Wurzel(x)

Vielen Dank

Aufgabenstellung:"Bestimme den Parameter t so, dass f(x) stetig ist." f1(x)=(x-t)^2 für x >= t f2(x)=2x-t für x < t Es muss also gelten: f1(x)=f2(x) Eingesetzt ergibt das Folgendes. (x-t)^2=2x-t Wie rechne ich hier weiter? Muss ich für t eine andere Variable (z. B. r) wählen und dann das Gleichungssystem lösen? Das liefe jedoch auf eine Funktion mit r hinaus. Ich möchte nur die das weitere Vorgehen klären, damit ich es selbst beherrsche. Danke im Voraus.

Im Anhang sind zwei Aufgaben, ich würde gerne den Ansatz wissen, und nicht unbedingt die Lösung.

Der Begriff Stetigkeit ist mir durchaus bewusst, einfach gesagt das die Linie der Funktion durchgehend ist ohne "Lücke" oder "verschoben zu sein"

f(x)=√(x+2) 0 kleiner,gleich x kleiner 4 ax+3. x größer,gleich 4

Die beiden Funktionen sind zwar getrennt voneinander, aber gehören beide zu fx, also stellt euch einfach eine große klammer ( konnte leider keine große klammer finden) vor den beiden Funktionen. Sie haben lediglich verschiedene Intervalle (siehe oben). Was ich nicht verstehe ist, sie soll ich a berechnen, wenn ihr mir sagen könntet wie ich vorgehen muss, wäre ich euch sehr dankbar. Habe echt keinen Ansatz wie ich das machen soll.

Danke im voraus

Wir schreiben in Mathe eine Klausur unter anderem über Stetigkeit und leider habe ich vergessen wie man so etwas löst, meine Freunde sind auch nicht sonderlich hilfreich kann mir das jemand erklären?

Hallo, wie kann man denn die Stetigkeit einer Funktion im Intervall nachweisen?

Wie es an einem Punkt geht, ist klar.

Ich lese überall nur, eine Funktion sei im angegebenen Intervall stetig, wenn sie an jedem Punkt im Intervall stetig ist. Aber ich kann doch nicht jeden Punkt einzeln untersuchen?

Danke!

Hallo Leute ich bin rel. neu hier und hab gleich mal ein Problem :/

Ich bin im 2ten Semester und studiere einen technischen Studiengang und komm momentan bei EINEM einzigen Thema nicht weiter was ich aber für meine Hausaufgabe brauch, die muss ich nämlich abgeben weil sie benotet wird -.-'

Es geht um das Epsilon-Delta Kriterium und ich werde einfach nicht daraus schlau ! Bin echt verzweifelt hab best. 5 bücher daheim liegen bei 2 wirds sch***e erklärt und in den anderen wirds garnicht erwähnt :/

Was ist das E.-D.-Krierium und was diese e-d-Kiste? WOZU brauch ich das und wie wendet man sowas an?! hab auch ein bild aus meinem Lehrbuch mal reingestellt ich hoffe so sehr das mir jemand helfen kann....

Vielen Dank schonmal

Wie kann ich überprüfen, ob eine stetige Funktion surjektiv ist?

Hallo,

eine Frage die mich schon länger beschäftigt ist, ob die Beschleunigung in der Realität so wie die Geschwindigkeit und der Ort nicht doch auch immer stetig ist?

Nehmen wir z.B. das Fallenlassen eines Gegenstandes aus der Hand. Normalerweise wird so gerechnet, dass ab dem Zeitpunkt (t0) des loslassens g wirkt (- Reibung bei v>0), man also eine nicht stetige Beschleunigung bei t0 hat.

Wenn man es aber genau betrachtet, müsste doch eigentlich beim auseinanderziehen der Finger die Reibung auf den Gegenstand immer kleiner werden, sodass er irgendwann mit einer Beschleunigung <<g bereits anfängt sich zu bewegen, auch wenn er eigentlich noch festgehalten wird. Je weiter die Finger auseinandergehen, desto geringer wird die Reibung und dementsprechend steigt die Beschleunigung des Gegenstandes an, bis sie einen Wert knapp unter g erreicht (da dank der Beschleunigung ja schon Reibung wirkt). Demnach könnte die Beschleunigung durchaus stetig sein.

Weiß jemand da ein gutes Gegenbeispiel, bei dem die Beschleunigung definitiv nicht stetig ist (auch wenn man winzige Zeiträume betrachtet)? Oder hat sonst eine Quelle zu diesem Thema? Ich finde leider auch nach längerer Suche nichts konkretes dazu...

Vielen Dank im Voraus, Ennte

Hallo, bin gerade am Mathe lernen und einfach nur total durcheinander, weshalb ich wohl auch so eine bescheuerte Frage stelle:

Warum ist die Betragsfunktion bei x0=0 stetig?

Die Kriterien für Stetigkeit sind doch:

1. x0 ist Element D (das ist ja kein Problem)

2. f ' (x0) existiert

Aber genau das macht es doch gar nicht?!

f(x)= /x/

--> f1(x) = x, wenn x>=0

 f2(x) = -x, wenn x< 0

--> f 1' (x0) = 1

  f2 ' (x0) = -1

d.h. links- und rechtsseitiger GW sind nicht gleich, d.h. es existiert keiner. Also nicht stetig. Müsste es aber laut Heft (und Buch) sein.