Wie genau zeige ich die unstetigkeit im Nullpunkt?

Answer 1

[ChrisGE1267]

Nähere Dich aus verschiedenen Richtungen dem Ursprung und zeige, dass die Grenzwerte dann unterschiedlich sind…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[milan558]

Ist das immer die vorgehensweise im mehrdimensionalen um die unstetigkeit zu zeigen bzw eine möglichkeit?

[ChrisGE1267]

@milan558

So ist es - du musst halt nur geeignete Kurven finden, auf denen Du Dich (0, 0) annäherst; aber 2 Kurven, die unterschiedliche Grenzwerte liefern, reichen schon… :-)

[milan558]

@ChrisGE1267

Zb für y=x und y=wurzel(x) komme ich auf 0 und 1/2 dann ist es nicht stetig?

[ChrisGE1267]

@milan558

An genau die beiden hatte ich auch gedacht - für y = x hatte ich es mir schon im Kopf überlegt, für y = Sqrt(x) hätte ich es noch aufschreiben müssen… :-)

Answer 2

[gauss58]

Diese Annäherung führt zu einer Abweichung von Null:

f(y², y) = y² * y² / (y⁴ + y⁴) = y⁴ / (2 * y⁴) = 1 / 2

Comments

[milan558]

Also könnte man auch für x = y^2 einsetzten