Mathe/ Startwert bei Summenzeichen von ≠ 1 zu = 1 berechnen?

Wie kommt man auf die zwei letzten Summenzeichen damit man eine =1 beim Summenzeichen hat.

Damit man die Gaußsche Summenformel anwenden kann.

Answer 1

[aperfect10]

Bei

$\sum_{i=1}^{10}\,i$ rechnest Du die ganzen Zahlen von 1 bis 10 zusammen.

Du möchtest aber nur die Zahlen von 5 bis 10 zusammenrechnen.

Auf der rechten Seite der Gleichung wird erst die Summe der Zahlen von 1 bis 10 berechnet, und dann wird die Summe der Zahlen von 1 bis 4 davon abgezogen, was zum richtigen Ergebnis führt:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+7+8+9+10$

$-(1+2+3+4)$ $=5+6+7+8+9+10.$

Auf beide Summen kannst Du jetzt die Gaußsche Summenformel anwenden.