Unter- Obersumme mit Summenformel berechnen?

2 Antworten

Hallo,

teile das Intervall in vier gleich große Abschnitte ein.

2 Einheiten geteilt durch 4 ergibt 0,5 Einheiten.

Das ist die Breite der vier Rechtecke, in die Du die Fläche zwischen der Geraden und der x-Achse unterteilst.

Die Höhe ergibt sich aus den Funktionswerte f(0), f(0,5), f(1) und f(1,5) für die Untersumme, bzw. f(0,5); f(1), f(1,5) und f(2) für die Obersumme; Du nimmst also entweder den Funktionswert der jeweils linken Rechteckseite für die Unter-, den Funktionswert für die jeweils rechte Rechteckseite für die Obersumme.

Nun überlege, wie Du das als Summe darstellen kannst.

Die Untersumme besteht aus den Rechtecken 0,5*2-0, 0,5*2-0,5, 0,5*2-1 und 0,5*2-1,5

Da ein Summenzeichen nur natürliche Zahlen hochzählt, gibst Du die vier Faktoren 0, 0,5, 1 und 1,5 als 0*0,5, 1*0,5, 2*0,5 und 3*0,5 weiter (Untersumme).

Du bekommst also die Summe 0,5*(2-0*0,5)+0,5*(2-1*0,5)+0,5*(2-2*0,5)+0,5*(2-3*0,5)

Den gemeinsamen Faktor 0,5 kannst Du vor die Summe ziehen.

So kommst Du auf 0,5*SUMME (k=0 bis k=3) über (2-0,5k)

für die Untersumme, für die Obersumme nimmst Du die Grenzen k=1 bis k=4.

Herzliche Grüße,

Willy

Weil ein Minus vor dem x steht, geht die Untersumme von k=1 bis k=4 und die Obersumme von k=0 bis k=3.

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xD jetzt noch Hausaufgaben machen?

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