Näherung des Integrals durch Ober und untersumme-wie mache ich die Summenschreibweise?
Hallo, wir haben gerade als Thema Ober- und Untersumme als Näherung für das Integral. Jetzt haben wir die Anzahl der Teilintervalle immer weiter vergrößert. Das Intervall von a bis b haben wir also in n Teilintervalle geteilt. Nun haben wir an der Tafel die Funktion Funktion zur Berechnung der Obersumme folgendermaßen (siehe Bild) gelöst, so dass wir am Ende ein Summenzeichen zum zusammenfassen genutzt haben. Meine Frage ist: steht das i mit dem die Funktionswerte multipliziert werden für die Intervallbreite?
1 Antwort
Das i gehört nicht als Faktor an die Summe, sondern in das Argument von f; denn es wird ja f(1)+...+f(n) summiert. Das Argument ist immer genau der Wert, den i gerade hat. Also muss dort (b-a)/n * SUMME f(i) stehen.
Und der Taschenrechner würde dann automatisch alle Werte von 1-20 als i einsetzten
Öhm, nein. n ist ja die Anzahl der Teilintervalle. Diese Anzahl hat mit dem Intervall [1;20] erstmal nichts zu tun. Aus [1;20] kannst du die Anzahl der Teilintervalle nicht bestimmen oder so. Um die Summe zu berechnen, müsstest du halt wissen, wie viele Teilintervalle es denn sein sollen.
Zudem musst du ja noch mit (b-a)/n multiplizieren. Das wäre hier 19/n. Wie auch die Summe hängt der Wert von 19/n natürlich von n ab.
Okay dankeschön!!! Das heißt dann ja, dass das i, wenn das Intervall z.b. [1;20] wäre, alle ganzzahligen Werte von 1-20 annehmen würde. Würde ich, wenn ich das mit dem Taschenrechner berechnen will, dann statt dem x, das i eingeben?