Was ist die Gaußsche Summenformel genau?

Bin in der 8. Klasse und muss eine GFS über die Gaußsche Summenformel halten. Habe zwar schon im Internet Recherchiert und in unserem Mathebuch nachgeschaut, dort wird es aber bloß oberflächlich erklärt. Wäre nett wenn sich jemand die Zeit nehmen könnte um es mir kurz zu erklären. Danke im Voraus :)

Answer 1

[Tannibi]

Es geht darum, die Summe natürlicher Zahlen
von einer bestimmten bis zu einer anderen
zu bilden. Gauß hat die Formel angeblich schon
als Schüler entdeckt. Wenn man bei 1 anfängt,
lautet sie

summe = n*(n+1)/2

n ist die Zahl, bis zu der man geht.

Zum Beispiel ist 1+2+3+4 = 4*(4+1)/2 = 10

Bei der GFS würde ich unbedingt die Anekdote
mit Gauß als Schüler bringen; kannst du googlen.

Comments

[Mikkey]

hat die Formel angeblich schon als Schüler entdeckt

Es gibt eigentlich keinen Grund, daran zu zweifeln, so eine gewaltige Gedankenleistung ist das auch nicht.

[Tannibi]

@Mikkey

Na ja, mit 9 Jahren in der Dorfschule... Welche gewaltigen
Gedankenleistungen hast du in dem Alter vollbracht?

[Mikkey]

@Tannibi

Auf die Idee, solche Summen so zu berechnen, bin ich in der 5. oder 6. Klasse auch selbst gekommen. Ich bin aber auch kein Genie.

Answer 2

[Rhenane]

Ist doch z. B. bei Wikipedia recht gut erklärt, auch mit einer kleinen Anekdote, wie es dazu gekommen sein soll...

Mit dieser Formel berechnet man die Summe der ersten n aufeinanderfolgenden natürlich Zahlen, also 1+2+3+...+n. Das ist das gleiche wie n(n+1)/2 bzw. ausmultipliziert (n²+n)/2. Somit muss man nicht alle einzelnen Zahlen nacheinander addieren...