Was ist eigentlich der Unterschied zwischen einem Integral und einem Summenzeichen?
Mag sich doof anhören die Frage, aber was ist eigtnlich der Unterschied ? Ich meine im großen Ganzen kann ich doch mit beidem eine summe berechnen ?
1 Antwort
Im Grunde hast du nicht Unrecht damit. Der Unterschied ist halt, dass du mit einem Summenzeichen einzelne Werte addierst oder letztendlich eine unendliche Reihe, aber nicht unendlich viele Werte wie bei einer Funktion damit aufsummieren kannst. Das geht nur mit dem Integral. Es ist aber letztendlich so eine Art Grenzwert der Summe.
Schön veranschaulichen kann man es sich ja an dem Beispiel, wenn du die Fläche unter einem Graphen berechnen willst. Du kannst den letztendlich in eine bestimmte Anzahl an kleinen Rechtecken zerlegen, die das Ganze einigermaßen gut annähern und wo dann so etwa dieselbe Fläche rauskommt. Je kleiner du die Breite der Rechtecke machst und je mehr du davon nimmst, umso genauer wird das Ganze. Und wenn du eben die Breite dann immer schmaler machst und dadurch immer mehr immer noch genauere Rechtecke zur Annäherung aufsummierst, landest du letztendlich beim Integral, was dir die Fläche exakt bestimmt.