Alternativtest Hypothesentest Alpha/Beta Fehler?

Hallo, ich lerne gerade, wie man den alpha und beta fehler berechnet bei einem Alternativtest.

z.B. haben wir n=20, 

Wenn man den Annahme bzw. Ablehnungsbereich von H_0 berechnen will, ergibt sich durch Ausprobieren des kritischen Werts "k", dass k=4 mit p_1=0,4 P=0,0509% ergibt, weil für k=5 schon P=0,1255 ist und die 10% Schwelle von p_0 übersteigen würde.

Wenn ich nun den Alpha fehler berechnen will, muss ich das ja über den Ablehnungsbereich machen. Das heißt, wir haben hier einen Ablehnungsbereich von [5;30] für H_0. Also rechnen wir P(x≥5) mit p_0=0,1 und erhalten 4,3%. Diesen Fehler möchten wir ja in Kauf nehmen aber den Beta Fehler unbedingt vermeiden.

Der beta fehler als Fehler 2. Art ergibt sich wenn wir das ja über den Annahmebereich berechnen also P(x ≤4) mit p_1=0,4 und erhalten 5,1%.

Aber was ist nun, wenn der Ablehnungsbereich von H_0 nicht rechts, sondern links ist? Weil der ist ja hier offensichtlich im rechten Bereich. Wie berechne ich dann Alpha/beta Fehler? Wie gesagt kann man den alpha Fehler ja berechnen, wenn man diesen über den Ablehnungsbereich berechnet. Gilt das dann hier für H_1, weil der Ablehnungsbereich von H_1 auf der rechten Seite ist? Also müssten wir P(x≥5) rechnen mit p_1=0,1

(wenn  )? Oder müssten wir in jeden Fall IMMER ÜBER DEN ABLEHNUNGSBEREICH VON H_0 den alpha fehler rechnen??

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Netzebenenabstand bestimmen?

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe vorliegen, bei der ich nicht weiterkomme. Deshalb bitte ich euch um Aufklärung.

Die K_alpha Linie der Kupferanode misst man bei einem Glanzwinkel für das erste Maximum von 3,8°. Bestimme Netzebenenabstand d des Kristalls. (Moseleysches Gesetz anwenden!)

Ich habe das nun so gelöst:

Um den Netzebenenabstand des Kristalls zu bestimmen, können wir das Moseleysche Gesetz verwenden, das besagt, dass die Frequenz der charakteristischen Röntgenstrahlung eines Elements mit der Ordnungszahl Z proportional zur Wurzel aus der Frequenz ist:

√f = R_∞ * √(Z-σ)

wobei R_∞ Rydberg-Konstante, Z Ordnungszahl, σ Abschirmkonstante ist

In unserem Fall interessieren wir uns für den Netzebenenabstand

d, der mit der Wellenlänge λ der charakteristischen Röntgenstrahlung und dem Glanzwinkel θ zusammenhängt:

d*sin(0)=m*λ

wobei m die Ordnung des Maximums ist

Um den Netzebenenabstand d zu finden, müssen wir zunächst die Wellenlänge λ der charakteristischen Röntgenstrahlung bestimmen. Dies können wir mit dem Bragg'schen Gesetz tun:

2*d*sin(0)= n*λ

Durch Umstellen nach λ erhalten wir:

λ= (2*d*sin(0)) / (n)

Da n=1 (erstes Maximum) ist, vereinfacht sich die Gleichung zu:

λ= 2*d*sin(0)

Um nun den Netzebenenabstand d zu finden, setzen wir die gegebenen Werte ein. Da uns der Glanzwinkel θ gegeben ist, können wir ihn direkt verwenden.

Jetzt setzen wir die gegebenen Werte ein:

d*sin(3,8)= λ

Da wir λ in Bezug auf d ausdrücken können, verwenden wir das Moseleysche Gesetz:

λ = (h*c)/ (√f) = (h*c)/ (R_∞ * √(Z- σ)

Nun können wir diese Gleichungen gleichsetzen und den Netzebenenabstand d berechnen:

d*sin(3,8) = (h*c)/(R_∞ *sin (3,8) * √(Z- σ))

Ist das richtig so?

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