Abstand bestimmten mit Mitteln der Analysis?
Hallo, ich bräuchte mal eure Hilfe. Ich habe die folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie mit Mitteln der Analysis den Abstand der beiden Geraden g1und g2.
Was genau soll ich denn jetzt machen? Ich meine ich kann doch einfach die Formel anwenden für den Abstand zweier (hier paralleler) Geraden, oder nicht? inwiefern soll ich mich den Mitteln der Analysis bedienen? und wenn ich das tun muss, könntet ihr mir dann helfen und mir den rechenweg zeigen? Wir haben nämlich bis jetzt nur mit diesen Abstandsformeln gearbeitet.
3 Antworten
Vielleicht geht es darum:
minimize ( ((3-4r)-(1+2s))^2 + ((-3-18r)-(4+9s))^2 + ((-2-10r)-(5+5s))^2 )
D.h. Abstand abhängig von s und t berechnen, Minimum dieser Funktion suchen. Also einmal nach r und einmal nach s partiell ableiten, Null setzen.
Der Abstand zweiter paralleler Geraden g und h ist gegeben durch
d = |(g-h) x n|/|n|
(g-h) = (2,-7,-7) Differenz der beiden Ortsvektoren.
n = (2,9,5) ist der Richtungsvektor der Geraden h.
(g-h) x n = (28,-24,32) Kreuzprodukt
|(g-h) x n| = 4*sqrt(149) Vektorlänge
|n| = sqrt(110) Vektorlänge
d = 4*sqrt(149)/ sqrt(110) ~ 4.655
Die von eterneladam vorgeschlagene Verfahrensweise
f(r, s) = ((3 - 4r) - (1 + 2s))² + ((-3 - 18r) - (4 + 9s))² + ((-2 - 10r) - (5 + 5s))² → Min.
führt zu
s = -2r - 47/55
führt für r = 0 und s = -47/55 zu
P (3│-3│-2) ; Q (-39/55│-203/55│40/55)
und damit mittels Pythagoras zu
Abstand d = 2 * √(298/55) = 4,655397...