Zweiseitiger Hypothesentest?
Hallo, ich habe mir mal eine Aufgabe ausgesucht und die selbst berechnet mit Anmerkungen. Ist das korrekt??
- X: Anzahl der Einsen beim Werfen eines regulären Tetraeders; n=240; p=1/4 mit 95% Niveau (5% Irrumswahrscheinlichkeit)
Zweiseitiger Hypothesentest
H0:p= 1/4 Würfel ist fair; man würfelt immer mit p=1/4 Einsen
H1:p≠1/4
n= 240
𝛼= 5% (zu vermeidender Fehler: Man nimmt an, dass der Würfel fair ist, aber eine Abweichung hat)
µ=n*p = 60
σ= √(n*p*(1-p) = 6,7 > Laplace-Bedingung erfüllt
{µ-1,96σ; µ+1,96σ}
= {47;73} Annahmebereich von H0
Ab wann können wir die Nullhypothese verwerfen? Das sieht man mit dem Ablehnungsbereich von H0:
A¯ = [0;k] u [i;250]
Werden zu wenige Einsen geworfen ([0;k]) oder zu viele ([i;250]) ?
<—>P(x≤k + P(x≥i)) ≤ 0,05
<—>P(k+1 ≤x≤ i-1) ≤ 0,95
Kontrollrechnung:
P(48≤x≤72) = P(x≤72) - P(x≤47)
= 0,9668 - 0,0288
= 0,938
P(47≤x≤73) = P(x≤73) - P(x≤46)
= 0,976 - 0,0198
= 0,9562
A¯ = [0;k] u [i;240]
= [0;47] u [73;240]
Wenn man höchstens 47 mal oder wenigstens 73 mal Einsen würfelt, muss man die Nullhypothese verwerfen, dass der Würfel fair ist.
1 Antwort
Schau dir die Grenzen und die Rundung nochmal an:
oben steht
= {47;73} Annahmebereich von H0
unten
Wenn man höchstens 47 mal oder wenigstens 73 mal Einsen würfelt, muss man die Nullhypothese verwerfen, dass der Würfel fair ist.
Deine beiden Aussagen widersprechen sich: mal gehören 47 und 73 zum Verwerfungsbereich, mal nicht.
Da du die Irrtumswahrscheinlichkeit unter dem Sognifikanzniveau halten willst, darfst du nicht "kaufmännisch runden" sondern musst die Werte außerhalb des berechneten Intervalls wählen.
sprich, mein ablehnungsbereich wäre demnach von 48 bis 72 und von 74 bis 250?
Jetzt hab ich dich durcheinandergebracht!
Ablehenen tust du, wenn "sehr wenige" oder "sehr viele" gewürfelt sind.
Die Bereiche gehen also von 0 bis zu einem Wert unterhalb von µ und vom gleich weit von µ entfernten oberhalb bis 240.
{µ-1,96σ; µ+1,96σ} Da habe ich 46,85 und 73,14 raus. Der Bereich dazwischen soll aber größer als 0.95 sein, also wären die bereiche des Verwerfungsbereiches von 0 bis 46 und 74 bis 240.
ah so! aber wieso größer als 95%? Ich habe irgendwie gelernt, es muss KLEINER als 95% sein... und was ist das mit alpha 5% wo die werte kleiner als 5% sein müssen? Also gilt folgendes immer: größer als 95%, kleiner als 5% ?
Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist 1. Willst du deinen Fehler unter 0,05 halten, muss der Rest über 0,95 liegen.
ich bin irgendwie total durcheinander gerade.. könntest du mir konkret sagen, wie das richtig aussähe das ganze?
Es war praktisch alles richtig bis auf die Rundung. Bei der Gaußkurve muss deine Wahrscheinlichkeit, Ho fälschlich zu verwerfen, "sehr gering" (kleiner alpha) sein. Das wäre "für sehr kleine oder sehr große" Ergebnissse der Fall. Wenn die Werte um mehr als 1,96 sigma vom Erwartungswert abweichen, ist diese Wahrscheinlichkeit kleiner als 0,05 (weil innerhalb des 1,96 sigma Intervalls 95% liegt). Dur rechnest also diese beiden Werte aus. Das sind natürlich keine ganzen Zahlen. Damit du also wirklich unter den 5% Irrtumswahrscheinlichkeit bleibst, nimmst du links den kleineren, rechts den größeren ganzzahligen Wert zu deinem berechneten.
Schau dir mal die Gaußkurve zu einem zweiseitigen Test an.
aber wird das nnicht so berechnet...?