Berechnung vom linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert?
Hi, ich verstehe einfach nicht wie man die links und rechtsseitigen Grenzwerten berechnet, was muss man bei der Funktion zb (2x^3-x)/x^2 einsetzen oder tun um auf einen links bzw rechtsseitigen Grenzwert zu kommen?
2 Antworten
Links-/rechtsseitige Grenzwerte berechnet man in der Regel an Definitionslücken, das ist hier ja zweifelsfrei bei x=0.
Hier ist es sinnvoll den Bruch zu splitten in 2x³/x²-x/x²=2x-1/x
Hiervon jetzt den Grenzwert bilden, also lim 2x-1/x. Der Grenzwert von Summen/Differenzen ist der Grenzwert der einzelnen Summanden, also
lim 2x - lim 1/x (immer für x->0 gemeint).
Beim ersten Grenzwert kannst Du einfach Null einsetzt, und es kommt als Grenzwert Null raus. Beim zweiten geht der Bruch gegen Unendlich (Nenner wird immer kleiner); von links kommend (also im negativen Bereich) ist der Bruch negativ: er geht also gegen minus-unendlich; da aber vor dem Grenzwert ein Minus steht hast Du quasi als Grenzwert minus minus-Unendlich und das ergibt plus-unendlich.
Von rechts kommend entsprechend: der Bruch ist positiv, also gehts gegen plus-unendlich; wegen dem minus vor dem lim gehts rechts der y-Achse Richtung minus-Unendlich.
x→0 von links
dann setzt du fürs x zB -0,0001 ein und wirst sehen → +unendlich
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x→0 von rechts
dann zB +0,0001 einsetzen; dann → -unendlich