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Kombinatorik: Welche Verteilung erwartet man beim Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen?

Ich ziehe aus einer Urne mit N=24 nu­me­rier­ten Ku­geln eine zu­fäl­li­ge Ku­gel, schrei­be mir ihre Num­mer auf, lege sie zu­rück und mache das ins­ge­samt n=10000-mal. Es soll­te also je­de Ku­gel un­ge­fähr 10000/24≈417 mal dran­ge­kom­men sein. Wenn ich das aber prak­tisch mache, dann stelle ich fest, daß die wirk­liche An­zahl ziem­lich stark schwankt, näm­lich zwi­schen 451 und 373. Kann ich dar­aus schlie­ßen, daß die „zu­fäl­lig“ ge­zo­ge­ne Ku­gel doch nicht ganz zu­fäl­lig war, also daß da ir­gend­wo ein Bias für eine be­stimm­te Ku­gel drinsteckt?

In meiner wirklichen Anwendung ist die Urne na­tür­lich ein Pro­gramm, das für einen be­stimm­ten In­put einen von 24 mög­li­chen Out­puts liefert. Mei­ne In­ten­tion beim Pro­gram­mie­ren war, daß alle un­ge­fähr gleich häu­fig auf­tre­ten sollten. Ich ver­ste­he nicht viel von Sta­tis­tik, hätte aber an­ge­nom­men, daß die Streu­ung nur grob √417≈20 be­tra­gen solle. Tat­säch­lich ist sie dop­pelt so groß. Muß ich mir Sor­gen machen?

Die genauen Zahlen sind: 451 449 441 440 434 433 433 426 421 421 419 419 416 410 410 409 406 403 401 400 398 398 389 373.

In einem anderen (und algorithmisch schwierigeren) Fall gibt es 36 Mö­glich­kei­ten, der Er­war­tungs­wert ist also 278, aber die Streu­ung be­trägt sage und schrei­be 373 bis 178.

Wie sieht eigentlich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus? Die Gesamt­zahl der mög­li­chen Er­geb­nis­se bei N Ku­geln und n Zie­hun­gen sollte Nⁿ sein, aber wie vie­le davon ha­ben eine be­lie­bi­ge Kugel genau k-mal ge­zogen? Und selbst wenn ich das aus­rech­nen könn­te, wie hilft mir das, fest­zu­stel­len, ob meine empi­risch er­hal­te­­ne Ver­tei­lung sta­tis­tisch plau­si­bel ist? Gibt es da einen sta­tis­ti­schen Test?

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Was wäre der Unterschied bezogen auf den Phänotyp eines Menschen, wenn bei der Meiose das Crossing-Over nicht statt finden würde?

Es lässt sich also sagen, dass eine DURCHMISCHUNG des Gene auch OHNE Crossing Over statt findet. Wozu gibt es dann überhaupt das Crossing-Over?

So ich ich es verstehe: Ohne das Crossing Over besteht eine (geringe) Wahrscheinlichkeit, dass jemand (der Embryo oder Fötus) z.B. von der Mutter 23 Chromosomen bekommen könnte, die alle von der Mutter der Mutter (also von der Oma eigentlich) stammen also das komplette DNA-Material bekommen, welches die Mutter von der Oma bekommen hat.

MEIN FAZIT: Durch das Crossing-Over wird ein höherer Grad an Durchmischung erreicht, sodass obiges nicht zustande kommen kann.

Grob gesagt: Crossing-Over bewirkt eine NOCH BESSERE DURCHMISCHUNG der GENE. Kann man das so sagen?

Man könnte das jetzt mathematisch berechnen, aber das wäre mir zu kompliziert und ist wahrscheinlich auch nur Gegenstand der Wissenschaft (vermutlich Genetik)?

  • So wie ich es verstehe, würde das ganze ohne Crossing-Over auch gehen und dann hätten die aus der Meiose entstehenden 23 Chromosomen einer Zelle folgendes Schema:

Chromosom 1: Chrosmom entweder von Mutter oder von Vater das komplette identische DNA-Material, also keine Rekombination bzw. Neukombination

Chromosom 2: Ebenfalls z.B. das Chromosom mit dem DNA-Material der Mutter

Chromosom 3: Hat jetzt beispielsweise das DNA-Material des Vaters

Chormosom 4: wieder das des Vaters

So geht es es noch 19 Male weiter, immer das DNA-Material NUR VON der Mutter oder NUR von dem Vater

Sind meine Ausführungen / meine Sichtweisen korrekt?

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