Globale und lokale Extrema?
Hi ich habe gerade in Mathe lokale und globale Extrema. Ich soll die für die Funktion f(x)=x^2 bestimmen. Uns wurde aber kein Intervall gegeben und ich weiß jetzt nicht was die Maxima sind. Soll ich da jetzt Unendlich angeben oder gibt es keine Hochpunkte? Ich bin verwirrt, weil uns kein Intervall gegeben wurde.
Mir ist klar dass die Funktion bei (0/0) einen Tiefpunkt hat, es geht um den Hochpunkt
Ich hab einen lokalen und globalen Tiefpunkt bei 0/0 bestimmt, wie sieht es mit den Hochpunkten aus? Muss ich da etwas angeben? Als uns bei vorherigen Aufgaben ein Intervall gegeben wurde, gab es immer ein Maximum, manchmal war es ein Randextremum
2 Antworten
Hi! Extrema können Hoch- und Tiefunkte sein. In diesem Fall gibt es nur eine globale Extremstelle und zwar 0. Lg
Die Funktion f(x)=x² hat doch bei Null ein Extremum, nämlich einen Tiefpunkt. Das solltest Du auf den ersten Blick sehen, weil f(0)=0 und für jedes andere x kann sie nur positive Werte annehmen.
Wenn man die erste Ableitung f’(x)=2x bildet, dann sieht man auch sofort, daß sie eine Nullstelle bei x=0 hat, also muß f(x) dort ein Extremum haben.
Mir ist klar dass die Funktion bei (0/0) einen Tiefpunkt hat, es geht aber um das globale Maximum. Gibt es eins oder nicht?
Auch, es geht Dir nur ums Maximum? Da hat die Funktion keines, weil sie für x→∞ selbst nach ∞ strebt — zu jedem großen f(x) kann man also leicht ein noch größeres finden, daher gibt es kein globales Maximum. Wäre ein Intervall gegeben, dann könnte trivialerweise eine Intervallgrenze das Maximum sein.
Soll ich Unendlich und minus Unendlich als lokale Hochpunkte angeben oder ganz weglassen und nur den Tiefpunkt aufschreiben?